第一章整式
考點分析：本章的內容以計算為主，故大部分的分值落在計算題，屬於基礎題，同學們要必拿哦！佔15—20分左右
一、整式的有關概念
1、單項式: 數與字母乘積，這樣的代數式叫單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。
2、單項式的係數: 單項式中的數字因數。
3、單項式的次數：單項式中所有的字母的指數和。
4、多項式： 幾個單項式的和叫多項式。
5、多項式的項及次數：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數最高項的次數
叫多項式的次數。
6、整式：單項式與多項式統稱整式。（分母含有字母的代數式不是整式）
練習一：
（1）指出下列單項式的係數與指數各是多少。
（2）指出下列多項式的次數及項。
二、整式的運算
（一）整式的加減法：基本步驟：去括號，合併同類項。
（二）整式的乘法
1、同底數的冪相乘
法則：同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。
數學符號表示：
練習二：判斷下列各式是否正確。
2、冪的乘方
法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
數學符號表示：
練習三：判斷下列各式是否正確。
3、積的乘方
法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等於積中各因式乘方的積。）
符號表示：
練習四：計算下列各式。
4、同底數的冪相除
法則：同底數的冪相除，底數不變，指數相減。
數學符號表示：
特別地：
練習五：（1）判斷正誤
（2）計算
（3）用分數或者小數表示下列各數
5、單項式乘以單項式
法則：單項式乘以單項式，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘的字母則連同它的指數不變，作為積的乙個因式。
練習六：計算下列各式。
6、單項式乘以多項式
法則：單項式乘以多項式，就是根據分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
7、多項式乘以多項式
法則：多項式乘以多項式，先用乙個多項式的每一項去乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
練習七：（1）計算下列各式。
（2）計算下圖中陰影部分的面積
8、平方差公式
法則：兩數的各乘以這兩數的差，等於這兩數的平方差。
數學符號表示：
9、完全平方公式
法則：兩數和（或差）的平方，等於這兩數的平方和再加上（或減去）這兩數積的2倍。
數學符號表示：
練習八：（1）判斷下列式子是否正確，並改正
（2）計算下列式。
（二）整式的除法
1、單項式除以單項式
法則：單項式除以單項式，把它們的係數、相同字母的冪分別相除後，作為商的乙個因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式。
2、多項式除以單項式
法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除單項式，再把所得的商相加。
練習九：計算下列各題。
三、綜合提公升
第二章平行線與相交線
考點分析：本章的內容考題涉及到填空選擇，說理題會有一道！但不難，會結合第五章的內容考核；分值10—15分
一、知識網路圖：
二、知識梳理：
（一）：餘角、補角、對頂角的定義和性質：
1．餘角的定義：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角．
2．補角的定義：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角．
3．對頂角的定義：如果兩個角有公共頂點，並且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．
4．互為餘角的有關性質：
① ∠1＋∠ 2=90°，則∠1、∠2互餘．反過來，若∠1，∠2互餘．則∠1+∠2=90○．
②同角或等角的餘角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，則∠ 2= ∠ 3．
5．互為補角的有關性質：
①若∠a +∠b=180○則∠a、∠b互補，反過來，若∠a、∠b互補，則∠a+∠b＝180○．
②同角或等角的補角相等．如果∠a ＋ ∠c=18 0○，∠a+∠b=18 0°，則∠b=∠c．
6．對頂角的性質：對頂角相等．
（二）兩直線平行的判別和性質：
1．同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行．
2． 「三線八角」的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角．正確認識這八個角要抓住：同位角位置相同，即「同旁」和「同規」；內錯角要抓住「內部，兩旁」；同旁內角要抓住「內部、同旁」．
3．平行線的判別：
（1）平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．
（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼．這兩條直線互相平行．
（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
（4）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等．那麼這兩條直線平行。
（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行．
備註：其中（3）、（4）、（5）這三種方法都是由角的數量關係（相等或互補）來確定直線的位置關係（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角．
4．平行線的性質：
（1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。
5．兩個幾何中最基本的尺規作圖：作一條線段等於已知線段和作乙個角等於已知角。
三．基礎練習
1、觀察右圖並填空：
(1) ∠1 與是同位角;
(2) ∠5 與是同旁內角;
(3) ∠1 與是內錯角;
2、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行?
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180;
3.如圖：∠ 1=100°∠2=80°，
∠3=105° 則∠4=_______
4. 兩條直線被第三條直線所截，則（ ）
a 同位角相等 b 同旁內角互補
c 內錯角相等 d 以上都不對
5.如圖, 若∠3=∠4，則
若ab∥cd, 則
三、典型例題分析：
【例1】已知：∠a= 30○，則∠a的補角是________度．
解：150○ 點撥：此題考查了互為補角的性質．
【例2】如圖l，直線ab，cd相交於點o，oe⊥ab於點o，of平分
∠aoe，∠ 1＝15○30』，則下列結論中不正確的是（ ）
a．∠2 =45b．∠1=∠3
c．∠aod與∠1互為補角 d．∠1的餘角等於75○30′
解：d 點撥：此題考查了互為餘角，互為補角和對頂角之間的綜合運用知識．
【例3】如圖2，直線a ∥b，則∠a cb
解：78○ 點撥：過點 c作cd平行於a，因為a∥b，所以cd∥b．則∠a c d＝2 8○，∠dcb=5 0○．所以∠acb＝78○．
【例4】如圖3，ab∥cd，直線ef分別交a b、cd於點e、f，eg平分
∠b ef，交cd於點g，∠1=5 0○ 求，∠2的度數．
解：65○ 點撥：由ab∥cd，得∠ bef＝180○－∠1=130○ ，∠ beg=∠2．又因為eg平分∠bef，所以∠2=∠beg=∠bef=65°（根據平行線的性質）
【例5】一學員在廣場上練習駕駛汽車，若其兩次拐彎後仍沿原方向前進，則兩次拐彎的角度可能是（ ）
a．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○ b．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○
c．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○ d．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
解：a 點撥：本題創設了乙個真實的問題。
要使經過兩次拐彎後．汽車行駛的方向與原來的方向相同．就得保證原來，現在的行駛方向是兩條平行線且方向一致．本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時可根據選項中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應選a．
【例6】如圖4，已知b d⊥ac，ef⊥ac，d、f為垂足，g是ab上一點，且∠l=∠2．求證：∠agd=∠abc．
證明：因為bd⊥ac，ef⊥ac．所以bd∥ef．所以∠3=∠1．因為∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以 gd∥bc．所以∠agd=∠abc．
點撥：審題時，根據分析，只看相關線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就
能避免圖形的其他部分干擾思路．
第三章生活中的資料
考點分析：本章內容以填空選擇為主，很少出現在大題；佔5-10分值；
一．知識網路
二、知識點過關
（1）百萬分之一：對較小資料的感受，用科學計數法表示絕對值較小數及單位的換算
如：1微公尺= 公尺，1奈米= 公尺，4奈米= 微公尺= 公釐= 厘公尺= 公尺，200千公尺的百萬分之一是公尺，用科學計數法表示為：_______；0.
00000368
（2）近似數和有效數字：一般地，通過測量的結果都是近似的.
對於乙個近似數從邊第個不是的數字起，到的數字止，所有的數字都叫做這個數的有效數字，如：0.03296精確到萬分位是 ，有個有效數字，它們是
（3）世界新生兒圖：會從給出的資訊圖中得到有用資訊；會畫生動形象的統計圖。
七年級地理下冊知識點梳理
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