1、（2023年中考第23題，滿分8分)
用兩個全等的等邊三角形△abc和△acd拼成菱形abcd．把乙個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點a重合，兩邊分別與ab，ac重合．將三角尺繞點a按逆時針方向旋轉．
（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd相交於點e，f時（如圖13—1），通過觀察或測量be，cf的長度，你能得出什麼結論？並證明你的結論；
（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd的延長線相交於點e，f時（如圖13—2），你在（1）中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．
2、（2023年中考第23題，滿分8分)
如圖14—1，14—2，四邊形abcd是正方形，m是ab延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點d，且直角頂點e在ab邊上滑動（點e不與點a，b重合），另一條直角邊與∠cbm的平分線bf相交於點f．
（1）如圖14—1，當點e在ab邊的中點位置時：
①通過測量de，ef的長度，猜想de與ef滿足的數量關係是
②連線點e與ad邊的中點n，猜想ne與bf滿足的數量關係是
③請證明你的上述兩個猜想．
（2）如圖14—2，當點e在ab邊上的任意位置時，請你在ad邊上找到一點n，使得ne=bf，進而猜想此時de與ef有怎樣的數量關係．
3、（2023年中考第23題，滿分8分)
如圖13－1，一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條
邊分別重合在一起．現正方形abcd保持不動，將三角尺gef繞斜邊ef的
中點o（點o也是bd中點）按順時針方向旋轉．
⑴如圖13－2，當ef與ab相交於點m，gf與bd相交於點n時，通過觀
察或測量bm，fn的長度，猜想bm，fn滿足的數量關係，並證明你的猜
想；⑵若三角尺gef旋轉到如圖13－3所示的位置時，線段fe的延長線與
ab的延長線相交於點m，線段bd的延長線與gf的延長線相交於點n，此
時， ⑴中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
4、（2023年中考第24題，滿分10分)
在△abc中，ab=ac，cg⊥ba交ba的延長線於點g．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為f,一條直角邊與ac邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點b.
（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量bf與cg的長度，猜想並寫出bf與cg滿足的數量關係，然後證明你的猜想；
（2）當三角尺沿ac方向平移到圖15-2所示的位置時，一條直角邊仍與ac邊在同一直線上，另一條直角邊交bc邊於點d，過點d作de⊥ba於點e．此時請你通過觀察、測量de、df與cg的長度，猜想並寫出de＋df與cg之間滿足的數量關係，然後證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿ac方向繼續平移到圖15-3所示的位置（點f**段ac上，且點f與點c不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）
5、（2023年中考第24題，滿分10分)
如圖14-1，△abc的邊bc在直線l上，ac⊥bc，且ac=bc；△efp的邊fp也在直線l上，邊ef與邊ac重合，且ef=fp．
⑴在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想並寫出ab與ap所滿足的數量關係和位置關係；
⑵將△efp沿直線l向左平移到圖14-2的位置時，ep交ac於點q，鏈結ap，bq．猜想並寫出bq與ap所滿足的數量關係和位置關係，請證明你的猜想；
⑶將△efp沿直線l向左平移到圖14-3的位置時，ep的延長線交ac的延長線於點q，鏈結ap，bq．你認為⑵中所猜想的bq與ap的數量關係和位置關係還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
6、（2023年中考第24題，滿分10分)
在圖14-1至圖14-3中，點b是線段ac的中點，點d是線段ce的中點．四邊形bcgf和cdhn都是正方形．ae的中點是m．
（1）如圖14-1，點e在ac的延長線上，點n與點g重合時，點m與點c重合，
求證：fm = mh，fm⊥mh；
（2）將圖14-1中的ce繞點c順時針旋轉乙個銳角，得到圖14-2，求證：△fmh是等腰直角三角形；
（3）將圖14-2中的ce縮短到圖14-3的情況，△fmh還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）
7、（2023年中考第24題，滿分10分)
在圖15-1至圖15-3中，直線mn與線段ab相交
於點o，∠1=∠2=45°．
（1）如圖15-1，若ao=ob，請寫出ao與bd
的數量關係和位置關係；
（2）將圖15-1中的mn繞點o順時針旋轉得到
圖15-2，其中ao=ob．
求證：ac=bd，ac⊥bd；
8、（2023年中考第23題，滿分9分)
如圖12，四邊形abcd是正方形，點e，k分別在bc，ab上，點g在
ba的延長線上，且ce=bk=ag.
⑴求證：①de=dg； ②de⊥dg；
⑵尺規作圖：以線段de，dg為邊作出正方形defg（要求：只保留
作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連線⑵中的kf，猜想並寫出四邊形cefk是
怎樣的特殊四邊形，並證明你的猜想；
⑷當時，請直接寫出的值.
初中數學中考幾何證明分類試題
三角形總複習題 1 求證等腰三角形兩腰上的高線相等 先畫出圖，再寫出已知 求證和證明 2 求證 有兩條高相等的三角形是等腰三角形 先畫出圖，再寫出已知 求證和證明 1.如圖，已知在 abc中，cd ab於d，ac 20，bc 15，db 9。1 求dc的長。2 求ab的長。2.如圖所示的一塊地，ad...
中考幾何證明經典題型
1.如圖10 1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的乙個動點 點g與c d不重合 以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，鏈結bg，de 我們 下列圖中線段bg 線段de的長度關係及所在直線的位置關係 1 請直接寫出圖10 1中線段bg 線段de的數量關係及所在直線的位置關係 將圖10 ...
中考數學幾何猜想證明
幾何猜想證明及答案 1如圖1，在四邊形中，分別是的中點，鏈結並延長，分別與的延長線交於點，則 不需證明 溫馨提示 在圖1中，鏈結，取的中點，鏈結，根據三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質，可證得 問題一 如圖2，在四邊形中，與相交於點，分別是的中點，鏈結，分別交於點，判斷的形狀，請直接寫出...