一、思考題
1． 什麼是線性規劃模型，在模型中各係數的經濟意義是什麼？
2． 線性規劃問題的一般形式有何特徵？
3． 建立乙個實際問題的數學模型一般要幾步？
4． 兩個變數的線性規劃問題的**法的一般步驟是什麼？
5． 求解線性規劃問題時可能出現幾種結果，那種結果反映建模時有錯誤？
6． 什麼是線性規劃的標準型，如何把乙個非標準形式的線性規劃問題轉化成標準形式。
7． 試述線性規劃問題的可行解、基礎解、基礎可行解、最優解、最優基礎解的概念及它們之間的相互關係。
8． 試述單純形法的計算步驟，如何在單純形表上判別問題具有唯一最優解、有無窮多個最優解、無界解或無可行解。
9． 在什麼樣的情況下採用人工變數法，人工變數法包括哪兩種解法？
10．大m 法中，m 的作用是什麼？對最小化問題，在目標函式中人工變數的係數取什麼？最大化問題呢？
11．什麼是單純形法的兩階段法？兩階段法的第一段是為了解決什麼問題？在怎樣的情況下，繼續第二階段？
二、判斷下列說法是否正確。
1． 線性規劃問題的最優解一定在可行域的頂點達到。
2． 線性規劃的可行解集是凸集。
3． 如果乙個線性規劃問題有兩個不同的最優解，則它有無窮多個最優解。
4． 線性規劃模型中增加乙個約束條件，可行域的範圍一般將縮小，減少乙個約束條件，可行域的範圍一般將擴大。
5． 線性規劃問題的每乙個基本解對應可行域的乙個頂點。
6． 如果乙個線性規劃問題有可行解，那麼它必有最優解。
7． 用單純形法求解標準形式（求最小值）的線性規劃問題時，與對應的變數都可以被選作換入變數。
8． 單純形法計算中，如不按最小非負比值原則選出換出變數，則在下乙個解中至少有乙個基變數的值是負的。
9． 單純形法計算中，選取最大正檢驗數對應的變數作為換入變數，可使目
標函式值得到最快的減少。
10． 一旦乙個人工變數在迭代中變為非基變數後，該變數及相應列的數字可以從單純形表中刪除，而不影響計算結果。
三、建立下面問題的數學模型
1． 某公司計畫在三年的計畫期內，有四個建設專案可以投資：專案ⅰ從第一年到
第三年年初都可以投資。預計每年年初投資，年末可收回本利120% ，每年又可以重新將所獲本利納入投資計畫；專案ⅱ需要在第一年初投資，經過兩年可收回本利150% ，又可以重新將所獲本利納入投資計畫，但用於該項目的最大投資額不得超過20萬元；專案ⅲ需要在第二年年初投資，經過兩年可收回本利160% ，但用於該項目的最大投資額不得超過15萬元；專案ⅳ需要在第三年年初投資，年末可收回本利140% ，但用於該項目的最大投資額不得超過10萬元。在這個計畫期內，該公司第一年可供投資的資金有30萬元。
問怎樣的投資方案，才能使該公司在這個計畫期獲得最大利潤？
2．某飼養場飼養動物，設每頭動物每天至少需要700克蛋白質、30克礦物質、
100克維生素。現有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養成分含量及單
價如下表2—1所示：
表 2—1
要求確定既滿足動物生長的營養要求，又使費用最省的選擇飼料的方案。
設有某種原料的三個產地為，把這種原料經過加工製成成品，再運往銷售地。假設用4噸原料可製成1噸成品，產地年產原料30萬噸，同時需要成品7萬噸；產地年產原料26萬噸，同時需要成品13萬噸；產地年產原料24萬噸，不需要成品。又知與間距離為150公里， 與間距離為100公里，與間距離為200公里。
原料運費為3千元 / 萬噸公里，成品運費為2.5千元 / 萬噸公里；在開設工廠加工費為5.5千元 / 萬噸，在開設工廠加工費為4千元 / 萬噸，在開設工廠加工費為3千元 / 萬噸；又因條件限制，在設廠規模不能超過年產成品5萬噸，與可以不限制（見表2——2），問應在何地設廠，生產多少成品，才使生產費用（包括原料運費、成品運費和加工費）最少？
表2 — 2
4某旅館每日至少需要下列數量的服務員．（見表2—3）每班服務員從開始上班到下班連續工作八小時，為滿足每班所需要的最少服務員數，這個旅館至少需要多少服務員。
表 2 — 3
5． 某農場有100公頃土地及15000元資金可用於發展生產。農場勞動力情況為秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如勞動力本身用不了時可外出打工，春秋季收入為25元 / 人日，秋冬季收入為20元 / 人日。
該農場種植三種作物：大豆、玉公尺、小麥，並飼養奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養每頭奶牛需投資800元，每只雞投資3元。
養奶牛時每頭需撥出1.5公頃土地種飼料，並占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年淨收入900元 / 每頭奶牛。養雞時不占用土地，需人工為每只雞秋冬季0.
6人日，春夏季為0.3人日，年淨收入2元 / 每只雞。農場現有雞舍允許最多養1500隻雞，牛欄允許最多養200頭。
三種作物每年需要的人工及收入情況如表2 — 4所示
表 2 — 4
試決定該農場的經營方案，使年淨收入為最大。
6．市場對ⅰ、ⅱ兩種產品的需求量為：產品ⅰ在1 — 4月份每月需1萬件，5—9月份每月需3萬件，10 — 12月份每月需10萬0件；產品ⅱ在3 — 9月份每月需1.5萬件，其它每月需5萬件。
某廠生產這兩種產品的成本為：產品ⅰ在1 — 5月份內生產時每件5元，6 — 12月份內生產時每件4.50元；產品ⅱ在在1 — 5月份內生產時每件8元，6 — 12月份內生產時每件7元；該廠每月生產兩種產品能力總和不超過12萬件。
產品ⅰ容積每件0.2立方公尺，產品ⅱ容積每件0.4立方公尺。
該廠倉庫容積為1萬5千立方公尺，要求：（1）說明上述問題無可行解；（2）若該廠倉庫不足時，可從外廠租借。若占用本廠倉庫每月每立方公尺需1元，而租用外廠倉庫時上述費用增加為1.
5元，試問在滿足市場需求情況下，該廠應如何安排生產，使總的生產加庫存費用最少？（建立模型，不求解）
7．某工廠ⅰ、ⅱ、ⅲ三種產品在下一年個季度的合同預定數如表 2 —5所示，該三種產品第一季度初無庫存，要求在在第四季度末每種產品的庫存為150件。已知該廠每季度生產工時為15000小時，生產產品ⅰ、ⅱ、ⅲ每件需3，4，3小時。因更換工藝裝備，產品ⅰ在第二季度無法生產。
規定當產品不能按期交貨時，產品ⅰ、ⅱ每件每遲交乙個季度賠償20元，產品ⅲ賠償15元，又生產出來的產品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費為5元。問應如何安排生產，使總的賠償加庫存費用最小。
表 2 — 5
8．某玩具廠生產ⅰ、ⅱ、ⅲ三種玩具，這三種玩具需在ａ、ｂ、ｃ三種機器上加工，每60個為一箱。每箱玩具在不同的機器上加工所需的時間（天）如表2 —6 所示，本月可供使用的機器的時間為：ａ為15天，ｂ為20天，ｃ為２４天。
每箱玩具的**為ⅰ：1500元；ⅱ：1700元；ⅲ ：
2400元。問怎樣安排生產，使總的產值最大。
表 2 — 6
９．某線帶廠生產ａ、ｂ兩種紗線和ｃ、ｄ兩種紗帶，紗帶由紗線加工而成。這四種產品的產值，可變成本（即材料、人工等隨產品數量變化的直接費用），加工工時等由表２—７給出，工廠有供紡紗的總工時7200h，織帶的總工時1200h
（1） 列出線性規劃模型，以便確定產品數量，使總的利潤最大。
（2） 如果組織這次生產的固定成本（即與產品數量無關的間接費用）為20萬元，線性規劃模型有何變化
表 2 — 7
10． 某製衣廠生產4種規格的出口服裝，有三種製衣機可以加工這4種服裝，他們的生產效率（每天製作的服裝件數）等有關資料如表2—8所示，試確定各種服裝的生產數量，使總的加工費用最小。
表 2—8
11．某製衣廠生產兩種服裝，現有100名熟練工人。已知一名熟練工人每小時生產10件服裝ⅰ或6件服裝ⅱ。據銷售部門訊息，從本週開始，這兩種服裝的需求量將持續上公升。
見表2 — 9，為此，該廠決定到第8週末需培訓出100名新工人，兩班生產。已知一名工人一周工作40小時，一名熟練工人每週時間可培訓出不多餘5名的新工人（培訓期間熟練工人和培訓人員不參加生產）熟練工人每週工資400元，新工人在培訓期間工資每週80元，培訓合格後參加生產每週工資260元，生產效率同熟練工人。在培訓期間，為按期交貨，工廠安排部分工人加班生產每週工作50小時，工資每週600元。
又若所定的服裝不能按期交貨，每推遲交貨一周的賠償費為：服裝ⅰ每件10元，服裝ⅱ每件20元。工廠應如何安排生產，使各項費用總和最少。
《運籌學》 習題 線性規劃部分練習題及 答案
2 某飼養場飼養動物，設每頭動物每天至少需要700克蛋白質 30克礦物質 100克維生素。現有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養成分含量及單 價如下表2 1所示 表 2 1 要求確定既滿足動物生長的營養要求，又使費用最省的選擇飼料的方案。設有某種原料的三個產地為，把這種原料經過加工製成成品，再運往...
線性規劃練習題
常見代數式的幾何意義主要有 1 目標函式z ax by變形為y x 所以求z的最值可看成是求直線y x 在y軸上截距的最值 其中a b是常數，z隨x y的變化而變化 2 表示點 x，y 與原點 0,0 的距離 表示點 x，y 與點 a，b 的距離 3 表示點 x，y 與原點 0,0 連線的斜率 表示...
線性規劃練習題 詳解典型題
1.2.設變數x,y滿足約束條件y 0,y 2x 1,x y m,如果目標函式z x y的最小值為 1,則實數m的值 y 0,y 2x 1,x y m 目標函式z x y的最小值為 1 y 2x 1,x y m解得交點 m 1 2,2m 1 3 最小值對應的最優解為a m 1 3,2m 1 3 m ...