試題的欣賞與拓展
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一、常用的教育測量分析
乙份較為重要的數學試卷（如：學期考試或學年考試，最後上公升至中考或高考）一定會有相應的評定參考指標來進行評價；既有定量分析方法，也會有定性分析方法，用來衡量或矯正試卷命制的達成程度，既符合國家課程改革的理念與數學學科的思想方法，又適合本次考試的任務目標（學業的水平性考試或學業的選拔性考試）。
常用的教育測量學將對試卷進行定量的四個維度的統計、分析；試卷分析的四個度：難度、區分度、信度、效度。
(一)難度
難度是指試卷中試題的難易程度，它是衡量試卷質量的乙個重要指標引數，一般的把它和區分度的共同影響度，確定著試卷的鑑別功能。一般認為，此類公升學性考試的每乙個試題的難度指數在0.3－0.
85之間比較合適，高於0.85和低於0.3的試題不能太多。
整份試卷的平均難度最好在0.50~0.65之間，本省中考數學試卷難度係數約為0.
60，高考數學試卷難度指數約為0.50。
1.難度的通常定義：
在樣本容量n有一定大的前提下，難度係數，x為某題得分的平均分數，w為該題的滿分；這種定義法，難度值小時表明試題難，難度值大時表明試題容易；最小值為0，最大值為1，0≤p ≤1。
2.難度係數的計算：
為了簡約的統計，通常無論是主觀性試題、還是客觀性試題的難度，其難度係數均以公式為準，x為某題得分的平均分數，w為該題的滿分；因而整張試卷的難度係數也以公式為準，x為統計容量n（位）考生得分的平均分數，w為該試卷的滿分值。
3.江西省數學中考試卷近年來所有25道題理想難度係數分布參考
表一：江西省數學中考試卷理想難度分布參考舉例
4.一般公升學性考試試題難度係數與難度評價
表二：試題的難度係數與難度評價表
（二）區分度
區分度是區分應試者能力水平高低的指標。試題區分度高，可以拉開不同水平應試者分數的距離，使高水平者得高分，低水平者得低分，而區分度低則反映不出不同應試者的水平差異。
試題的區分度與試題的難度直接相關，通常來說，中等難度的試題區分度較高,容易題或過難試題的區分度就要低一些。另外，試題的區分度也與應試者的水平分化密切相關，一般的試題難度只有等於或略低於應試者的實際能力，其區分效能才能充分顯現出來。
1.區分度的計算方法：
通常的基本公式：（d代表區分度係數，代表高分組（設統計物件得分較高的前27%名次考生為高分組）得分的均分值，代表低分組（設統計物件得分較低的後27%名次考生為低分組）得分的均分值，代表該題的滿分值。一般認為：
某一道試題的區分度係數高於0.4，試題的區分度較好；若試題的區分度係數低於0.2，則試題難以被接受。
2.區分度係數與試題的區分度評價
表三：試題的難度係數與難度評價表
3. 對試卷的區分度評價
參照《全國中考數學考試評價指標量表（2023年修訂版）》，對試卷的區分度評價也可歸結為以下六個方面：①、封閉試題不同解法之間的認知水平要求的等價性；②、試題記分所對應的考查層次清楚；③、區分達到《課標》所規定的畢業水平的程度；④、試卷總分劃分有利於評定不同層次數學成績達標者的數學成績；⑤、各數學成績水平者主要得分試題的可區分性；⑥、試卷及評分標準適合等級表示。
（三）信度
信度是指測得結果的一致性或穩定性，穩定性越大，意味著測評結果越可靠。相反，如果用某套試題對於同一應試者先後進行兩次測試，結果第一次得80分，第二次得50分，結果的可靠性就值得懷疑了。
信度通常以兩次測評結果的相關係數來表示。相關係數為1，表明測評工具如試卷完全可靠；相關係數為0，則表明該試卷完全不可靠。一般來說，要求信度在0.7以上。
1.評價信度的方法：
（1）重測法，（2）複本法—副題，（3）折半法，或者說：用再測信度、複本信度和內部一致信度三種方法來進行評估。
再測信度是指將同一試卷在相同的條件下對同一組考生先後實施兩次，兩次測評結果的相關係數。
複本信度是指用兩份或幾份在構想、內容、難度、題型和題量等方面都平行的試卷進行測試，測評結果之間的相關係數。
內部一致信度是指試卷內部各題之間的一致性，通常是將試卷一分為二，然後計算一半試卷與另一半試卷之間的相關係數。
2.對試卷的信度評價
參照《全國中考數學考試評價指標量表（2023年修訂版）》，對試卷的信度評價可歸結以下四方面：①、試卷所規定的系統誤差小，公平性能夠實現；②、試卷所賦予的評分標準，準確無理解歧義；③、試卷的陳述準確無歧義；④、試卷呈現規範不會導致考生產生理解歧義。其操作效能好，較好處理。
（四）效度
效度是乙個測試能夠測試出它所要測試的東西的程度，即測試結果與測試目標的符合程度。
任何測試工具，無論其它方面有多好，若效度太低，測試的結果不是它要測試的東西(如用英語試卷測試學生的數學思維能力，或者數學試卷測試諸如英語翻譯、理解能力等偏頗內容)，那麼，對目前所要測試的東西，這個測試將是無價值的。
由於心理現象本身的特點，測評的效度尤為重要。心理屬於精神方面的東西，目前人們還無法直接觀察它，只能通過乙個人的行為模式或者對測試題目的反應，來推論其心理特質。如智力水於主要是借助於個體對一些問題的反應及正誤等結果來推斷的。
1.效度是乙個相對概念
效度是乙個相對概念，即效度只有高低之分，沒有全部有效和全部無效之分。效度從種類上可分為捲麵效度、內容效度、構想效度、**效度和共時效度。
2．對試卷的效度評價
參照《全國中考數學考試評價指標量表（2023年修訂版）》，對試卷的效度評價可歸結以下六方面：①、體現數學課程標準所規定的學習要求（包含內容、結構覆蓋率以及難度不超標）；②、有利於考生展示在數學課程學習中取得的成就（整卷試題設計有利於學生展示、整卷的字圖式表述有利於考生的發揮、試題的背景公平、試題的閱讀量適合）；③、試題的科學性；④、試卷評分標準的合理性；⑤、題型運用的合理性；⑥、分數與能力一致性的程度。
試卷的信度與效度的評價可操作性較難，不易被中學所量化測評。另外乙份試卷質量的分析常常通過兩個層面來進行，試卷分析與試題分析。
二、試卷分析
（一）乙份好的數學試卷的標準
乙份好的數學試卷的標準：整體上較好的體現了當前課程改的理念與思想，以學生的發展為本，注重考查數學核心內容與基本能力，關注考生數學素養的養成與發展；試題的載體貼近學生的生活實際和現代社會的發展要求，有效使用各種傳統題型與近幾年出現的新題型，大部分題型的使用有新的創意，題目具有較好的應用意識，突出了數學思想方法的理解與簡單應用；試卷設計從學生的實際出發，具有合理的試卷內容結構、題型結構和難度結構，格式規範，有利於考生發揮水平；試卷的介面規範、友好，突出教育價值，體現全面提高學生素養的導向，促進教師教學方式的改革，促進學生學習方式的變更以及考試過程對學生的教育作用；對改變教師的教學方式與學生的學習方式有很好的導向功能。
（二）定量分析法
1．逐題統計分析（可用列表法、或統計圖法）
⑴選擇題：按選項統計。如：
⑵填空題，統計答對率。如：
⑶對於主觀題中的簡單計算題、概率統計題、開放**題、幾何證明題、數學應用題、數學綜合題等，按等級統計：如得零分人數，得滿分人數，得部分分的人數；（參見2023年t23得分計算出每題的難度、平均分與區分度係數。
2、統計學生總成績的頻率分布情況（頻數分布圖），繪出頻數分布折線圖等。
3、要統計本次考試總人數、本班級人數，統計不同樣本容量下的考試之後的三率一分。
其中包含即優秀(得分≥滿分的80%)率、及格(得分≥滿分的60%)率、低分(得分＜滿分的20%)率及平均分，還可以統計試卷的總分是多少，本次考試的最高和最低分是多少。
4、分析實際統計資料和預估資料之間的差異以及產生的原因。
從統計資料出發，分析、考查每道試題實際難度值和預估難度係數的差異，區分度與學生實際答題所產生偏差的原因，了解考生的答題的得失、體會與感悟等。
（三）定性分析法
1、診斷
針對本次考試指出成績優劣的問題，分析情況，查詢原因。問題應分共性和個性，找出共性問題及原因，指出個體考生起伏的情況與原因；且可以從教與學兩方面入手查詢與分析。
2、制定措施
改進、矯正。
（四）質性分析法
對試卷的質性分析法是指考試之後，來自教師與學生訪談、交流所獲得學生答卷情況，考生考試當時的思考、想法及錯誤解答的反饋，以及針對這些情況我們執教老師、教研人員、命題者三種人物角色的反思。
老師與學生一起交流訪談，分析每次考試的成功之處、失敗之因，引導學生學會正確的自我肯定與否定、評價自己，是能夠幫助學生重新獲取自信，強化進取心與頑強的鬥志；是尋求針對學習勤懇程度、學習聽課方法、解題思路與方法、優良學習習慣養成等均有實實在在的幫助的教育過程。對進步大的學生要激勵他們再上一層樓；對學困生則要從解題思路、運算過程、書寫格式等方面上細心地尋找學生的合理成分與成功之處，給予及時的表揚和鼓勵，從而增強他（她）們的上進心；然後，再指出學生考試答題、學習過程中存在的失誤或錯誤，並進行歸因分析，幫助他她們找到改進、改正的方法和思路，引領著學生的進步。
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