機械能專題
一、功1概念：乙個物體受到力的作用，並在力的方向上發生了一段位移，這個力就對物體做了功。功是能量轉化的量度。
2條件：. 力和力的方向上位移的乘積
3公式：w=f s cos θ
——某力功，單位為焦耳（）
——某力（要為恒力），單位為牛頓（）
s——物體運動的位移，一般為對地位移，單位為公尺（m）
——力與位移的夾角
4功是標量，但它有正功、負功。
某力對物體做負功，也可說成「物體克服某力做功」。
當時，即力與位移成銳角，功為正；動力做功；
當時，即力與位移垂直功為零，力不做功；
當時，即力與位移成鈍角，功為負，阻力做功；
5功是乙個過程所對應的量，因此功是過程量。
6功僅與f、s 、θ有關，與物體所受的其它外力、速度、加速度無關。
7幾個力對乙個物體做功的代數和等於這幾個力的合力對物體所做的功。
即w總=w1+w2+…+wn 或w總= f合scos θ
8 合外力的功的求法：
方法1：先求出合外力，再利用w=flcosα求出合外力的功。
方法2：先求出各個分力的功，合外力的功等於物體所受各力功的代數和。
（一）對功的認識
1. 做功與否的判斷問題
物體受到力的作用，如果物體在力的方向上發生位移，我們就說力對物體做了功。可見做功與否的判斷，依據的是功的兩個要素：力與力的方向上的位移。
2. 做功多少的計算問題
做功多少是根據功的公式來計算的，功的公式為：，其中各個物理量的含義如下：f是做功的力；s是力所作用的那個物體的位移；而則是力f與位移s之間的夾角。
3. 做功快慢的描述問題
做功的快慢程度用功率來描述，功率的定義式是：
功率的匯出式是：
前者用於計算某段時間內的平均功率，後者則用於計算某個時刻瞬時功率。
4. 對功的物理含義的理解
關於功我們不僅要從定義式進行理解和計算，還應理解它的物理含義。功是能量轉化的量度，即：做功的過程是能量的乙個轉化過程，這個過程做了多少功，就是多少能量發生了轉化。
對物體做正功，物體的能量增加。對物體做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對物體做負功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負功，物體的能量就減少了多少。因此功的正、負表示能的轉化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量。
[例1] 如圖1所示，質量為m的物體靜止於傾角為，質量為m的斜面體上，現對該斜面體施一水平向左的推力f，使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運動，位移為s，求在此過程中物體所受重力、支援力、摩擦力各對物體做了多少功？
圖1析與解：物體的受力情況如圖2所示，由於物體處於勻速運動狀態，可由共點力的平衡條件得，，，且與s間的夾角為，與s間的夾角為，所以：
圖2說明：若力和位移不在一條直線，求力對物體做功時，可將力正交分解，使其乙個分力與位移在一條直線上，另乙個分力與位移垂直，也可以將位移按類似的方法正交分解。
二、功率
1概念：功跟完成功所用時間的比值，表示力(或物體)做功的快慢。
2公式：（平均功率） （平均功率或瞬時功率）
3單位：瓦特w
4分類：額定功率：指發動機正常工作時最大輸出功率
實際功率：指發動機實際輸出的功率即發動機產生牽引力的功率，p實≤p額。
5分析汽車沿水平面行駛時各物理量的變化，採用的基本公式是p=fv和f-f = ma
6 應用：（1）機車以恆定功率啟動時，由（為機車輸出功率，為機車牽引力，為機車前進速度）機車速度不斷增加則牽引力不斷減小，當牽引力時，速度不再增大達到最大值，則。
（2）機車以恆定加速度啟動時，在勻加速階段汽車牽引力恆定為，速度不斷增加汽車輸出功率隨之增加，當時，開始減小但仍大於因此機車速度繼續增大，直至時，汽車便達到最大速度，則。
（二）對功率的認識
1. 功率是描述做功快慢的物理量
由可知，功率的大小只與其「比值」有直接聯絡，與做功多少和時間長短無直接關聯，比較功率的大小就要比較功與完成這些功的所用時間之「比值」。「比值」大，功率就大，做功就快，「比值」小，功率就小，做功就慢。
物體做功功率是描述物體做功的乙個狀態；做功的多少是乙個過程，所以不能說功率大，做功就多。物體做功多少是做功物體在做功過程中的乙個積累，隨著做功過程的積累時間越長，這個物體做功就越多，就是乙個積累的意思。即p在時間t上的積累就是物體做功的多少。
2. 對力的功率的認識
由、可得：，此式中為力f與速度之間的夾角。把當作整體來看是物體在力的方向上的分速度，即：作用在物體上的力與物體在力的方向上分速度的乘積叫做力的功率。
對乙個動力機械，當功率p一定時，由可知：降低運動速度可以增大牽引力；反過來，若阻力很小，可以加快運動速度。這一點在各種機械裝置中有著廣泛的應用。
任何機械都有乙個銘牌，銘牌上所註功率為這部機械的額定功率。它是提供人們對機械進行選擇、配置的乙個重要引數，它反映了機械的做功能力或機械所能承擔的「任務」。機械執行過程中的功率是實際功率。
機械的實際功率可以小於其額定功率（俗稱機械沒吃飽），可以等於其額定功率（稱滿負荷執行），還可以在短時間內略大於其額定功率（稱超負荷執行）。機械不能長時間超負荷執行，那樣會損壞機械裝置，縮短其使用壽命。
3. 機車的兩種啟動
（1）機車以恆定功率啟動，牽引力隨速度的增大而減小，機車做加速度逐漸減小的變加速運動。當加速度減小到零時速度最大，以後機車做勻速運動（牽引力等於阻力）。如圖3所示機車以恆定功率啟動的p—t圖和v—t圖。
（機車在水平面運動，阻力視為恆定）
圖3圖4（2）機車勻加速啟動，機車先做初速為零的勻加速運動。功率隨時間正比例增大，當增大到額定功率時，開始做一段變加速運動，牽引力減小到等於阻力時，機車的速度增大到最大速度。如圖4為機車以勻變速啟動的p—t和v—t圖。
例2：汽車發動機的額定牽引功率為60kw，汽車質量為，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的倍，試問（取）：
（1）汽車保持以額定功率從靜止起動後能達到的最大速度是多少？
（2）若汽車從靜止開始，保持以的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
析與解：
（1）汽車一開始就保持額定功率，牽引力隨速度的增大而減小，汽車做加速度逐漸減小的變加速運動，當加速度減小到零時速度最大。
此時，，
所以（2）汽車以恆定加速度起動，先做初速為零的勻加速運動，功率隨時間正比例增大，當增大到額定功率時，開始做變加速運動。設保持勻加速運動的時間為t，勻加速運動能達到的最大速度為，則：
，所以三、動能
1概念：物體由於運動而具有的能量，稱為動能。
2動能表示式：
3動能定理（即合外力做功與動能關係）：
4理解：①在乙個過程中對物體做的功，等於物體在這個過程中動能的變化。
②做正功時，物體動能增加；做負功時，物體動能減少。
③動能定理揭示了合外力的功與動能變化的關係。
4適用範圍：適用於恒力、變力做功；適用於直線運動，也適用於曲線運動。
5應用動能定理解題步驟：
a確定研究物件及其運動過程
b分析研究物件在研究過程中受力情況，弄清各力做功
c確定研究物件在運動過程中初末狀態，找出初、末動能
d列方程、求解。
（三）對動能的認識
1. 動能是乙個狀態量，它與物體的運動狀態對應。動能也是標量，它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大於等於零，不會出現負值。
動能具有相對性，它與參照物的選取有關。如：在行駛中汽車上的物體，對汽車上的乘客，物體動能為零；但對路邊的行人，物體的動能不為零。
2. 外力對物體做功與物體動能的關係：
外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助於物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的動能減小，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功。功是能量轉化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其他形式的能發生了轉化。所以外力對物體所做的功就等於物體動能的變化量，即。
這就是動能定理。
3. 應用動能定理的注意點：
（1）明確研究物件、研究過程，找出初、末狀態的速度情況。
（2）要對物體進行正確的受力分析（包括重力），明確各力做功的大小及正負情況。
（3）若物體運動過程中包含幾個不同物理過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一整體過程，列出動能定理求解。
4. 關於動能與動量的比較
（1）動能與動量都是由質量和速度共同決定的物理量；
（2）動能和動量都是用於描述物體機械運動的狀態量；
（3）動能是標量，動量是向量；
（4）動能決定了物體克服一定阻力能運動多遠，動量則決定著物體克服一定阻力能運動多長時間；
（5）動能是從能量觀點出發描述機械運動的，動量是從機械運動本身出發描述機械運動狀態的。
例3：總質量為m的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節車廂質量為m，中途脫鉤，司機發覺時，機車已行駛了l距離，於是立即關閉油門撤去牽引力。設運動的阻力與質量成正比，比例係數為k，機車的牽引力恆定，當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？
析與解：設牽引力為f，脫鉤前列車的速度為，脫鉤後兩部分的位移分別為、。對列車脫鉤到靜止的全過程，由動能定理：
，對末節車廂，脫鉤後運動的全過程，由動能定理：，由脫鉤前列車勻速運動得：，解得：。
本題也可用補償法進行分析。若末節車廂脫鉤時司機關閉油門，則兩部分運動情況完全相同，停止時它們的距離為0，脫鉤後牽引力做了的功，才使兩部分拉開距離，這部分功補償機車多行駛距離中克服阻力所做的功。，所以。
點評：本題還可以用運動學知識與牛頓第二定律求解，但較繁雜，顯然，用補償法求解則簡單快捷，所以平時做題要注意進行解題方法總結。
四、重力勢能
1定義：物體由於被舉高而具有的能，叫做重力勢能。
2公式： h——物體具參考面的豎直高度
3參考面：a重力勢能為零的平面稱為參考面；
b選取：原則是任意選取，但通常以地面為參考面
若參考面未定，重力勢能無意義，不能說重力勢能大小如何
選取不同的參考面，物體具有的重力勢能不同，但重力勢能改變與參考面的選取無關。
4標量，但有正負。重力勢能為正，表示物體在參考面的上方；
重力勢能為負，表示物體在參考面的下方；
重力勢能為零，表示物體在參考面上。
5單位：焦耳（j）
6重力做功特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的初、末位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
7、重力做功與重力勢能變化的關係
（1）物體的高度下降時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能減少的量等於重力所做的功；
（2）物體的高度增加時，重力做負功，重力勢能增加，重力勢能增加的量等於物體克服重力所做的功。
高一物理機械能公式大全知識點
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