第六節不等式的證明（1）
一、選擇題
1．分析法是從要證的不等式出發，尋求使它成立的( )
a．充分條件 b．必要條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
答案：a
2．(2023年上海春招卷)若a、b、c∈r，a＞b，則下列不等式成立的是( )
ab．a2＞b2
cd．a|c|＞b|c|
解析：由不等式的性質容易得答案c.
答案：c
3．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，則下列不等式中成立的是( )
a．logb＜logab＜loga b．logab＜logb＜loga
c．logab＜loga＜logb d．loga＞loga＜logab
答案：b
4．設a＞1，p＝＋，q＝＋，則( )
a．p＜q b．p≥q c．p≤q d．p＞q
解析：p2＝2a＋1＋2，q2＝2a＋1＋2
∵a2＋a＞a2＋a－2，∴p2＞q2，p＞q，選d.
答案：d
5．設a＞0，b∈r，則一定有( )
a.＞2b－ab.≥2b－a
c.＜2b－ad.≤2b－a
解析：∵＋a≥2＝2|b|≥2b，∴≥2b－a.選b.
答案：b
二、填空題
6．在等差數列與等比數列中，a1＝b1＞0，an＝bn＞0，則am與bm(1＜m＜n)的大小關係是
解析：若d＝0或q＝1，則am＝bm.
若d≠0，畫出an＝a1＋(n－1)d與bn＝b1·qn－1的圖象，易知am＞bm，故am≥bm.
答案：am≥bm
7．同學們都知道，在一次考試後，如果按順序去掉一些高分，那麼班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那麼班級的平均分將提高．這兩個事實可以用數學語言描述為：若有限數列a1，a2，…，an滿足a1≤a2≤…≤an，則結論用數學式子表示)．
解析：設原有人數為n，去掉高分的n－m個人(1≤m＜n)，則
n個人的平均分為；
m個人的平均分為.
同理，去掉同n個人中低分的m個人時，
n－m個人的平均分為.
依題意，得≤，
≥.答案：≤，
≥8．(2023年全國卷)已知ac、bd是圓o：x2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為m(1，)，則四邊形abcd的面積的最大值為
解析：設圓心o到ac、bd的距離為d1、d2，垂足分別為e、f，則四邊形oemf為矩形，則有d＋d＝3.
由平面幾何知識知|ac|
＝2，|bd|＝2，
∴s四邊形abcd＝|ac|·|bd|
＝2·≤(4－d)＋(4－d)＝8－(d＋d)
＝5，即四邊形abcd的面積的最大值為5.
答案：5
三、解答題
9．已知a、b、c∈r，求證：a2＋b2＋c2＋4≥ab＋3b＋2c.
證明：左邊－右邊＝a2＋b2＋c2＋4－ab－3b－2c
＝(4a2＋4b2＋4c2＋16－4ab－12b－8c)
＝[(2a－b)2＋3(b－2)2＋4(c－1)2]≥0，
∴a2＋b2＋c2＋4≥ab＋3b＋2c.
10．設a、b、c均為實數，求證：＋＋≥＋＋.
證明：∵a、b、c均為實數，
∴≥≥，當a＝b時等號成立；
≥≥，當b＝c時等號成立；
≥≥，當a＝c時等號成立．
三個不等式相加即得＋＋≥＋＋，當且僅當a＝b＝c時等號成立．
2023年高考物理一輪複習章節訓練相互作用
2014年高考一輪複習之相互作用 一 選擇題 本題共10小題，每題4分，共40分 有的小題只有乙個選項正確，有的小題有多個選項正確，把正確選項前的字母填在題後的括號內 1 如圖所示，向右勻速推動水平桌面上的長木板，在木板翻離桌面以前，則 a 木板露出桌面後，推力將逐漸減小 b 木板露出桌面後，木板對...
2023年高考歷史一輪複習建議
一 指導思想 2007年的高考剛剛結出，2008年的高三複習又開始了。高三備考複習採用三輪次複習策略，一輪複習原則上在春節前基本結束，以 導向正確 方法科學 全面紮實 問題中心 主題鮮明 訓練高效 為指導，立足基礎，著眼能力 立足 綱標 活用教材 突出重點，強化主幹。在重視使學生建立全面 紮實的基礎...
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