第十三章電磁感應
第一單元電磁感應現象法拉第電磁感應定律
基礎知識
一、電磁感應
1．電磁感應現象
只要穿過閉合迴路的磁通量發生變化，閉合迴路中就有電流產生，這種利用磁場產生電流的現象叫做電磁感應，產生的電流叫做感應電流．
2．產生感應電流的條件：閉合迴路中磁通量發生變化
3.引起磁通量變化的常見情況
①閉合電路中的部分導線做切割磁感線運動導致φ變化;
②線圈在磁場中轉動導致φ變化
③磁感應強度隨時間或位置變化,或閉合迴路變化導致φ變化
注意: 磁通量的變化，應注意方向的變化，如某一面積為s的迴路原來的感應強度垂直紙面向裡，如圖所示，後來磁感應強度的方向恰好與原來相反，則迴路中磁通量的變化最為2bs，而不是零．
4.產生感應電動勢的條件:
無論迴路是否閉合,只要穿過線圈的磁通量發生變化,線圈中就有感應電動勢產生,產生感應電動勢的那部分導體相當於電源.
電磁感應現象的實質是產生感應電動勢,如果迴路閉合,則有感應電流,如果迴路不閉合，則只能出現感應電動勢，而不會形成持續的電流．我們看變化是看迴路中的磁通量變化，而不是看迴路外面的磁通量變化
【例1】線圈在長直導線電流的磁場中，作如圖所示的運動：a向右平動；b向下平動，c、繞軸轉動（ad邊向外），d、從紙面向紙外作平動，e、向上平動（e線圈有個缺口），判斷線圈中有沒有感應電流？
解析：a．向右平移，穿過線圈的磁通量沒有變化，故a線圈中沒有感應電流；b．向下平動，穿過線圈的磁通量減少，必產生感應電動勢和感應電流；c．繞軸轉動．穿過線圈的磁通量變化（開始時減少），必產生感應電動勢和感應電流；d．離紙面向外，線圈中磁通量減少，故情況同bc；e．向上平移，穿過線圈的磁通量增加，故產生感應電動勢，但由於線圈沒有閉合電路，因而無感應電流
因此，判斷是否產生感應電流關鍵是分清磁感線的疏密分布，進而判斷磁通量是否變化．
答案：bcd中有感應電流
【例2】如圖所示，當導線mn中通以向右方向電流的瞬間，則cd中電流的方向（ b ）
a．由 c向d
b．由d向c
c．無電流產生
d．ab兩情況都有可能
解析：當mn中通以如圖方向電流的瞬間，閉合迴路abcd中磁場方向向外增加，則根據楞次定律，感應電流產生磁場的方向應當垂直紙面向裡，再根據安培定則可知， cd中的電流的方向由d到c，所以b結論正確．
二、法拉第電磁感應定律
(1)定律內容:電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．ε=nδφ/δt
(2)另一種特殊情況:迴路中的一部分導體做切割磁感線運動時,其感應電動勢ε=blvsinθ
(3)定律的幾種表示式ε=nδφ/δt，ε=blvsinθ，ε=δb/δt·s，ε=bl2ω；
(4)幾點說明:
①這裡的變化率應該同變化量區別開，變化量大變化率不一定大，主要是看變化量跟時間比值的大小．即變化率的大小．
②ε=nδφ/δt是定律的表示式，在b不變而面積發生變化時推導出ε=blvsinθ，當b、l、v三者不垂直或其中的二者不垂直時，乘sinθ即是找出垂直的分量.公式ε=δb/δt·s是在面積不變的情況下磁感應強度發生變化而推出的公式．
③匯出式ε=bl2ω的推導如下：如圖所示，長為l的金屬棒在磁感應強度為b的勻強磁場中繞o點以角速度ω轉動，設在δt時間內棒的端點由p運動到q，則op兩點的電勢差ε=δφ/δt=bδs/δt=blpq/δt=bl2ω,這實際上是b不變而面積發生變化的情況，
【例3】兩根平行的長直金屬導軌，其電阻不計，導線ab、cd跨在導軌上且與導軌接觸良好，如圖所示，ab的電阻大於cd的電阻，當d在外力f1，（大小）的作用下，勻速向右運動時，ab在外力f2（大小）作用下保持靜止，那麼在不計摩擦力的情況下（uab、ucd是導線與導軌接觸處的電勢差）（ d ）
a．f1＞f2，uab＞ucd b．f1＜f2，uab＝ucd
c．f1＝f2，uab＞ucd d．f1＝f2， uab=ucd
解析：通過兩導線電流強度一樣，兩導線都處於平衡狀態，則f1＝bil，f2＝bil，所以f1＝f2，因而ab錯．對於uab與ucd的比較， uab=irab，這裡cd導線相當於電源，所以ucd是路端電壓，這樣很容易判斷出ucd＝irab 即uab＝ucd．正確答案d
【例4】如圖所示，磁場方向與水平而垂直，導軌電阻不計，質量為m長為l，電阻為r的直導線ab可以在導軌上無摩擦滑動從靜止開始下滑過程中，最大加速度為 ；最大速度為
解析：ab開始運動的瞬間不受安培力的作用，因而加速度最大，為a=mgsinα/m=gsinα，ab從靜止開始運動，於是產生了感應電動勢，從而就出現了安培力，當安培力沿斜面分力等於mgsinα時．ab此時速度最大．
對棒受力分析，fcosα=mgsinα，此時，ab速度最大，而f＝bli
i=blvcosα/r，得：v=mgrtgα/ b2l2cosα．
三、感應電量的計算
(1)q＝iδt=εδt/r＝δφ/r
(2)當線圈是n匝時則電量為：q=nδφ/r
如圖所示，當磁鐵完全插入時，假設線圈中磁通量變化為δφ，通過每匝線圈磁通量變化與n匝線圈的磁通量變化一樣都為δφ；通過每匝線圈磁通量的變化率都為δφ/δt，因為是n匝，相當於n個相同電源串聯，所以線圈的感應電動勢ε＝nε0=n δφ/δt．
(3)如圖所示，磁鐵快插與慢插兩情況通過電阻r的電量一樣，但兩情況下電流做功及做功功率不一樣．
【例5】.長l1寬l2的矩形線圈電阻為r，處於磁感應強度為b的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場，求：
①拉力f大小；②拉力的功率p；③拉力做的功w；④線圈中產生的電熱q；⑤通過線圈某一截面的電荷量q。
解析：特別要注意電熱q和電荷q的區別，其中 q與速度無關！
規律方法
1t三個概念的區別
磁通量ф=bscosθ，表示穿過這一平面的磁感線條數；磁通量的變化量△ф=ф2－ф1表示磁通量變化的多少；磁通量的變化率δф/δt表示磁通量變化的快慢. ф大,δф及δф/δt不一定大, δф/δt大，ф及δф也不一定大．它們的區別類似於力學中的v. δv及a=δv/△t的區別.
【例6】長為a寬為b的矩形線圈，在磁感強度為b的勻強磁場中垂直於磁場的oo′軸以恆定的角速度ω旋轉，設t= 0時，線圈平面與磁場方向平行，則此時的磁通量和磁通量的變化率分別是 [ ]
解析:線圈在勻強磁場中繞垂直於磁場的軸轉動時，產生交變電動勢e=εmcosωt = babωcosωt。當t=0時，cosωt=1，雖然磁通量ф=0,但電動勢有最大值,由法拉第電磁感應定律ε=δф/δt可知當電動勢為最大值時，對應的磁通量的變化率也最大，即ε=(δф/δt)max=babω,正確選項b
2、公式e=blvsinθ與e=nδφ/δt的區別
(1)區別：一般來說，e=nδφ/δt求出的是δt時間內的平均感應電動勢，e與某段時間或某個過程相對應;e= blvsin θ求出的是瞬時感應電動勢,e與某個時刻或某個位置相對應．
另外, e=nδφ/δt求得的電動勢是整個迴路的感應電動勢，而不是迴路中某部分導體的電動勢，整個迴路的感應電動勢為零時，其迴路中某段導體的感應電動勢不一定為零．
如圖所示，正方形導線框abcd垂直於磁感線在勻強磁場中勻速向下運動時，由於δφ/δt=0，故整個迴路的感應電動勢e=0，但是ad和bc邊由於做切割磁感線運動，仍分別產生感應電動勢ead=ebc=blv,對整個迴路來說，ead和ebc方向相反，所以迴路的總電動勢e=0，感應電流也為零．雖然e=0，但仍存在電勢差，uad=ubc=blv,相當於兩個相同的電源ad和bc併聯．
(2)聯絡：公式①e=nδφ/δt和公式②e=blvsinθ是統一的，當①中的δt→0時，則e為瞬間感應電動勢．只是由於高中數學知識所限我們還不能這樣求瞬時感應電動勢．公式②中的v若代入平均速度，則求出的e為平均感應電動勢，實際上②式中的lsinθ=△s/δt，所以公式e=blsinθ=b△s/δt.只是一般來說用公式e=nδφ/δt求平均感應電動勢更方便，用e= blvsinθ求瞬時感應電動勢更方便．
【例7】如圖所示，ab是兩個同心圓，半徑之比ra∶rb=2∶1，ab是由相同材料，粗細一樣的導體做成的，小圓b外無磁場，b內磁場的變化如圖所示，求ab中電流大小之比（不計兩圓中電流形成磁場的相互作用）．
解析：在ε=δb/δt·s中，s是磁場變化的面積．所以ia=·．ib=·, 所以ia∶ib＝1∶2
注意:ia的計算不可用做實際面積大小,寫成ia=·,而得到ia∶ib＝2∶1的錯誤結論
【例8】如圖所示，光滑導軌寬0.4 m，ab金屬棒長0.5m，均勻變化的磁場垂直穿過其面，方向如圖，磁場的變化如圖所示，金屬棒ab的電阻為1ω，導軌電阻不計，自t＝0時，ab棒從導軌最左端，以v＝1m/s的速度向右勻速運動，則（ ab ）
a．1s末迴路中的電動勢為1．6v
b．1s末棒ab受安培力大小為1．28n
c．1s末迴路中的電動勢為0．8v
d．1s末棒ab受安培力大小為0．64n
解析：這裡的δφ變化來自兩個原因，一是由於b的變化，二是由於面積s的變化，顯然這兩個因素都應當考慮在內．， δb/δt=2t/s，δs/δt=vlδt=2×1×0．4＝0.8 m
1秒末b=2t，δs/δt=0．4m2／s， 所以ε＝（＋）=1.6v
迴路中電流i＝ε/r=1.6／1a＝1.6a, 安培力f＝bil＝2×1.6×0．4n＝1.28n
3、力學與電磁磁應的綜合應用
解決這類問題一般分兩條途徑:一是注意導體或運動電荷在磁場中的受力情況分析和運動狀態分析;二是從動量和功能方面分析,由有關的規律進行求解
【例9】如圖所示，閉合金屬環從高h的曲面滾下，又沿曲面的另一側上公升，整個裝置處在磁場中，設閉合環初速為零，摩擦不計，則
a．若是勻強磁場，環滾的高度小於h
b．若是勻強磁場，環滾的高度等於h
c、若是非勻強磁場，環滾的高度小於h。
d、若是非勻強磁場，環滾的高度大於h。
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