動量●考點指要
【說明】 動量定理和動量守恆定律的應用只限於一維的情況.
●複習導航
本章內容包括動量和衝量兩個基本概念及動量定理和動量守恆定律兩條基本規律.衝量是力對時間的累積，是過程量；動量是物體機械運動量的量度，是狀態量.動量定理表明了力對時間的累積效應是使物體的動量發生改變.
物體在相互作用時物體間有動量的傳遞，但在系統外力的衝量為零時，物體系統的總動量將不改變，即動量守恆.動量守恆定律比牛頓運動定律的適用範圍更廣泛，是自然界普遍適用的基本規律之一.
《高考說明》對本章的要求很高，均為ⅱ級要求.本章內容是高考考查的重點之一.
由於應用動量守恆定律解決的問題過程較複雜，又常常跟能量守恆綜合考查，使得應用動量守恆定律求解的題目難度較大，加之動量定理、動量守恆定律都是向量方程.這也給應用這些規律解決問題增加了難度.所以，本章也是高中物理複習的難點之一.
本章知識可分兩個單元組織複習：
(ⅰ)動量和衝量，動量定理；
(ⅱ)動量守恆定律.
第ⅰ單元動量和衝量·動量定理
●知識聚焦
一、動量、衝量
1.動量：運動物體的質量和速度的乘積叫做動量.即p＝mv.是向量，方向與v的方向相同.兩個動量相同必須是大小相等，方向相同.
注意：動量、動能和速度都是描述物體運動的狀態量.動量和動能的關係是：p2＝2mek.
2.衝量：力和力的作用時間的乘積ft，叫做該力的衝量.即i＝ft.
衝量也是向量，它的方向由力的方向決定.如果在作用時間內力的方向不變，衝量的方向就是力的方向.
二、動量定理
物體所受合外力的衝量等於它的動量的變化.ft＝p′－p或ft＝mv′－mv
【說明】 (1)上述公式是一向量式，運用它分析問題時要特別注意衝量、動量及動量變化量的方向.譬如，一質量為m的桌球以速度v水平地飛向牆後原速彈回，其動能的變化量為零，但其動量的變化量卻是2mv.
(2)動量定理的研究物件可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量.
(3)動量定理是根據牛頓第二定律f＝ma和運動學公式vt＝v0＋at，在設力是恆定的情況下推導出來的.因此，用牛頓第二定律和運動學公式能解的恒力作用下的勻變速直線運動的問題，凡不涉及加速度和位移的，用動量定理也能求解，且較為簡便.
但是，動量定理不僅適用於恒力作用的過程，也適用於隨時間變化的力作用的過程.對於變力，動量定理中的力f應當理解為變力在作用時間內的平均值.
(4)根據f＝ma得
f＝ma＝m
即f＝.
這是牛頓第二定律的另一種表達形式：合外力f等於物體動量的變化率.
三、用動量定理解釋現象
用動量定理解釋的現象一般可分為兩類：
一類是物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小.另一類是作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越小.分析問題時，要把哪個量變化搞清楚.
●疑難辨析
1.δp＝p′－p指的是動量的變化量，不要理解為是動量，它的方向可以跟初動量的方向相同(同一直線，動量增大)；可以跟初動量的方向相反(同一直線，動量減小)；也可以跟初動量的方向成某一角度，但動量變化量(p′－p）的方向一定跟合外力的衝量的方向相同.
2.（1）應用動量定理i=δp求變力的衝量：如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用ft求變力的衝量，而應求出該力作用下物體動量的變化δp，等效代換變力的衝量i.
例如質量為m的小球用長為r的細繩的一端繫住，在水平光滑的平面內繞細繩的另一端做勻速圓周運動，速率為v，週期為t.向心力f＝在半個週期的衝量不等於，因為向心力是個變力(方向時刻在變).因為半個週期的始、末線速度方向相反，動量的變化量是2mv，根據動量定理可知，向心力在半個週期的衝量大小也是2mv，方向與半個週期的開始時刻線速度的方向相反.
（2）應用δp=f·δt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化：在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量的變化（δp=p2-p1）需要應用向量運算方法，比較麻煩，如果作用力是恒力，可以求出恒力的衝量等效代換動量的變化.如平拋運動中動量的變化問題.
3.用動量定理解題的基本思路
(1)確定研究物件.在中學階段用動量定理討論的問題，其研究物件僅限於單個物體.
(2)對物體進行受力分析.可以先求每個力的衝量，再求各力衝量的向量和——合力的衝量；或先求合力，再求其衝量.
(3)抓住過程的初末狀態，選好正方向，確定各動量和衝量的正負號.
(4)根據動量定理列方程.如有必要，還需要其他補充方程式.最後代入資料求解.
第ⅱ單元動量守恆定律
●知識聚焦
一、動量守恆定律
1.定律內容：相互作用的物體，如果不受外力作用，或者它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變.這個結論叫做動量守恆定律.
數學表示式為p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
2.動量守恆定律的使用條件
(1)系統不受外力或系統所受外力之和為零.
(2)系統所受的外力之和雖不為零，但比系統內力小得多，如碰撞問題中的摩擦力，**過程中的重力等外力比起相互作用的內力來小得多，可以忽略不計.
(3)系統所受外力之和雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變.
3.應用動量守恆定律時應注意
（1）動量守恆定律的向量性：由於速度是向量，定律的表示式應是乙個向量式，根據「教學大綱」，動量守恆定律的應用只限於一維的情況，這時，可根據所選的正方向確定速度的正、負，將向量式化為代數式，對兩個物體組成的系統，在一般情況下，定律可表示為m1v1+m2v2=
m1v1′+m2v2′.
（2）動量守恆定律中速度的相對性：動量的大小和方向與參照系的選擇有關.應用動量守恆定律列方程時，應該注意各物體的速度必須是相對同一慣性參照系的速度，通常以地面為參照系.
（3）動量守恆定律中速度的同時性：物體系在相互作用過程中，任一瞬間的動量和都保持不變，相互作用前的動量和（m1v1+m2v2……）中的v1、v2……都應該是作用前同一時刻的瞬時速度；相互作用後的動量和（m1v1′+m2v2′……）中的v1′、v2′……都應該是作用後同一時刻的瞬間速度.
4.應用動量守恆定律解題的基本步驟
(1)分析題意，明確研究物件.在分析相互作用的物體總動量是否守恆時，通常把這些被研究的物體總稱為系統.要明確所研究的系統是由哪幾個物體組成的.
(2)要對系統內的物體進行受力分析，弄清哪些是系統內部物體之間相互作用的力，即內力；哪些是系統外的物體對系統內物體的作用力，即外力.
在受力分析基礎上，根據動量守恆的條件，判斷能否應用動量守恆定律.
(3)明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態，即系統內各個物體的初動量和末動量的量值或表示式.
對於物體在相互作用前後運動方向都在一條直線上的情形，動量守恆方程中各個動量(或速度)的方向可以用代數符號正、負表示.選取某個已知量的方向為正方向以後，凡是和選定的正方向同向的已知量取正值，反向的取負值.
(4)建立動量守恆方程，代入已知量，解出待求量.計算結果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同；如果是負的，則和選定的正方向相反.
二、碰撞
1.碰撞指的是物體間相互作用持續時間很短，而物體間相互作用力很大的現象.
在碰撞現象中，一般都滿足內力遠大於外力，故可以用動量守恆定律處理碰撞問題.按碰撞前後物體的動量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分，中學物理只研究正碰的情況.
2.一般的碰撞過程中，系統的總動能要有所減少.若總動能的損失很小，可以略去不計，這種碰撞叫做彈性碰撞.
若兩物體碰後粘合在一起，這種碰撞動能損失最多，叫做完全非彈性碰撞.一般情況下系統動能都不會增加(由其他形式的能轉化為機械能的除外，如**過程)，這也常是判斷一些結論是否成立的依據.
三、反衝現象
指在系統內力作用下，系統內一部分物體向某方向發生動量變化時，系統內其餘部分物體向相反的方向發生動量變化的現象.噴氣式飛機、火箭等都是利用反衝運動的例項.顯然，在反衝現象裡，系統的動量是守恆的.
●疑難辨析
1.動量為狀態量，對應的速度應為瞬時速度.所以動量守恆定律中的「總動量保持不變」，指的應是系統的初、末兩個時刻的總動量相等，或系統在整個過程中任意兩個時刻的總動量相等.
若相互作用的兩個物體作用前均靜止，則相互作用的過程中系統任一時刻的動量都是零，即m1v1+m2v2＝0，則有m1+m2=0，其中、為該過程中的平均速度.由於兩物體運動時間相同，則有m1t+m2t=0,所以可推出m1s1+m2s2=0，使用此式解題時應注意：式中的s1-s2應相對同一參考係.
如圖5—2—1所示.在光滑水平面上，質量為m和m的兩物體開始速度均為零，在m下滑的過程中，m將後退.由於水平方向系統不受外力，所以水平方向上動量守恆.
m滑到底端時，若m後退距離為s，則m水平方向移動的距離為(b-a-s)，代入m1s1＋m2s2＝0，可解得m後退的距離為:s=m(b-a)/(m+m).
圖5—2—1
2.動量守恆的公式中各速度都要相對同乙個慣性參考係.地球及相對地球靜止或相對地球勻速直線運動的物體即為慣性系.
所以在應用動量守恆定律研究地面上物體的運動時，一般以地球為參考係.如果題目中告訴的速度是物體間的相對速度，則要把它變換成對地的速度.例如質量為m的小船尾部站有一質量為m的人，人和船共同以速度v向前行駛.
當人以相對於船的水平速度u向後跳出後，船的速度為多大?設人跳出船後船的速度大小變為v′，則人跳出時的對地速度大小為u-v′.取船運動的方向為正方向，則根據動量守恆定律可列出：
(m+m)v=mv′-m(u-v
在分析該題時，不少同學列的方程式還有以下三種形式：
(m+m)v=mv′-mu
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