行列式計算證明題

1. 設

計算a41 + a42 + a43 + a44 = ?, 其中a4j(j= 1, 2, 3, 4)是|a|中元素a4j的代數余子式.

解. a41 + a42 + a43 + a44

= 2. 計算元素為aij = | i－j|的n階行列式.

解. 3. 計算n階行列式 (n ≥ 2).

解. 當

+ = +

+ +=－=－ － = 0當

4. 設a, b, c是互異的實數, 證明:

的充要條件是a + b + c =0.

證明: 考察範德蒙行列式:

=行列式即為y2前的係數. 於是

= 所以的充要條件是a + b + c = 0.

5. 證明:奇數階反對稱矩陣的行列式為零.

證明: (n為奇數). 所以|a| = 0.

6. 設

證明: 可以找出數δ(0 < δ < 1), 使 (提示: 使用羅爾定理).

證明: ,

由羅爾定理, 存在數δ(0 < δ < 1), 使 .

7. 試證: 如果n次多項式對n + 1個不同的x值都是零, 則此多項式恆等於零. (提示: 用範德蒙行列式證明)

證明: 假設多項式的n + 1個不同的零點為x0, x1, …, xn. 將它們代入多項式, 得關於ci方程組

…………

係數行列式為x0, x1, …, xn的範德蒙行列式, 不為0. 所以

8. 設

解. = = ==

線性代數第一章行列式計算證明題

1.設 計算a41 a42 a43 a44 其中a4j j 1,2,3,4 是 a 中元素a4j的代數余子式.解.a41 a42 a43 a44 2.計算元素為aij i j 的n階行列式.解.3.計算n階行列式 n 2 解.當 0當 4.設a,b,c是互異的實數,證明 的充要條件是a b c 0....

行列式總結

乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性 t span c 推論 r r 8 奇排列變成標準排列的對換次數為奇數，偶排列變成標準排列的對換次數為偶數 n階行列式也可定義為d 1 tap1ap2ap3 apn 其中t為行排列p1 p2 pn的逆序數 行列式等於它的任一行 列 的各元素與其對應的代數...

行列式總結

行列式 定理1 乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性 推論 奇排列變成標準排列的對換次數為奇數，偶排列變成標準排列的對換次數為偶數 定理2 n階行列式也可定義為d 1 tap1ap2ap3 apn 其中t為行排列p1 p2 pn的逆序數 性質1 行列式與它的轉置行列式相等 性質2 互換行列式...