在證明不等式中，通過聯想建構函式，將常量作為變數的瞬時狀態置於建構函式的單調區間內，利用其單調性證明一些不等式十分便捷，以下舉例說明。
例1 已知。
求證：。
分析：直接求證非常困難，觀察條件及所證結論不難發現a、b、c是對稱的，變形所證不等式為。
建構函式，只需證恆成立。
例2 已知a、b。
分析：應用比較法、分析法等證明都較繁瑣，觀察其左、右兩邊為函式中分別令對應的函式值。
建構函式。
例3 已知。
證法1：因為左右兩邊分別具有
證法2：要證只要證
證法3：兩邊寫成後為比值形式，亦可構造三角函式證明。
設則點a（b,a），b（-m，-m）在座標系中位置如圖1，，。
例4 設a>0，求證
證明：上述不等式轉化為型別，通過建構函式。應用函式性質：
（1）k>0時，在單調遞減，在）上單調遞增；（2）k<0時，在（，0）及（0，）上分別遞增。證明一些不等式非常便捷。
例5 求證
證明：因為
對於構造以上型別的函式進行推廣，如，亦可轉化為的形式。分母變為熟悉的型別，如：
例6 求證：。
證明：對於一些結構較複雜的不等式，需要統觀全域性，整體把握，合理代換，化複雜為簡單，從而達到順利求證的目的。
例7 已知。
分析：設是關於a,b的二次奇次式。由條件得b>0
若令：同樣，證明不等式若能構造具有型的函式，亦可根據a、b的正負確定函式相應的單調性區間，同以上方法一樣類似進行證明，這裡不再綴述。
總之，不等式與函式有著廣泛的聯絡，函式的單調性是通過不等式體現的。因此，在不等式證明時，注意從題目資訊中發現解題契機，通過聯想巧妙建構函式，應用函式的單調性進行證明，不失為一種重要而簡捷的方法。
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