1.已知：如圖，e、f在abcd的對角線bd上，bf＝de，
求證：四邊形aecf是平行四邊形．
2．如圖，p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一動點（p與a、c不重合），點e在射線bc上，且pe＝pb.
（１）求證：① pe＝pd ； ② pe⊥pd；
（２）設ap＝x, △pbe的面積為y.
① 求出y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍；
② 當x取何值時，y取得最大值，並求出這個最大值.
3.如圖，在四邊形中，點是線段上的任意一點（與不重合），分別是的中點．
（1）證明四邊形是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下，若，且，
證明平行四邊形是正方形．
4．如圖，在直角梯形abcd中,ad//bc,∠b=900,ab=8cm,ad=24cm,bc=26cm,動點p從點a開始沿ad邊向點d以1cm/s的速度運動,動點q從點c開始沿cb邊向點b以3cm/s的速度運動.點p、q分別從點a、c同時出發,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.設運動時間為t秒.
求:(1).t為何值時,四邊形pqcd為平行四邊形?
(2).t為何值時,四邊形abqp為矩形?
5．如圖，在矩形abcd中，ae平分∠bad，∠1＝15°．
(1)求∠2的度數．(2)求證：bo＝be．
6．已知：如圖，d是△abc的邊bc上的中點，de⊥ac，df⊥ab，垂足分別為e、f，且bf＝ce．當∠a滿足什麼條件時，四邊形afde是正方形?請證明你的結論．
7．如圖，在平行四邊形abcd中，o是對角線ac的中點，過點o作ac的垂線與邊ad、bc分別交於e、f． 求證：四邊形afce是菱形．
8．已知：如圖，在正方形abcd中，ac、bd交於點o，延長cb到點f，使
bf＝bc，鏈結df交ab於e．求證：oe＝( )bf(在括號中填人乙個適當的常數，再證明)．
9．(12分)已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，若將△abc繞點c順時針旋轉180°得到△fec．
(1)試猜想線段ae與bf有何關係?說明理由．
(2)若△abc的面積為3 cm2，請求四邊形abfe的面積．
(3)當∠acb為多少度時，四邊形abfe為矩形?說明理由．
10.已知：等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，對角線ac、bd相交與點o。
求證：ob=oc
11、如圖，△abc中，ad是角平分線，de∥ac，df∥ab。
求證：四邊形aedf是菱形。
12、如圖所示，將矩形abcd沿著直線bd摺疊，使點c落在c′，bc′交ad於e，ad=8，ab=4，求△bed的面積。
13、如圖，正方形abcd的邊長為1，g為cd邊上的乙個動點（點g與c、d不重合），以ｃg為一邊向正方形abcd外作正方形gcef，鏈結de交bg的延長線於h。
（1）求證：①△bcｇ≌△dce 。②ｂｈ⊥ｄｅ.
（2）試問當點g運動到什麼位置時，bh垂直平分ｄｅ？請說明理由。
14．四邊形abcd是平行四邊形，ab=10，ad=8，ac⊥bc，求bc，cd，ac，oa的長和□abcd的面積。
15．□abcd的對角線ac，bd相交於點o，△oab是等邊三角形，且ab=4，
求□abcd的面積。（10分）
16．ae//bf，ac平分∠bad，且交bf於點c，bd平分∠abc，且交ae於點d，連線cd.
求證：四邊形abcd是菱形。
17．等腰梯形abcd中，它的周長為29，ad//bc，∠1=∠c，ad=5，
△abe的周長是多少？
18．直線是線段ab的垂直平分線，c是直線上一動點，de⊥ac於點e，df⊥bc於點f。
（1）求證：ce = cf；
（2）當c運動到什麼位置時，四邊形cedf
成為正方形？請說明理由。（11分）
19．梯形abcd中，ad//cb，ad=2，bc=8，ac=6，bd=8，
求梯形abcd的面積。
20．四邊形abcd是矩形，ab=4，ad=3，把矩形沿直線ac摺疊，點b落在點e處，連線de.
（1）求證：四邊形aced是等腰梯形；
（2）求梯形aced的周長和面積。
21、如圖，在平行四邊形abcd中，e、a、c、f四點在一條直線，且ae=cf
求證：de=bf
22、在等腰梯形abcd中，ad∥bc，m、n分別為ad、bc的中點，e、f分別為bm、cm的中點。
（1）求證：四邊形menf是菱形
（2）若四邊形menf是正方形，
則梯形abcd的高與底邊bc有何關係？
23、平行四邊形的周長為20cm ，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，ae=2 cm，af=3 cm，求平行四邊形abcd的面積。（5分）
24、如圖，菱形abcd中，be⊥ad，bf⊥cd，e、f為垂足，ae=ed，求∠ebf的度數。
（5分）
25、在梯形abcd中，dc∥ab，e是dc延長線上一點，be∥ad，be=bc，∠e=50o，試求梯形abcd的各角的度數。請問此時梯形abcd是等腰梯形嗎？為什麼？（5分）
26、如圖，已知在直角梯形abcd中，bc∥ad，ab⊥ad，底ad=6，斜腰cd的垂直平分線ef交ad於g，交ba的延長線於f，鏈結cg，且∠d=45o，（1）試說明abcg為矩形；（2）求bf的長度。(6分)
27、已知：如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，∠c=30°，ad=2，bc=8。
求：梯形兩腰ab、cd的長。
28、已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，de//ac，交bc的延長線於點e，ef⊥ab於點f，求證：ad=cf。
29、 如圖已知，過頂點a作∠b、∠c的平分線的垂線，af⊥bf於f，ae⊥ce於e．
求證：ef//bc．
30、 四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg．
（1）求證：ae=cg；
（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，
並證明你的猜想．
31、已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e，
（1）求證：四邊形adce為矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adce是乙個正方形？
並給出證明．
32、等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，de⊥bc於e，ae=be．bf⊥ae於f，請你判斷線段bf與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．（6分）
（1）猜想：bf=______．
（2）證明：
33、矩形abcd中，o是ac與ｂｄ的交點，過o點的直ef與ab、cd的延長線分別交於e、f。
（1）求證：△boe≌△dof；
（2）ef與ac滿足麼條件時，四邊形aecf是稜形，並明你的結論。
四邊形證明
四邊形經典練習題20160915 1.如圖，菱形的邊長為2，則點的座標為 2.如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp bc，則 acp度數是 3.如圖，abcd中，abc 60o,e f分別在cd和bc的延長線上，ae bd，ef bc，ef 則ab的長是 4.如圖，矩形中，cm，cm...
四邊形證明
知識要點 一 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的有關概念 二 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性質 精典例題 例1 已知abc中，ae平分bac，bc平分ebf，若ab ac。求證四邊形becf是菱形。例2 已知直角梯形abcd中，e時ab的中點.1 求證 四邊形aecd時正方形....
四邊形綜合
1 10分 如圖1，在正方形abcd中，e f分別為bc cd的中點，連線ae bf，交點為g 1 求證 ae bf 2 將沿對折，得到 如圖2 延長交的延長線於點，求的值 3 將繞點逆時針方向旋轉，使邊正好落在上，得到 如圖3 若和相交於點，當正方形的面積為4時，求四邊形的面積 2 本題滿分12分...