教學目標
1．使學生會用描點法畫二次函式y=ax2的圖象．
2．使學生進一步理解二次函式和拋物線的有關知識．
3．進行由特殊到一般的辯證唯物主義認識論的教育．
重點和難點
重點：會用描點法畫二次函式y=ax2的圖象，掌握它的性質．
難點：滲透數形結合思想．
教學過程
一 、情境匯入同學們，我們上一節課一起研究了二次函式的表示式，那麼我們一起來回憶一下表示式是什麼？
學生齊答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a不為0)
教師：好，那麼請同學們在黑板上寫出一些常數較簡單的二次函式表示式.
（學生表現很踴躍，一下寫出了十多個）
教師：黑板上這些二次函式大致有幾個型別？
學生：（討論了3分鐘）四大類!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!
教師：太棒了！同學們歸納的很好，今天我們就一起來研究比較簡單的一種y=ax2的影象及性質！
教師在學生板書的函式中選了四個，並把複雜的係數換成簡單的常數，找到如下函式：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教師在這裡讓學生自己準備素材！
我們已經知道，一次函式，反比例函式的圖象分別是直線、雙曲線 ，那麼二次函式的圖象是什麼呢？
（1）描點法畫函式的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什麼數為中心？當x取互為相反數的值時，y的值如何？
（2）觀察函式的圖象，你能得出什麼結論？
二、新課
例1．在同一直角座標系中，畫出下列函式的圖象，並指出它們有何共同點？有何不同點？
（1） （2）
共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在座標原點．
不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上公升．
的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上公升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降．
回顧與反思 ：在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此要用平滑曲線按自變數從小到大或從大到小的順序連線．
例3．已知正方形周長為ccm，面積為s cm2．
（1）求s和c之間的函式關係式，並畫出圖象；
（2）根據圖象，求出s=1 cm2時，正方形的周長；
（3）根據圖象，求出c取何值時，s≥4 cm2．
分析此題是二次函式實際應用問題，解這類問題時要注意自變數的取值範圍；畫圖象時，自變數c的取值應在取值範圍內．
解 （1）由題意，得．
列表：描點、連線，圖象如圖26．2．2．
（2）根據圖象得s=1 cm2時，正方形的周長是4cm．
（3）根據圖象得，當c≥8cm時，s≥4 cm2．
回顧與反思
（1）此圖象原點處為空心點．
（2）橫軸、縱軸字母應為題中的字母c、s，不要習慣地寫成x、y．
（3）在自變數取值範圍內，圖象為拋物線的一部分．
補充例題
1．已知點m(k，2)在拋物線y=x2上，
(1)求k的值．
(2)點n(k，4)在拋物線y=x2上嗎？
(3)點h(-k，2)在拋物線y=x2上嗎？
2．已知點a(3，a)在拋物線y=x2上，
(1)求a的值．
(2)點b(3，-a)在拋物線y=x2上嗎？
三、小結
1．拋物線y=ax2(a≠0)的對稱軸是y軸，頂點是原點．
2．a＞0時，拋物線y=ax2的開口向上．
3．a＜0時，拋物線y=ax2的開口向下．
四、作業：
1、已知函式是二次函式，求m的值．
2、已知二次函式，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．
3、已知乙個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函式關係式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時的y．
4、用一根長為40 cm的鐵絲圍成乙個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函式關係式．這個函式是二次函式嗎？請寫出半徑r的取值範圍．
五、小結：教學注意問題
1．注意滲透分類討論思想．比如在y=ax2中a＞0時，y=ax2的圖象開口向上；當a＜0時，y=ax2的圖象開口向下，等等．
2．注意訓練學生對比聯想的思維方法．
[教學反思]
這節課，我對教材進行了**性重組，同時放手讓學生在**活動中去經歷、體驗、內化知識的做法是成功的。通過充分的過程**，學生容易得出也是最早得出了圖象的性質，借助直觀圖象的性質而得到二次函式的性質。花費了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學生從單調性來接受二次函式性質是困難的。
真正的形成往往**於真實的自主**。只有放手**，學生的潛力與智慧型才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。
首先，要設計適合學生**的素材。教材對二次函式的性質是從增減來描述的，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文字狀態的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。
但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。
其次，**教學的過程就是實現學術形態的知識轉化為教育形態知識的過程。**教學是追求教學過程的**和**過程的自然和本真。只有這樣**才是有價值的，真知才會有生長性。
要表現過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發，就是要尊重學生各自的經驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善於恰倒好處地優化提煉學生的結論。追求自然，就要適當放開學生的手、口、腦。
最後，教師在學生**真知之旅上應是乙個促進者、協作者、組織者。要做善於點燃學生**慾望和智慧型火把的人，要善於讓學生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是乙個成功的促進者。數學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發展的過程。
真正的知識不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實學生也是課程資源的開發者，這為函式性質的得出做了很好的鋪墊。要徹底拋棄「唯書論」「唯師論」，與學生一起去**協作，尋覓適合學生自己的真知才是最有效的教學。要開展成功的**，教師要科學設定問題情景或問題素材，使**的問題具有層次性和**性，適時、適勢、適度地用教學機智調控課堂。
例如本課中，學生老是得不出二次函式性質的內容，其中引導的過程就是充滿機智的過程。在教學設計中，要預設多種意外和可能，這樣**真知的過程就會艱辛並順利展開。這才是乙個成功的組織者。
二次函式影象性質用用
九年級數學 二次函式的影象和性質2013 11 28 考點1 的影象五要素 例1 1 影象 二次函式y x 1 1的圖象是下圖中的 例1 2 最值 如圖所示的拋物線 當x 時，y 0 當x 2或x 0時，y 0 當x在 範圍內時，y 0 當x 時，y有最大值 例1 3 增減性 小穎在二次函式y 2x...
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