「用數對確定位置」 教學片斷及反思
●再現一：孕伏「衝突」
師：我們班的班長坐在**？請同學們不用手指、不用眼看，而是用另一種形式告訴我，好嗎?(師閉上眼睛，等待片刻，指名回答)
生1：她坐在第5排第1個座位。
生2：第5行左邊乙個。
生3：第6列第5個。
生4：第6排第5個。
(師作相應板書，讓學生一一說清楚根據，並加以肯定)
師：有這麼多的表示方法，那我們今天就來討論確定位置。（板書課題）
[回味：這一環節的設計，源於教材，目的是讓學生用不同的標準來確定某一位置。它不僅為下面環節的出現製造了認知衝突，而且為制定規則的必要性作了孕伏。
這裡，洪老師運用了所教班級的學生資源，在「不指、不看」的前提下，「逼」學生運用不同的描述說出班長的位置，拉近了學生與所學內容的距離，使學生在學習心理上有了乙個穩定的準備過程。]
●再現二：經歷需要
師：你們有的豎著排，有的橫著排……
生1：把豎著的叫列。
師：好!那就把豎著的排叫列。(板書：列)
師：現在請第一列的同學站起來。
(師話音剛落，站起了兩列學生)
師：咦!怎麼站起了兩列同學呢?你是怎麼數的?
生2：從左邊數，我是第一列。
師：有道理。那麼，另一列又是從**數的呢?
生3：是從老師那邊看的。
師：好的，那就規定從老師這邊看，這是第一列(示意師左邊為第一列)。
師：下面我們來做乙個活動，老師喊第幾列，就請相應的同學站起來，好嗎?(活動略)
師：豎排叫列，那橫排的就叫行吧。
[回味：在課堂實踐中，我們看到了乙個非常好的效果，就是實際場景與課件出示的學生坐次圖的轉換在不經意間完成了。從教師這邊看，學生坐次的實際場景與教材(課件)呈現的坐次圖場景及半抽象的圓圈圖的方向是一致的；而從學生這邊看，這是不一致的，兩者之間的轉換有點困難。
現在雖然課件還未出示坐次圖，但這種轉換彷彿已經完成。不少教師在這兒花時不少，效果卻不佳。]
●再現三：再次經歷需要
(螢幕出示例題中的坐次圖)
師：現在大家都從老師這兒看，誰是第一列、第一行?(隨著學生的回答，課件在相應位置出現閃動的色線和第一列、第二列……第一行、第二行……的文字)
師：能用新的方法說出小軍的位置嗎?
生：第4列第3行。
生：第3行第4列。(師相應板書)
師：喜歡生方法的同學請舉手。
師：喜歡生2方法的同學請舉手。
(學生兩次的舉手大體相當)
師：方法都不錯，無所謂高低。
(這時，課件由坐次圖改為圓圈圖，同時出示幾個表示學生位置的紅點，並出示相應的文字：小紅、小軍、小芳、小華等)
師：請你們用筆記下這些同學的位置，要快。(生動筆記錄)
師：你們成功了嗎?(很多學生露出不服氣的神情)
生3：老師，你操作得太快了。
師：看來責任在老師，但我還得怪你們太慢了，我相信你們一定能想出乙個好方法來解決這個問題。
(於是讓生再寫，然後師以小軍的位置為例，讓學生上台板書)
生4：第4列第3行。
生5：第3行第4列。
生6：4列3行。
生7：(4，3)。
生8：(3，4)。
(師讓學生說說喜歡用哪種方式,並說明理由)
生9：第4種方法簡捷。
生10：不好，與第5種方法混淆了。
師：大家說的都有道理。前面三種方法都可以，但數學應追求簡捷明了，而後面兩種方法雖然簡捷，但容易混淆。究竟什麼方法好呢？請同學們看書，書中介紹這種方法用了乙個詞。
(學生看書後，在發言中強調用數對表示位置的規定，即列在前，行在後，用括號表示一對數，兩數間用逗號隔開)
師：請同學們用數對表示其他同學的位置。(略)
[回味：在表示位置的板演中，學生出現「4列3行」的方法離數對只有一步之遙了。後面出現的數對，是不是有學生看過書?
不知道。課前教師並未與學生有過任何接觸，雖有幾位學生看過書，但課中並未減少他們對「經歷需要產生規則」這一過程的感受。正是這種經歷讓學生感受到了用符號表示位置的簡捷，體驗到了數學簡捷美的魅力所在。
]●再現四：體驗惟一
教師用課件出示幾組數對，分別讓相應位置的學生站起來。當出示數對(4，)時，全場寂靜，隨即第4列中有一生站了起來，接著陸續站起了全部第4列的學生。
師(走到第一位站起來的學生跟前)：你認為你該站起來嗎?
生1：因為我是第4列的，雖然不知道第2個數是幾，但可能是我，所以我站了起來。
師(面對這一列的其他學生)：你們是不是也有這樣的想法呢?(眾生稱是)
師又出示數對(4，5)，請這個位置上的學生站著，其他的都坐下。
師(面對站著的這位學生)：為什麼你不坐下呢?
生2：現在我就是在(4，5)位置上，所以我應該站著。
[回味：這個練習的設計是檢查學生能否順利實現由實際坐的場景和圓圈圖之間進行轉換，使學生體驗到用兩個數(數對)才能明確表示乙個具體的位置，強烈地感受到「數對」具有的確定性。]
思考：啟示一：領會教材，才能走出教材
本節課的學習內容不難，教學也不複雜，沒有高含量的思維。但教師把教材中告之式內容的教學變成讓學生對「規則與需要」關係的體驗，變成讓學生對「知識與生成」過程的體驗，使學生意識到知識並不是空穴來風，而是源於實際的需要。正是有了這樣的思考，教學設計才顯得如此有心機，這正是教師對教材的領會，是對「用教材教」這一理念的落實，更是教師對高品位教學的理性追求。
啟示二：重視細節處理，不搞複雜化
教師先讓兩個自認為是第一列的學生站起來，學生說：「從左邊數，我是第一列。」這時，教師並未與學生糾纏在「左邊」和「右邊」的區分上，而是借學生的發言，藉機約定了第一列，隨之的練習鞏固了對列的方位的解釋。
在隨之出示的課件中，學生看到的是和心中所想的相一致的座位圖。
糾纏在「左邊數」還是「右邊數」，會把問題複雜化，擾亂學生的思維。教師這樣設計，處理得恰到好處，否則既花了時間，效率還不高。
啟示三：為「過程」而教
教材是固化了的文字，學生難以從中感受到知識產生的過程。教師在課堂上，應引領學生探索「為什麼」。「知識」經教師的二度開發加工後，變成了可讓學生參與探索的過程，這種「知識形成的過程」正是《數學課程標準》提出的目標之一。
這個過程充滿了猜想與驗證，充滿了形象思維和抽象思維的結合，充滿了思想方法的薰陶。教師要為知識形成的過程而設計，為實施知識展開的過程而教。
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