1、全等三角形的性質
①全等三角形的對應邊相等。
②全等三角形的對應角相等。
2、全等三角形的判定定理
①角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（asa）。
②邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（sas）。
③邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（sss）。
④角角邊定理：有兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（aas）。
3、一般思考方法
1、已知兩邊對應相等—1.第三邊；2.夾角；3.直角
2、一角及鄰邊對應相等—1.角的另一邊；2.邊的另一角；3.邊的對角
3、一角及對邊對應相等—1.另一角
4、兩角相等—1.夾邊；2.一已知角的對邊
第一部分簡單證明
例題分析
例1：已知：如圖ac=bd，∠cab=∠dba。求證：∠cad=∠dbc。
例2：已知：ab=cd，ab∥dc,求證：△abc≌△cdb
例3：已知：在△abc中，ad為bc邊上的中線，ce⊥ad，bf⊥ad。求證：ce=bf
例4．已知：如圖ab=ac，ad=ae，be和cd相交於g。
求證：ag平分∠bac.
例5：已知：△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc上的點，鏈結de、ef，∠ade=∠efc，∠aed=∠acb，de=fc。求證：△ade≌△efc
例6：已知：△abc是等邊三角形，∠gab=∠hbc=∠dca，∠gba=∠hcb=∠dac。
求證：△abg≌△bch≌△cad。
自我檢測
1、已知：△abc中，ab=ac，d、e分別為ab、ac的中點.求證：∠abe=∠acd.
2、已知：ab=dc，ac=bd，ac交bd於e。求證：ae=de.
3、已知：如圖，ab=cd，be=df，af=ec。求證：bf=de
4、如圖，在△abe中，ab＝ae,ad＝ac,∠bad＝∠eac, bc、de交於點o.
求證：(1) △abc≌△aed； (2) ob＝oe .
5、如圖，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分線，bd的延長線垂直於過c點的直線於e，直線ce交ba的延長線於f．
求證：bd=2ce．
第二部分輔助線證全等三角形
三角形輔助線做法
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連線則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。
常見輔助線的作法有以下幾種：
1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」．
2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「旋轉」．
3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．
4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「平移」或「翻轉摺疊」
5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上擷取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目．
特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連線起來，利用三角形面積的知識解答．
有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形。
1、如圖，ad為 △abc的中線，求證：ab＋ac＞2ad。
截長補短法作輔助線
1、如圖，中，ab=2ac，ad平分，且ad=bd，求證：cd⊥ac
2、如圖，ac∥bd，ea,eb分別平分∠cab,∠dba，cd過點e，求證;ab＝ac+bd
3、如圖，已知在內，，，p，q分別在bc，ca上，並且ap，bq分別是，的角平分線。求證：bq+aq=ab+bp
4、如圖，在四邊形abcd中，bc＞ba,ad＝cd，bd平分，
求證：5、如圖在△abc中，ab＞ac，∠1＝∠2，p為ad上任意一點，求證;ab-ac＞pb-pc
延長已知邊構造三角形：
1、如圖，已知ac＝bd，ad⊥ac於a ，bc⊥bd於b，
求證：ad＝bc
連線四邊形的對角線，把四邊形的問題轉化成為三角形來解決。
1、如圖，ab∥cd，ad∥bc 。求證：ab=cd。
連線已知點，構造全等三角形。
1、已知，如圖，ac、bd相交於o點，且ab＝dc，ac＝bd，求證：∠a＝∠d。
取線段中點構造全等三有形。
1、如圖，ab＝dc，∠a＝∠d 求證：∠abc＝∠dcb。
借助角平分線造全等
1、如圖，已知在△abc中，∠b=60°，△abc的角平分線ad,ce相交於點o，求證：oe=od
2、如圖，△abc中，ad平分∠bac，dg⊥bc且平分bc，de⊥ab於e，df⊥ac於f.
（1）說明be=cf的理由；（2）如果ab=，ac=，求ae、be的長.
旋轉1、正方形abcd中，e為bc上的一點，f為cd上的一點，be+df=ef，求∠eaf的度數.
2、d為等腰斜邊ab的中點，dm⊥dn,dm,dn分別交bc,ca於點e,f。
（1） 當繞點d轉動時，求證de=df。
（2） 若ab=2，求四邊形decf的面積。
3、已知:pa=,pb=4,以ab為一邊作正方形abcd,使p、d兩點落在直線ab的兩側.
(1)如圖,當∠apb=45°時,求ab及pd的長;
(2)當∠apb變化,且其它條件不變時,求pd的最大值,及相應∠apb的大小.
平移變換
ad為△abc的角平分線，直線mn⊥ad於a.e為mn上一點，△abc周長記為，△ebc周長記為.求證＞.
如圖，在△abc的邊上取兩點d、e，且bd=ce，求證：ab+ac>ad+ae.
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...
專題二全等三角形的判定
1.全等三角形的判定方法 2.如何在複雜圖形中找出全等三角形？1 翻摺模型 兩個三角形經某一條線對折後重合，易找到對應元素 2 旋轉模型 兩個三角形經某一點旋轉後能夠重合，易找到對應元素 3 平移模型 兩個三角形經某一條線平移後能夠重合，易找到對應元素 例1 如圖，在 abc中，d是bc邊上的一點，...
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三角形全等是證明，最基本 最常用的方法，這不僅因為全等三角形有很多重要的角相等 線段相等的特徵，還在於全等三角形能把已知的線段相等 角相等與未知的結論聯絡起來 那麼我們應該怎樣應用三角形全等的判別方法呢？1 條件充足時直接應用 在證明與線段或角相等的有關問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形...