求最值問題是中學數學的重要課題，解法也多種多樣，線性規劃問題納入新教材後，有的最值問題可以用線性規劃來解決，主要體現在以下三個方面：
一轉化為直線的截距的最值問題
例1 點p(x,y)在橢圓上，求2x+y的最值。
解：令m=2x+y(即目標函式)，則y=－2x+m，它是斜率為－2，在y軸上截距為m的一組直線系,可行域為中心在原點，焦點在x軸上的橢圓（如圖）， 作直線:2x+y=0,將其向左下方或右上方平移至與橢圓相切時，直線在y軸上的截距取得最值，由得：.
∵直線與橢圓相切，
∴⊿=m=±.將m=±代入方程組解得： 或
∴2x+y的最大值是，此時；
2x+y的最小值是－，此時
二轉化為直線的斜率的最值問題
例2 若點（x,,y）滿足，求的最值。
解：令，則y+1=k(x+1),它表示經過（－１，－１），斜率為k的直線系，可行域為圓心在（３，３），半徑為的圓（如圖），作直線y=x,將y=x繞點（－1，－1）旋轉到與圓相切時，直線的斜率取得最大和最小值。由點到直線的距離公式：
，解得：∴的最大值為 ，最小值
三轉化為圓的半徑的最值問題
例3已知實數
求：的最值．
解： 令，則其表示圓心在原點，半徑為r的圓系，可行域為圓心在（3，2），半徑為1的圓面，如圖：當圓與圓外切時，半徑r最小，當圓與內切時，半徑r最大，∴的最大值是，最小值為．
用線規劃思想求最值，關健是找好可行域，確定好目標函式，這一理論集中體現了數形結合思想在解題中的應用。
線性規劃求最值問題
山東王中華王彥秋 一 與直線的截距有關的最值問題 例1 已知點在不等式組表示的平面區域上運動，則的取值範圍是 a 2，1 b 2，1 c 1，2 d 1，2 解析 由線性約束條件畫出可行域如圖1，考慮，把它變形為，這是斜率為1且隨z變化的一族平行 直線 是直線在y軸上的截距 當直線滿足約束條件且 經...
運用簡單線性規劃思想理解求最值問題 好 蔣政
簡單線性規劃是高中數學教學的新內容之一，是解決一些 性約束條件下的線性目標函式的最值 最大值或最小值 的問題。它是運籌學的乙個重要內容，對於形成最優化思想有著重要的作用，並且在實際生產活動中也有著廣泛的應用，可以實現對資源的最佳利用。簡單線性規劃只能解決一些二元線性約束下條件下的二元函式的最值問題，...
版塊五 最值問題2線性規劃 學生版
例1 設為座標原點，若點滿足，則的最小值為 abcd 例2 已知變數滿足，則的最小值為 abcd 例3 不等式組所表示的平面區域的面積等於 例4 設變數滿足約束條件，則目標函式的最小值為 a b c d 例5 設變數滿足，則該不等式組所表示的平面區域的面積等於 的最大值為 例6 目標函式在約束條件下...