1．（本小題滿分14分）
如圖，在邊長為2的正方形abcd中，
（1）點e是ab的中點，點f是bc的中點，將△aed，△dcf分別沿de，df折起，使a，c兩點重合於點a′. 求證：a′d⊥ef.
（2）當be=bf=時，求三稜錐a′-efd的體積．
2．（本小題滿分14分）
如圖，從橢圓上一點p向x軸作垂線，垂足恰為左焦點f1，a是橢圓與x軸正半軸的交點，b是橢圓與y軸正半軸的交點，且ab//op，，求此橢圓方程.
3．（本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐p—abcd中，pd⊥底面abcd，底面abcd為正方形，pd=dc，e，f分別是ab，pb的中點.
（1）求證：ef⊥cd；
（2）求db與平面def所成角的正弦值；
（3）在平面pad內是否存在一點g，
使g在平面pcb上的射影為△pcb的外心，
若存在，試確定點g的位置；若不存在，說明理由.
4．（本小題滿分14分）
如圖，拋物線與直線l：相交於a、b兩點，且直線l經過拋物線的焦點.
（1）求p的值；
（2）求以線段ab為直徑的圓的標準方程；
（3）在拋物線上是否存在另外兩點c、d，
使四邊形acbd是平行四邊形，若存在，請求出
c、d兩點的座標，若不存在，請說明理由.
4．（本小題滿分14分）
如圖4，正方體的稜長為a，
e為dd1的中點.
（1）求證：bd1//平面eac；
（2）求點d1到平面eac的距離．
5．（本小題滿分14分）
已知橢圓e的方程為，過橢圓e的乙個焦點的直線l交橢圓於a、b兩點.
（1）求橢圓e的長軸和短軸的長，離心率，焦點和頂點的座標；
（2）求abo（o為原點）的面積的最大值.
6．（本小題滿分14分）
如圖5，三稜錐p—abc中， pc平面abc，pc=ac=2，
ab=bc，d是pb上一點，且cd平面pab．
（1）求證：ab平面pcb；
（2）求異面直線ap與bc所成角的大小；
（3）求二面角c—pa—b的大小的余弦值．
7.如圖5，在四稜錐中，底面為直角梯形，，垂直於底面，分別為的中點。
(1)求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值；（3）求點到平面的距離.
8. （本小題滿分14分）
已知兩圓的圓心分別為，為乙個動點，且.
(1）求動點的軌跡m的方程；（2）是否存在過點的直線l與軌跡m交於不同的兩點c、d，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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