6（2010 山東萊蕪）在平行四邊形abcd中，ac、bd交於點o，過點o作直線ef、gh，分別交平行四邊形的四條邊於e、g、f、h四點，鏈結eg、gf、fh、he.
（1）如圖①，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由；
（2）如圖②，當ef⊥gh時，四邊形egfh的形狀是
（3）如圖③，在（2）的條件下，若ac=bd，四邊形egfh的形狀是
（4）如圖④，在（3）的條件下，若ac⊥bd，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由.
1.（2023年海淀區）如圖，矩形abcd中，ac與bd交於o點，be⊥ac於e，cf⊥bd於f.
求證：be＝cf.
11.（2023年廣東省）如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，m、n分別是ad、bc的中點，e、f分別是bm、cm的中點.
⑴求證：四邊形menf是菱形；
⑵若四邊形menf是正方形，請探索等腰梯形abcd的高和底邊bc的數量關係，並證明你的結論.
16.（2023年河北省）已知線段ac＝8，bd＝6.
⑴已知線段ac垂直於線段bd.設圖甲、圖乙和圖丙中的四邊形abcd的面積分別為s1、s2和s3，則s1s2s3
⑵如圖丁，對於線段ac與線段bd垂直相交（垂足o不與點a，c，b，d重合）的任意情形，請你就四邊形abcd面積的大小提出猜想，並證明你的猜想；
⑶當線段bd與ac（或ca）的延長線垂直相交時，猜想順次鏈結a，b，c，d，a所圍成的封閉圖形的面積是多少？
18.（2023年河南省）如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，p為梯形abcd外一點，pa、pd分別交線段bc於點e、f，且pa＝pd.
⑴寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再新增輔助線）；
⑵選擇你在⑴中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明.
21.（2023年黑龍江省）已知矩形abcd和點p，當點p在圖1中的位置時，則有結論：s△pbc＝s△pac＋s△pcd.
理由：過點p作ef⊥bc，分別交ad、bc於e、f兩點.
∵s△pbc＋s△pad＝bc·pf＋ad·pe＝bc（pf＋pe）＝bc·ef＝s矩形abcd，
又∵s△pac＋s△pcd＋spad＝s矩形abcd，
∴s△pbc＋s△pad＝s△pac＋s△pcd＋spad.
∴s△pbc＝s△pac＋s△pcd.
請你參照上述資訊，當點p分別在圖2、圖3中的位置時，s△pbc、s△pac、s△pcd又有怎樣的數量關係？請寫出你對上述兩種情況的猜想，並選擇其中一種情況的猜想給予證明.
22.（2023年大連市）在數學活動中，小明為了求的值（結果用n表示），設計如圖1所示的幾何圖形.
⑴請你利用這個幾何圖形求的值為
⑵請你利用圖形2，再設計乙個能求的值的幾何圖形.
23.（2023年濟南市）如圖，已知 abcd中，e為ad的中點，ce的延長線交ba的延長線於點f.
⑴求證：cd＝fa；
⑵若使∠f＝∠bcf， abcd的邊長之間還需再新增乙個什麼條件？請你補上這個條件，並進行證明（不要再增添輔助線）.
27.（2023年黑龍江省寧安市）如圖，四邊形abcd中，點e在邊cd上，鏈結ae、be. 給出下列五個關係式：
①ad∥bc；②de＝ce；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤ad＋bc＝ab.將其中的三個關係式作為題設，另外兩個作為結論，構成乙個命題.
⑴用序號寫出乙個真命題（書寫形式如：如果×××，那麼×××），並給出證明；
⑵用序號再寫出三個真命題（不要求證明）；
29.（2023年河北省）用兩個全等的等邊三角形△abc和△acd拼成菱形abcd.把乙個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點a重合，兩邊分別與ab，ac重合.
將三角尺繞點a按逆時針方向旋轉.
⑴當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd相交於點e，f時（如圖1），通過觀察或測量be，cf的長度，你能得出什麼結論？並證明你的結論；
⑵當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd的延長線相交於點e，f時（如圖2），你在⑴中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由.
19.（2023年遼寧省11市）如圖，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，對角線ac和bd相交於點o，e是bc邊上乙個動點（點e不與b、c兩點重合），ef∥bd交ac於點f，eg∥ac交bd於點g.
⑴求證：四邊形efog的周長等於2ob；
⑵請你將上述題目的條件「梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc」改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論「四邊形efog的周長等於2ob」仍成立，並將改編後的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明.
12.（2023年浙江省）請將四個全等直角梯形（如圖）拼成乙個平行四邊形，並畫出兩種不同的拼法示意圖（拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法）.
26.（2023年青海省湟中縣）閱讀材料：
如圖1，在四邊形abcd中，對角線ac⊥bd，垂足為p.
求證：s四邊形abcd＝ac·bd.
∴s四邊形abcd＝s△acd＋s△acb＝ac·pd＋ac·bp＝ac(pd+pb)=ac·bd
解答問題：
⑴上述證明得到的性質可敘述為
⑵已知：如圖2，等腰梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac⊥bd且相交於點p，ad＝3cm，bc＝7cm，利用上述的性質求梯形的面積.
30.(2023年貴陽市)如圖，四邊形abcd中，ac＝6，bd＝8且ac⊥bd，順次連線四邊形abcd各邊中點，得到四邊形a1b1c1d1；再順次連線四邊形a1b1c1d1各邊中點，得到四邊形a2b2c2d2……如此進行下去得到四邊形anbn**dn.
⑴證明：四邊形a1b1c1d1是矩形；
⑵寫出四邊形a1b1c1d1和四邊形a2b2c2d2的面積；
⑶寫出四邊形anbn**dn的面積；
14．把「直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形」填入下列相應的空格上.
（1）正方形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成;
（2）菱形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成;
（3）矩形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成.
40．如圖19-13，在△abc中，點o是ac邊上的一動點， 過點o作直線mn//bc, 設mn交∠bca的平分線
於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
（1）說明eo＝fo；
（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？說明你的結論．
49．如圖19-22，已知平行四邊形abcd，ae平分∠dab交dc於e，bf平分∠abc交dc於f，dc=6cm，ad=2cm，求de、ef、fc的長．
四邊形證明題
1.如圖，bd是 abcd的對角線，abd的平分線be交ad於點e，cdb的平分線df交bc於點f 求證 abe cdf 2.如圖已知e f分別是 abcd的邊bc ad上的點，且be df 1 求證 四邊形aecf是平行四邊形 2 若bc 10，bac 90 且四邊形aecf是菱形，求be的長 3...
四邊形證明題
21 如右圖所示，在abcd中，bf ad於f，be cd於e，若 a 60 af 3cm，ce 2cm，求abcd的周長 22 如圖所示，在abcd中，e f是對角線bd上的兩點，且be df.求證 1 ae cf 2 ae cf 23 如圖所示，abcd的周長是10 6，ab的長是5，de ab...
證明題 四邊形
四邊形1.已知 如圖，在平行四邊形abcd中，e f是對角線ac上的兩點，且af ec.求證 de bf.3 已知 如圖，在平行四邊形abcd中，點e f g h分別在邊ab bc cd da上，ae cg，ah cf，且eg平分 求證 1 aeh cgf 2 四邊形efgh是菱形 4.如圖，矩形a...