列舉法例1 如下圖所示，已知長方形的周長為20厘公尺，長和寬都是整厘公尺數，這個長方形有多少種可能形狀？哪種形狀的長方形面積最大？（邊長為1厘公尺的正方形的面積叫做1平方厘公尺）.
解：由於長方形的周長是20厘公尺，可知它的長與寬之和為10厘公尺.下面列舉出符合這個條件的各種長方形.
（注意，正方形可以說成是長與寬相等的長方形）.
下面把5種長方形按實際尺寸大小一一畫出來，見下面圖（1）～（5）.
例2 如右圖所示，abcd是乙個正方形，邊長為2厘公尺，沿著圖中線段從a到c的最短長度為4厘公尺.問這樣的最短路線共有多少條？請一一畫出來.
解：將各種路線一一列出，可知共6條，見下圖.
注意，如果題中不要求將路徑一一畫出，可採用如右圖所示方法較為便捷.圖中交點處的數字表示到達該點的路線條數，如o點處的數字2，表示由a到o有2條不同的路徑，見上圖中的（1）和（2）；又h點處的數字3的意義也如此，見上圖中的（1）、（2）、（3）可知有3條路徑可由a到h.仔細觀察，可發現各交點處的數字之間的關係，如o點的2等於f點和e點的數字相加之和，即1+1=2，又如，c點的6等於g點和h點的數字相加之和，即3+3=6.
例3 在10和31之間有多少個數是3的倍數？
解：由嘗試法可求出答案：
3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21
3×8=24 3×9=27 3×10=30
可知滿足條件的數是 12、15、18、21、24、27和30共7個.
注意，倘若問10和1000之間有多少個數是3的倍數，則用上述一一枚舉的方法就顯得太繁瑣了，此時可採用下述方法：
10÷3=3餘1，可知10以內有3個數是3的倍數；
1000÷3=333餘1，可知1000以內有333個數是3的倍數；
333-3=330，則知10～1000之內有330個數是3的倍數.
由上述這些例題可體會列舉法的優點和缺點及其適用範圍.
例4 兩個整數之積為144，差為10，求這兩個數？
解：列出兩個數積為144的各種情況，再尋找滿足題目條件的一對出來：
1 2 3 4 6 8 9 12
144 72 48 36 24 18 16 12
可見其中差是10的兩個數是8和18，這一對數即為所求.
例5 12枚硬幣的總值是1元，其中只有5分和1角的兩種，問每種硬幣各多少個？
解：列舉出兩種硬幣的可能搭配：
可見滿足題目要求的搭配是：四個5分幣，八個1角幣.
例6 小虎給4個小朋友寫信.由於粗心，在把信紙裝入信封時都給裝錯了.4個好朋友收到的都是給別人的信.問小虎裝錯的情況共有多少種可能？
解：把4封信編號：1，2，3，4.
把小朋友編號，友1，友2，友3，友4.
並假定1號信是給友1寫的，2號信是給友2寫的，3號信是給友3的，4號信是給友4寫的：再把各種可能的錯裝情況列成下表：
說明：如第一種錯收情況是友1得2號信，友2得了1號信，友3得了4號信，友4得了3號信.
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