2014—2015學年度高一年級月考試卷
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
1. 設集合m＝，n＝，則m ∩n
2. 已知等差數列中，，則
3. 已知點(1,1)和(－1,2)在直線x＋y＋n＝0的同側，則n的取值範圍是________．
4. 已知數列的前項和滿足則
5. 在等差數列中,,則．
6. 不等式(m－2)x2＋2(m－2)x－4＜0對一切實數x都成立，則實數m的取值範圍為________．
7．不等式ax2＋bx＋c>0的解集為滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，則的通項公式
13. 由花盆擺成以下圖案，根據擺放規律，可得第5個圖形中的花盆數為________．
14. 設x，y為實數，滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是________．
二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本題滿分14分）已知a＞0，b＞0，且a≠b，比較＋與a＋b的大小．
16.（本題滿分14分）等比數列{}的前n 項和為，已知,,成等差數列.
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求. .。
17．（本題滿分15分）已知。
（1）解關於的不等式；
（2）若不等式的解集為（-1，3），求實數的值。
18．（本題滿分15分）
一工廠生產甲、乙兩種產品，生產每噸產品的資源需求如下表：
該廠有工人200人，每天只能保證160 kw·h的用電額度，每天用煤不得超過150 t，請在直角座標系中畫出每天甲、乙兩種產品允許的產量範圍．
19.（本題滿分16分）在各項均為正數的等比數列中，已知，且，成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設求數列的前n項和.
20. （本題滿分16分）設數列的前項和為，且，．
（ⅰ）求,,,並求出數列的通項公式;
（ⅱ）設數列的前項和為，求證：．
高一數學月考試卷答案
1. ; 2.—43. n<－2或n>－1 ; 4. 19; 5. 13;
6. (－2,2] ; 7．{x|－215. 解：∵(＋)－(a＋b)＝－b＋－a
＝＋＝(a2－b2)(－)
＝(a2－b27分
又∵a＞0，b＞0，a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0，ab＞0， 10分
∴(＋)－(a＋b)＞0，∴＋＞a＋b14分
16. 解：（ⅰ）依題意有
3分 由於 ，故又，從而7分
（ⅱ）由已知可得, 故……………………10分
從而 ………14分
17. 解：(1)，即
解得。所以不等式的解集為 7分
（2），
15分18. 解：設每天分別生產甲、乙兩種產品x t和y t，
生產x t的甲產品和y t乙產品的用電量是(2x＋8y)(kw·h)，根據條件，有2x＋8y≤160；
用煤量為(3x＋5y)(t)，根據條件，有3x＋5y≤150；
用工人數為(5x＋2y)(人)，根據條件，有5x＋2y≤200；
另外，還有x≥0，y≥0.
綜上所述，x、y應滿足以下不等式組
8分甲、乙兩種產品的產量範圍是這組不等式表示的平面區域，即如圖所示的陰影部分(含邊界)．
15分19．（1）設公比為q，由題意得，
且即…2分解之得或（捨去）4分
所以數列的通項公式為8分
（2）由（1）可得，所以.………9分
所以，所以，
兩式相減得，…12分
， 所以數列的前n項和為16分
20. 解：（ⅰ）由得
所以，數列是以1為首項，4為公差的等差數列……4分
7分 （求出給3分，猜出通項公式給5分）
（ⅱ）……16分
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