第1章數學趣題解析
1.決定了泊松一生道路的數學趣題
泊松(poisson s.-d,b.,1781.
6.21~1840.4.
25)法國數學家,曾任過歐洲許多國家科學院的院士,在積分理論、微分方程、概率論、級數理論等方面都有過較大的貢獻。
據說泊松在青年時代研究過乙個有趣的數學遊戲:
某人有12品脫啤酒一瓶(品脫是英容量單位,1品脫=0.568公升),想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器,只有乙個8品脫的容器和乙個5品脫的容器。
怎樣的倒法才能使8品脫的容器中恰好裝入6品脫啤酒?
分析與解答
這道題跟以前做過的乙個倒油5,3很相近,只是在幾個容器裡來回折騰而已
這個數學遊戲有兩種不同的解法,如下面的兩個表所示。
第一種解法:
第二種解法:
下面幾個題目與泊松青年時代研究過的題目型別相同。
2.裝牛奶
對的呀,這道題就是抓住了大容器高度是小容器的一半,而且它們的厚度是薄到可以忽略不計的。。。
冰冰是個小饞貓。有一天晚上,他在夢中來到乙個奇妙的地方,這裡的花草樹木都是冰淇淋或巧克力做的,小河裡淌的是牛奶。他正想喝牛奶,可發現沒帶杯子。
這時突然出現了兩個圓柱形的容器,乙個容量是3公升,另乙個容量是10公升,前者的高度正好是後者的一半。它們是用高硬度不滲透的材料製成的,重量很沉,但其厚度薄到可以忽略不計。冰冰把其中的乙個容器裝滿牛奶,然後結合使用另乙個容器,量出了恰好1公升牛奶。
在這個過程中,冰冰沒有再用容器從河中裝過牛奶,原來裝回的牛奶始終都在容器中,沒有失去一滴。
想想看,冰冰是如何量出這1公升牛奶的?
分析與解答
用小容器裝滿3公升牛奶;把這3公升牛奶全部倒入大容器中;把空的小容器口朝上放進大容器的底部;這時,大容器中的牛奶溢過小容器的口而再流入小容器;這樣流入小容器中的牛奶正好是1公升。由條件已經知道小容器的高度是大容器的一半,而大容器一半的容量是5公升,當小容器放入大容器中後,大容器中圍繞著小容器的環形部分的容量是2公升,多出的1公升就流入小容器之中。
3.怎樣斟酒
也許,還沒有乙個難題像這道題那樣激起這麼多的歡樂,這是泰巴旅店老闆哈利·裴萊提出的。他一路上陪著一夥朝聖者,有一次他把同伴一齊叫來,說:
「我可敬的老爺們,現在輪到我來啟迪一下你們的心智。我給你們講乙個難題,它會使你們大傷腦筋。但是我想你們最後會發現,它很簡單。
請看,這兒放著一桶絕妙的倫敦白啤酒。我手裡拿著兩個大盅,乙個能盛5品脫,另乙個能盛3品脫。請你們說說看,我怎樣斟酒,使得每個盅裡都恰好有1品脫?
」回答這個問題,不允許使用任何別的容器或裝置,也不許在盅子上做記號。
分析與解答
由索維爾克小旅店「泰巴」快樂的東家提出的難題,比其他朝聖者的難題更通俗。
「我看,我的老爺們,」他揚聲說,「太妙啦,我的小小詭計把你們的頭腦弄糊塗了。要在這兩個盅子裡都斟上1品脫酒,不許用其他任何容器幫助,這對我來說是毫不困難的。」
於是,泰巴旅店的老闆開始向朝聖者們解釋,怎樣完成這最初認為簡直不能解決的問題。他立刻把兩個盅子都斟滿,然後將龍頭開著讓桶裡剩下的啤酒都流到地板上(對於這種做法,同伴們堅決提出**。但機智的老闆說,他確切地知道原來桶內的啤酒量比8品脫多不了多少。
請注意,流盡的啤酒量不影響本題的解)。他再把龍頭關上,並將3品脫盅子內的酒全部倒回桶中,接著把大盅的酒往小盅倒掉3品脫,並把這3品脫酒倒回桶中,他又把大盅剩下的2品脫酒倒往小盅,把桶裡的酒注滿大盅(5品脫),這樣,桶裡只剩1品脫。他再把大盅的酒注滿小盅(只能倒出1品脫),讓同伴們喝完小盅裡的酒,然後從大盅往小盅倒3品脫,大盅裡剩下1品脫,又喝完小盅的酒,最後把桶裡剩的1品脫酒注人小盅內。
這樣朝聖者們懷著極大的驚訝與讚嘆之情,發現在每個盅子裡現在都是一品脫啤酒。
4.稱球問題
稱球問題是最經典的一道趣味數學題目,經常出現於各種智力遊戲及智力測試中,最常見的題目如下所示:
12個球中,有乙個重量與其他的11個不同,但不知道是重還是輕。給你乙個天平,只許稱3次把這個不標準的球找出來,應該怎麼稱呢?
分析與解答
首先強調說明兩點:
(1)不規則的球不知是輕還是重,一共12個球,因此最後必定是24種可能。
(2)任何時候如果天平相等,那麼天平上的球都是標準球,可以作為後續參考球。如果天平不相等,下次稱的時候將其中的一部分球交換位置天平保持不變,那麼交換的球都是標準球,反之如果天平發生變化則不標準球就在交換的球之中。
為了使讀者檢視方便,12個球用1~12(數字)進行標識,其中已確定是標準球的號碼加括號註明:
第一次比較
如果相等,第二次比較
如果相等,證明是12球不規則,第三次和任意球比較,12或者重或者輕兩種可能
如果>第三次9比較10,如果9>10並且>證明是9重
同理如果9<10,證明是10重
同理如果9=10,證明是11輕
如果<第三次9比較10,如果9>10並且<,證明是10輕
如果9<10,證明是9輕
如果9=10,證明是11重
至此剛好8種可能;
如果>第二次比較(關鍵把其中3,5球的位置交換)
如果相等,證明1,2,3,5,6為規則球,不規則球在4,7,8中(見說明2)
第三次7比較8,如果7=8並且>證明是4重
如果7<8,證明是7輕
如果7>8,證明是8輕
如果>證明3,5,4,7,8為規則球,不規則球在1,2,6中
第三次1比較2,如果1=2並且>證明是6輕
如果1>2,證明是1重
如果1<2,證明是2重
如果<證明不規則球在3,5中(因為位置變化天平變化)
第三次隨便比較1與3,如果1=3,證明是5輕
如果1<3,證明是3重
1>3不可能,因為已經有第一次>
這樣剛好也是8種可能。
同樣道理,<時處理方法同上,也會有8種不重複的可能性,最終剛好是24種可能。
同樣還是稱球的問題,如果12個球你解決了,接著再考慮一下如何解決13個球吧,條件完全相同,13個球中有乙個非標準球,仍然是稱3次找出來,13個球是稱3次的極限了。
分析與解答
有了稱12個球的經驗,下面就解釋得稍微簡單一些了,分組方式為4,4,5。
第一次仍然為比較
如果相等,第二次比較
如果相等證明不標準球是12或者13
第三次比較1和12,如果1>12,證明是12輕
如果1<12,證明是12重
如果1=12,證明不標準球是13
如果>,則說明不標準球在9,10,11中且為重
第三次9比較10,如果9=10,證明是11重
如果9<10,證明是10重
如果9>10,證明是9重
如果<,則說明不標準球在9,10,11中且為輕
第三次9比較10,如果9=10,證明是11輕
如果9<10,證明是9輕
如果9>10,證明是10輕
如果>第二次比較
如果相等,證明不規則球在6,7,8中且為輕
第三次6比較7 如果6=7證明是8輕
如果6<7,證明是6輕
如果6>7,證明是7輕
如果>證明不規則球在1,2,3中且為重
第三次1比較2,如果1=2證明是3重
如果1>2,證明是1重
如果1<2,證明是2重
如果<證明不規則球在4,5中(因為位置變化天平變化)
第三次1比較4即可,如果1=4證明是5輕
如果1<4證明是4重
1>4的情況不成立
同樣<可以分析得出,合計8+8+9=25種可能。
5.只許稱一次
一袋一袋的洗衣粉堆成10堆,9堆洗衣粉是合格產品,每袋1斤。惟獨有一堆份量不足,每袋只有9兩。從外形上看,看不出哪一堆是9兩的。
用台稱一堆一堆去稱吧,稱的次數比較多。有人找到乙個辦法,只稱了一次,就找到了9兩的那一堆。這是個什麼辦法呢?
如果有40堆洗衣粉,其中有一堆是9兩一袋的,那麼要稱幾次才能找出這一堆?
分析與解答
此題需利用乘法口訣的特點。乙個數乘以9,乘積中的個位數,沒有相同的數:09=0,19=9,29=18,39=27,49=36,59=45,69=54,79=63,89=72,99=81。
稱洗衣粉就要用到這個特點。
將10堆洗衣粉編上號碼:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。從第1堆取一袋洗衣粉,從第2堆取兩袋,從第3堆取三袋,……,從第9堆取九袋,第10堆不取。
把取出來的洗衣粉用秤稱一下,只注意總重量幾斤幾兩的兩數,如果是3兩,就知道第7堆是9兩一袋。
如果有40堆,就要稱3次。第一次先從20堆中每堆中取出一袋一起稱。如果重量是20斤,說明9兩的那堆在剩下的20堆中。
不然,就在這20堆中。第二次再從包含9兩一堆的20堆中選取1堆,每堆取一袋在台稱上稱。從重量是否10斤,就可以確定9兩一堆的在哪10堆中。
第三次,將包括9兩一堆的10堆按照前面的辦法稱一次,就確定了哪一堆是9兩的。
6.分月餅
中秋節到了,班級裡買回了一箱月餅準備分給同學們。第1個同學取走了1塊月餅和剩餘月餅的1/9,第2個同學取走了2塊月餅和剩餘月餅的1/9,第3個同學取走了3塊月餅和剩餘月餅的1/9,第4個同學取走了4塊月餅和剩餘月餅的1/9,依次類推,把全部月餅一點不剩地分配給了全部同學。
請問班級共有多少個同學,共有多少塊月餅?
分析與解答
此題需逆向思考。
最後乙個同學取走的月餅數目應與全班的人數相同。他前面乙個同學取走全班人數減1塊月餅和剩餘月餅的1/9。由此可知最後乙個同學得到的是剩餘月餅的8/9。
即,在最後乙個同學取月餅的時候,剩餘月餅應是8的倍數。
面試邏輯題
第1章數學趣題解析 1.決定了泊松一生道路的數學趣題 泊松 poisson s.d,b.1781.6.21 1840.4.25 法國數學家,曾任過歐洲許多國家科學院的院士,在積分理論 微分方程 概率論 級數理論等方面都有過較大的貢獻。據說泊松在青年時代研究過乙個有趣的數學遊戲 某人有12品脫啤酒一瓶...
面試邏輯題
第1章數學趣題解析 1.決定了泊松一生道路的數學趣題 泊松 poisson s.d,b.1781.6.21 1840.4.25 法國數學家,曾任過歐洲許多國家科學院的院士,在積分理論 微分方程 概率論 級數理論等方面都有過較大的貢獻。據說泊松在青年時代研究過乙個有趣的數學遊戲 某人有12品脫啤酒一瓶...
面試智力邏輯題
1 假設有乙個池塘,裡面有無窮多的水。現有2個空水壺,容積分別為5公升和6公升。問題是如何只用這2個水壺從池塘裡取得3公升的水。由滿6向空5倒,剩1公升,把這1公升倒5裡,然後6剩滿,倒5裡面,由於5裡面有1公升水,因此6只能向5倒4公升水,然後將6剩餘的2公升,倒入空的5裡面,再灌滿6向5裡倒3公...