緒論一、材料力學的發展
材料力學源於人們的生產經驗，是生產經驗的提煉和濃縮，同時形成理論後又應用於指導生產實踐和工程設計。
西元前2023年，古巴比倫王漢謨拉比法典
公元2023年，宋代李誡《營造法式》
2023年，伽利略，梁的強度試驗和計算理論
2023年，英國科學家r.hooke的胡克定律
二、材料力學的任務
在構件能安全工作的條件下，以最經濟的代價，為構件確定合理的形狀和尺寸，選擇適當的材料，為構件的設計提供必要的理論基礎和計算方法。
構件安全工作的條件有以下三條：
（1）具有必要的強度，指構件抵抗破壞的能力。構件在外力作用下不會發生破壞或意外的斷裂。
（2）具有必要的剛度，指構件抵抗彈性變形的能力。構件在規定的使用條件下不會產生過份的變形。
（3）具有必要的穩定性，指構件保持原始平衡構形的能力。構件在規定的使用條件下，不會發生失穩現象。
三、材料力學的研究物件
材料力學主要研究物件是構件中的杆以及由若干杆組成的簡單杆系等。
桿件的形狀與尺寸由其軸線和橫截面確定。軸線通過橫截面的形心，橫截面與軸線正交。
根據軸線與橫截面的特徵，桿件可分為直杆與曲杆，等截面杆與變截面杆。
四、材料力學基本假設
材料力學中，構成構件的材料皆視為可變形固體。
（1） 均勻、連續假設：構件內任意一點的材料力學效能與該點位置無關，且毫無空隙地充滿構件所佔據的空間。
（2） 各向同性假設：構件材料的力學效能沒有方向性。
（3） 小變形假設：本課主要研究彈性範圍內的小變形。小變形假設可使問題得到如下的簡化：
a). 忽略構件變形對結構整體形狀及荷載的影響；
b). 構件的複雜變形可處理為若干基本變形的疊加。
（4）大多數場合侷限於線性彈性
當以上條件部分不能滿足時，須採用其他力學理論如結構力學（杆系）、彈性力學（研究物件的差異）、塑性力學、斷裂力學、損傷力學、連續介質力學以及隨著計算機技術的發展而越來越受到重視的計算力學等等。本課程材料力學是基礎。
五、桿件的基本受力形式
桿件受外力作用後發生的變形是多種多樣的，但最基本的變形是以下四種：
拉伸(或壓縮) （第1章）
剪下 （第2章）
扭轉 （第3章）
彎曲 （第4、5、6章）
以上四種基本受力形式組合 （第8章）
圖1 桿件的基本受力形式
六、小結、課程特點及要求
材料力學研究的問題是構件的強度、剛度和穩定性；構成構件的材料是可變形固體；對材料所作的基本假設為均勻連續、各向同性、小變形且大多數情況為線彈性；材料力學研究的物件是桿件；桿件的基本受力形式是拉伸(或壓縮)、剪下、扭轉、彎曲。
第1章軸向拉伸與壓縮
1.1、軸向拉伸與壓縮的概念
工程範例：吊車梁的拉桿、吊運重物的鋼絲繩、絎架桿件、柱
受力特徵：作用於杆上的外力或其合力的作用線沿著桿件的軸線。
變形特徵：桿件主要產生軸向伸長（或縮短），受力簡圖如圖1-1所示。
圖1.1 軸向拉伸與壓縮受力和變形示意圖
1.2、軸向拉伸和壓縮時的內力、軸力圖
（1）內力的概念：物體內部一部分與另一部分的相互作用力，構件受到外力作用的同時，在內部產生相應內力（外力作用引起的內力改變量）。
在外力作用下構件發生變形，構件內部相鄰各質點間沿力作用方向的相對位置發生變化，同時構件各質點之間產生附加內力（簡稱內力），其作用是力圖使各質點恢復其原始位置。
（2）內力的計算方法—截面法：截面法是材料力學研究內力的乙個基本方法，其步驟如下：
a）截開：在需求內力的截面處，將構件假想截分為兩部分；
b）代替：任取一部分為研究物件，棄去另一部分，並以內力代替棄去部分對留下部分的作用；
c）平衡：對留下部分建立平衡方程，求出該截面的內力。
（3）拉壓杆橫截面上的內力特點：其作用線與杆軸線重合，稱為軸力，用n表示。軸力n的正負號規定，以拉力為正，壓力為負。
（4）軸力圖：表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規律的圖線，軸力圖以平行於杆軸線的x軸為橫座標，表示橫截面位置，以n軸為縱座標，表示橫截面上的軸力值。
1.3、橫截面上的應力
（1）應力的概念
應力：截面內一點處內力的分布集度，單位是n/m2（pa）、n/mm2（mpa）等。
應力可分為正應力s和切應力t（剪應力）。
正應力：（垂直於作用截面）
切應力（平行作用截面）
式中△n、△q分別是微面積△a上的垂直和平行於微面的內力分量。
（2）軸向拉壓時的應力計算
平面假設：直杆在軸向拉伸（或壓縮）時，變形後的橫截面仍保持為平面。
根據平截面假設和聖維南原理，在離加力點一定距離之外，橫截面上各點的縱向變形是均勻的，內力分布也是均勻的，並且垂直於橫截面。
橫截面上的應力：設橫截面積為a，則有拉伸（或壓縮）正應力：
1.4、拉壓變形與胡克定律
（1）拉（壓）杆的軸向變形
桿件的軸向變形為, ,式中、分別為變形前、後桿的長度。當桿的應力不超過材料的比例極限時，可以應用胡克定律計算杆的軸向變形。
縱向變形的胡克定律：
在比例極限內，杆的縱向變形△l與軸力n、桿長l成正比，與乘積ea成反比。乘積ea，稱為杆的抗拉壓剛度，其中e為材料的彈性模量。變形的正負號以伸長為正，縮短為負。
圖1.2 杆軸向克拉伸時的變形
（2）縱向線應變：
用應力、應變表示的胡克定律：
上式表明，在比例極限內線應變與正應力成正比。
（3）橫向線應變：
（4）泊松比（橫向變形係數）
（5）材料的彈性模量e、泊松比與切變模量g之間存在如下關係：
1.5、材料拉壓時的力學效能
材料在外力作用下表現的有關強度、變形方面的特性。一般情況下指在常溫、靜載、標準試件情況下的標準試驗。
（1）圖1.3為低碳鋼拉伸應力-應變曲線。（有屈服台階的塑性材料）
由低碳鋼的s –e 曲線可看出，整個拉伸過程可分為以下四個階段：
1） 彈性階段oa。點的應力稱為比例極限，a點的應力稱為彈性極限。
2） 屈服階段c 。b 點應力稱為屈服極限。
3） 強化階段cd。在此階段解除安裝內解除安裝會出現「冷作硬化」現象。
4） 區域性變形階段de。d點過後，試件出現「頸縮」現象。到達e點試件斷裂。d點應力稱為強度極限。
伸長率（延伸率）：
斷面收縮率：
一般稱為塑性材料，稱為脆性材料。
（2）錳鋼、硬鋁、青銅的拉伸力學效能（沒有明顯屈服台階的塑性材料）
沒有明顯屈服階段，得不到屈服點，但斷裂後具有較大的塑性變形。
名義屈服強度：對應於試樣產生0.2％的塑性變形時候的應力值。
（3）灰口鑄鐵和玻璃鋼的拉伸效能
沒有屈服台階，不存在明顯屈服點，脆性破壞，以極限強度作為強度指標。
胡克定律可以近似應用。
（4）材料壓縮時的力學效能（圓柱體、立方體）
塑性材料：曲線主要部分與拉伸曲線重合，彈性模量e、屈服點相同，屈服階段過後開始逐漸分叉。
脆性材料：抗壓能力遠比抗拉能力強。
1.6、軸向拉伸和壓縮時的強度計算
（1）許用應力、極限應力、安全係數
許用應力：
極限應力：
安全係數：n
a）主觀設定條件與客觀實際之間的差距：如材料強度離散性、荷載估計不充分、計算公式近似、其他影響強度的因素。
b）必要的強度儲備
（2）強度條件
a）強度校核：
b）截面選擇：
c）確定許用荷載：
1.7、拉伸和壓縮靜不定（超靜定）問題
結構未知力的個數多於靜力平衡方程個數時，只用靜力平衡條件將不能求解全部未知力，這類問題稱為超靜定問題，未知力個數與靜力平衡方程數之差稱為超靜定的次數(或階數)。
解決超靜定問題的關鍵是找出補充方程——首先根據結構各部分變形協調條件建立變形幾何方程，再利用力與變形之間的物理關係將變形幾何方程改寫成用力表示的補充方程，將補充方程與靜力平衡方程聯立求解，即可得出全部未知力。
（1）平衡方程；
（2）幾何方程——變形協調方程；
（3）物理方程——彈性定律；
（4）補充方程：由幾何方程和物理方程得；
（5）解由平衡方程和補充方程組成的方程組。
靜定結構和超靜定結構的區別：
a）靜定結構的支座反力和內力可以由平衡方程唯一確定，而超靜定結構中平衡方程個數小於未知內力或支座反力個數。
b）靜定結構中內力和支座反力僅和荷載有關，超靜定結構中內力既和荷載有關，又同構件的剛度有關。
c）靜定結構中溫度或收縮等變形作用不產生內力，超靜定結構中產生內力。
1.8、應力集中
在桿件開孔、溝槽、截面突變處，橫截面的應力分布不在均勻，在孔洞處截面應力急劇增加，當遠離孔洞一定距離後，應力又趨於均勻分布，這種現象稱為應力集中。
應力集中係數：
不同的材料對應力集中的程度不同，塑性材料達到屈服後對應力集中具有緩和作用；脆性材料對應力集中比較敏感，應力集中處區域性最大應力達到抗拉強度時候出現裂紋，裂紋根部又產生更為嚴重的應力集中，使裂紋迅速發展而導致構件斷裂。
1.9、變形能的概念
桿件在外力作用下發生變形，同時在杆內貯存的能量稱為應變能。用w 表示外力功，用u 表示應變能。**彈性範圍內，桿內應變能等於外力功，則軸向拉壓應變能為：
比能（應變能密度）：單位體積內的應變能，用u 表示。軸向拉壓杆彈性比能：
第2章剪下
2.1、工程中的剪下問題
在構件連線處起連線作用的部件，稱為連線件。例如：螺栓、鉚釘、鍵、銷等。連線件雖小，起著傳遞載荷的作用。
受力特點：作用在構件兩個相對側面的橫向外力的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近。
變形特點：構件沿兩組平行力系的交介面發生相對錯動。
2.2、剪下的實用計算
根據構件的破壞可能性，採用能反映受力基本特徵，並簡化計算的假設，計算其名義應力，然後根據直接試驗的結果，確定其相應的許用應力，以進行強度計算。
（1）剪下的實用計算
剪下面、剪力、剪應力
名義切應力：假定剪下面上的切應力均勻分布，可得切應力t為：
相應剪下強度條件為：
式中： q為剪下面上的內力—剪力； a為剪下面的面積；為許用切應力。
（2）擠壓的實用計算
擠壓：構件區域性面積的承壓現象。
擠壓力：在接觸面上的壓力，記p 。
擠壓面積：接觸面在垂直p方向上的投影面的面積。
假設擠壓應力在有效擠壓面上均勻分布。
擠壓強度條件為：：
第3章扭轉
3.1、工程實際中的扭轉問題
受力特點：在垂直於桿件軸線的兩個相鄰平面內作用有反向等值力偶；
材料力學教案
第一篇力學基礎 2.2 材料的力學效能 教學目標 通過學習材料力學效能使學生能夠從各種機械零件或構件最常見的服役條件和失效現象出發，了解時效現象的微觀機制，提出衡量材料時效抗力的力學效能指標 掌握各種指標的物理概念 實用意義和測試方法 明確它們之間的相互關係 分析各種因素對力學效能指標的影響，為機械...
材料力學教案
第三章材料力學 軸向拉伸與壓縮 一 基本內容 1 重要概念 1 桿件變形的基本形式 軸向拉伸或壓縮 剪下 扭轉 彎曲 2 變形固體的概念 變形固體的性質比較複雜，在對構件進行強度 剛度和穩定性計算時，為了簡化起見，常略去材料的次要性質，並根據其主要性質作出假設，將它們抽象為一種理想的力學模型，作為材...
材料力學教案
第11次課 教學要求 1 理解梁的外力與計算簡圖 2 掌握剪力與彎矩 3 掌握剪力 彎矩方程與剪力 彎矩圖 教學內容要點 掌握剪力 彎矩方程與剪力 彎矩圖 教學方法和手段 講授課外學習指導與作業 材料力學練習冊 24 33頁2 3 4 8 講授具體內容 第四章彎曲內力 4 1引言 彎曲變形 桿件在垂...