第三單元旋轉
一、旋轉
1、定義
把乙個圖形繞某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉，其中o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
二、中心對稱
1、定義
把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把乙個圖形繞某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、座標系中對稱點的特徵 （3分）
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p』（-x，-y）
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）
單元測試
1．下列正確描述旋轉特徵的說法是（ ）
a．旋轉後得到的圖形與原圖形形狀與大小都發生變化．
b．旋轉後得到的圖形與原圖形形狀不變，大小發生變化．
c．旋轉後得到的圖形與原圖形形狀發生變化，大小不變．
d．旋轉後得到的圖形與原圖形形狀與大小都沒有變化．
2．下列描述中心對稱的特徵的語句中，其中正確的是（ ）
a．成中心對稱的兩個圖形中，連線對稱點的線段不一定經過對稱中心
b．成中心對稱的兩個圖形中，對稱中心不一定平分連線對稱點的線段
c．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線一定經過對稱中心，但不一定被對稱中心平分
d．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線一定經過對稱中心，且被對稱中心平分
3．4．下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形的是（ ）
a．（l）（2） b．（l）（2）（3） c．（2）（3）（4） d．（1）（2）（3（4）
5．下列圖形中，是中心對稱的圖形有（ ）
①正方形 ；②長方形 ；③等邊三角形； ④線段； ⑤角； ⑥平行四邊形。
a．5個 b．2個 c．3個 d．4個
6．在平面直角座標系中，點p（2，—3）關於原點對稱的點的座標是（ ）
a．（2，3） b．（—2，3） c．（—2，—3） d．（—3，2）
7．將圖形按順時針方向旋轉900後的圖形是
abcd
8．將一圖形繞著點o順時針方向旋轉700後，再繞著點o逆時針方向旋轉1200，這時如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點o什麼方向旋轉多少度
a、順時針方向 500 b、逆時針方向 500
c、順時針方向 1900 d、逆時針方向 1900
9．如圖所示，圖中的乙個矩形是另乙個矩形順時針方向旋轉90°後形成的個數是（ ）
a．l個b．2個c．3個d．4個
10．如下左圖，δabc和δade都是等腰直角三角形，∠c和∠ade都是直角，點c在ae上，δabc繞著a點經過逆時針旋轉後能夠與δade重合得到圖23—a—4，再將圖23—a—4作為「基本圖形」繞著a點經過逆時針連續旋轉得到右圖.兩次旋轉的角度分別為（ ）.
a．45°，90° b．90°，45° c．60°，30° d．30°，60°
11．下列這些美麗的圖案都是在「幾何畫板」軟體中利用旋轉的知識在乙個圖案的基礎上加工而成的，每乙個圖案都可以看作是它的「基本圖案」繞著它的旋轉中心旋轉得來的，旋轉的角度為（ ）
a． b． c． d．
12．一條線段繞其上一點旋轉90°與原來的線段位置關係．
13．下列大寫字母a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y，z旋轉90°和原來形狀一樣的有旋轉180°和原來形狀一樣的有
14．鐘錶的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，它的旋轉中心是經過20分鐘，分針旋轉了
15．如圖所示，在四邊形abcd中，ad∥bc，bc＞ad，∠b與∠c互餘，
將ab，cd分別平移到ef和eg的位置，則△efg為________三角形，若
ad=2cm，bc=8cm，則fg
16．△abc是等邊三角形，點o是三條中線的交點，△abc以點o為旋轉中心，則至少旋轉度後能與原來圖形重合．
17．如圖，△abc繞點a旋轉後到達△ade處，若∠bac＝120°，∠bad＝30°，則∠daecae
18．如圖，△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac＝5cm， △abc按逆時針方向旋轉乙個角度後，成為△acd，則圖中的是旋轉中心，旋轉角是
19．在圖，把△abc向右平移5個方格，
再繞點b的對應點順時針方向旋轉90度．
（1）畫出平移和旋轉後的圖形，並標明對
應字母；
（2）能否把兩次變換合成一種變換，如
果能，說出變換過程（可適當在圖形中標記）；如果不能，說明理由．
20．觀察下圖所示的圖形是否有其中乙個圖形，是另乙個圖形經旋轉得到的．
21．你能分析出下圖中旋轉的現象嗎？
22．已知如圖，△abc是等腰直角三角形，∠c直角．
（1）畫出以a為旋轉中心，逆時針旋轉45°後的圖形．
（2）指出面abc三邊的對應線段．
【參***】
1．d 2．d 3．d 4．c 5．d 6．b 7．b 8．a 9．b 10．a 11．d
12．垂直 13．o x ； h i o x 14．表盤中心 120° 15．直角 6cm 16．120 17．120° 30° 18．點a 90°
19．（1）如圖
（2）能，將△abc繞cb、c」b」延長線的交點順時針旋轉90度。
20．答：有。將圖形順時針或（逆時針）旋轉72°、144°、216°。
21．圖①由基本圖形繞中點o順時針（逆時針）旋轉90°、180°、270°得到的．
圖②由基本圖形繞中o順時針（逆時針）旋轉90°、180°、270°得到的．
22．①如圖所示
②ab與ab′，ac與ac′，bc與bc′分別為對應邊．
人教版九年級數學上冊《旋轉》知識點及複習題
暑假作業五 旋轉 一 選擇題 1 下列正確描述旋轉特徵的說法是 a 旋轉後得到的圖形與原圖形形狀與大小都發生變化 b 旋轉後得到的圖形與原圖形形狀不變，大小發生變化 c 旋轉後得到的圖形與原圖形形狀發生變化，大小不變 d 旋轉後得到的圖形與原圖形形狀與大小都沒有變化 2 下列描述中心對稱的特徵的語句...
人教版九年級數學上冊知識點總結
21.1 二次根式 概念 我們把形如 a 0 的式子叫做二次根式。二次根式的實質是乙個非負數a的算術平方根。其中 叫做二次根 注 二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號 如是二次根式，雖然 2，但2不是二次根式。被開方數a必須是非負數，即a 0.如就不是二次根式，但式子2是二次根式。提示 判斷是...
人教版九年級數學上冊知識點總結自會
第二十一章二次根式 21.1 二次根式 知識點一二次根式的概念 1 一般地,我們把形如 a 0 的式子叫做二次根式。二次根式的實質是乙個非負數a的算術平方根。其中 叫做二次根號。2 正確理解二次根式的概念，要把握以下幾點 1 二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號 如是二次根式，雖然 2，但2不...