圖形與證明複習題（3）
一、基礎練習
1、下列圖形：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的共有（ ）
a、3個 b、4個 c、5個 d、6個
2、乙個菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則這個菱形的面積為 ( )
a.48cm2 b.24cm2 c.12cm2 d.18cm2
3、等腰梯形的兩條對角線互相垂直,中位線長為8cm,則它的高為 ( )
a.4cm b.8cm c.8cm d.8cm
4、如圖，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分線相交於梯形中位線ef上的一點p，若ef=3，則梯形abcd的周長為（ ）
a．9 b．10.5 c．12 d．15
５、已知菱形的乙個內角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為
６、如圖，有一底角為350的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是
二、例題精講
例１、已知：如圖，在平行四邊形abcd中，ae是bc邊上的高，將沿方向平移，使點e與點c重合，得．
（1）求證：；
（2）若，當ab與bc滿足什麼數量關係時，四邊形是菱形？證明你的結論．
例２、在菱形中，對角線與相交於點，．過點作交的延長線於點．
（1）求的周長；
（2）點為線段上的點，連線並延長交於點．
求證：．
例３、如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交於點．，.
（1）求點到的距離；
（2）點為線段上的乙個動點，過作交於點，過作交折線於點，鏈結，設.
①當點**段上時（如圖2），的形狀是否發生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；
②當點**段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.
第一章圖形與證明複習題（4）
1、已知菱形的銳角是60°,邊長是20cm,則較長的對角線是_____cm.
2、若乙個梯形的中位線長為15,一條對角線把中位線分成兩條線段, 這兩條線段的比是3:2,則梯形的上、下底長分別是( )
a. 3, 4.5 b.6, 9 c.12, 18 d.2, 3
3、如圖6所示,在矩形abcd中,ab=3,ad=4,p是ad上的動點,pe⊥ac於e,pf⊥bd於f,則pe+pf的值為( )
a. b.2 c. d.
4、四邊形abcd的對角線交於o點，能判定四邊形是正方形的條件是（ ）
a、ac=bd，ab=cd，ab∥cd b、ad∥bc，∠a=∠c
c、ao=bo=co=do，ac⊥bd d、ao=co，bo=do，ab=bc
5、若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數之比是1：2，則菱形的面積是（ ）
a、4cm b、8cm c、16cm d、20cm
6、如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成乙個大的長方形，那麼這個大的長方形的周長可以是
7、矩形內有一點p到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為平方單位．
8、已知菱形的乙個內角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為___ _．
9、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=,∠c=,
ad=1,bc=4,e為ab中點，ef∥dc交bc於點f,求ef的長.
10、如圖直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad＝2，bc＝3，將腰cd以d為中心逆時針旋轉90°至ed，連ae、ce，求△ade的面積。
11、如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰
能拼成乙個矩形（非正方形）．
（1）畫出拼成的矩形的簡圖；
（2）求的值．
12、若從矩形一邊上的點到對邊的視角是直角，則稱該點為直角點．例如，如圖的矩形中，點在邊上，連，，則點為直角點．
（1）若矩形一邊上的直角點為中點，問該矩形的鄰邊具有何種數量關係？並說明理由；
（2）若點分別為矩形邊，上的直角點，且，求的長．
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a 48cm2 b 38cm2 c 24cm2 d 12cm2 等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為 8cm，則它的高為 a 4cm b 8cm c 4cm d 8cm 三 解答題 每題 9 分，共 54 分 已知 ab cd，a 1，c 100 求 2的度數。如圖，已知 ef平分 beg，gf...