知識梳理
1. 有關概念
⑴因式分解：把乙個多項式化為的形式，叫做多項式的因式分解.
⑵提公因式法：把多項式各項的提出來，這種分解因式的方法叫做提公因式法，即提公因式法的實質是逆用律.
⑶公式法：把乘法公式逆用，就得到分解因式的公式這種運用公式分解因式的方法叫做公式法.
2. 有關法則
⑴冪的四個運算性質：
⑵單項式與單項式相乘的法則：把它們的分別相乘，對於只在乙個單項式**現的字母，則連同一起作為積的乙個因式.
⑶單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據律用單項式去多項式的每一項，再把所得的相 .
⑷多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項另乙個多項式的每一項，再把所得的積相 .
⑸單項式除以單項式的法則：把分別相除後，作為商的 ；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的一起作為商的乙個 ．
⑹多項式除以單項式法則：先把這個多項式的除以這個單項式，再把所得的商 ．
3. 有關公式：
⑴平方差公式：兩個數的和與這兩個數差的積等於這兩個數的 ，即用字母表示為：(a+b)(a－b
⑵完全平方公式：兩個數和（或差）的平方，等於它們的再加上（或減去）這兩數的 ，即：(a±b)2
思想方法
1. 整體思想
例1 已知，求的值．
分析：根據已知條件，現有知識無法直接求出x的值，由於化簡後的結果是，因此我們考慮用整體思想代入的方法來求解，即把代入中即可.
解：．當時，原式．
點評：整體思想是從整體上考慮研究物件的整體結構特徵，不糾纏於問題的各項具體的細節，本題中現在無法求出x的值，而化簡後發現已知和未知中都有，這樣便找到了未知和已知之間的「橋梁」.
2. 數形結合思想
例2 如圖1，邊長為（m＋3）的正方形紙片剪出乙個邊長為m的正方形後，剩餘部分又剪拼成乙個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（ ）
a．2m＋3b．2m＋6c．m＋3d．m＋6
分析：已知矩形的一邊，要求另一邊長．只要知道矩形的面積，問題就能解決，而矩形的面積可以由原來的大正方形面積減去小正方形的面積.
解：（m＋3）2－m2＝6m＋9，（6m+9）÷3=2m＋3，所以另一邊長就是2m＋3.故選a.
點評：本題以圖形的形式出現，是對整式運算能力的考查，通過圖形將數量與形狀巧妙結合，體現數形結合思想.通過圖形發現面積圖形面積間的關係是解決本題的關鍵.
另外但從解題的角度，若將大正方形進行分割也能得出結果，同學們不妨一試．
新題展示
1. 逆向思維題
例1 計算的結果是
a．－2b．－1c．2d．3
分析：直接計算本題非常繁瑣，仔細觀察算式發現如果逆用同底數冪相乘與積的乘方公式，就可以化繁為簡，柳暗花明.
解：由於＝＝＝2，所以原式＝1－2＝－1．故選b.
點評：本題考查冪的運算法則，靈活運用冪的運算公式是計算正確的關鍵．
2. 結論開放題
例2 給出三個單項式：，，.
（1）在上面三個單項式中任選兩個相減，並進行因式分解；
（2）當，時，求代數式的值.
分析：答案不唯一，只要任意兩個單項式排列組合所得均可，注意分解的結果必須是每乙個因式都不能分解為止.
解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；b2-a2=（b+a）（b-a）；a2-2ab=a（a-2b）；
2ab-a2=a（2b-a）； b2-2ab=b（b-2a）； 2ab-b2=b（2a-b）.
（2）a2+b2-2ab=（a-b）2，把a=2010，b=2009代人得a2+b2-2ab=1.
點評：本題是一道與整式的加減及因式分解有關的開放性問題，在解決此類問題時注意把握問題的實質，寫出符合條件的結論即可.
3. 閱讀理解題
例3由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3
我們把等式①叫做多項式乘法的立方公式.
下列應用這個立方公式進行的變形不正確的是（ ）
a．（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3b．（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3
c．（a+1）（a2＋a+1）=a3+1d．x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
解析：等式①用語言敘述就是：兩數的和乘以它們的平方和與它們的積的差，等於這兩個數的立方和．這種變形的本質是根據立方公式進行整式的乘法運算或因式分解，選項a、b、d都滿足使用立方公式的條件，其中a、b是用立方公式進行乘法運算，選項d是進行因式分解.
只有c不滿足「兩數的和乘以它們的平方和與它們的積的差」這一條件，不是題目要求的變形，所以選c．
點評：本題是閱讀理解題，解決本題的關鍵是讀懂題意，理清題目中數字和字母的對應關係和運算規則.
基礎盤點
1. 下列運算正確的是 （ ）
a． b． c． d．
2. 計算的結果是（ ）
abc. d.
3. 整式(－x－yx2－y2中括號內應填入下式中的（ ）
a. －x－y b. －x+yc. x－y d. x+y
4. 把代數式ax2－4ax+4a分解因式，下列結果中正確的是（ ）
a. a(x－2)2 b. a(x+2)2 c. a(x－4)2 d. a(x+2)(x－2)
5. 因式分解(x－1)2－9的結果是（ ）
a. (x+8)(x+1) b. (x+2)(x－4) c. (x－2)(x+4) d. (x－10)(x+8)
6. 學校買來鋼筆若干支，可以平均分給（－1）名同學，也可以平均分給（－2）名同學（為正整數）．用代數式表示鋼筆的數量不可能的是（ ）
a．3（－1）（－2） b．
cd．7. 多項式ax2－4a與多項式x2－4x+4的公因式是
8. 計算
9. 計算
10. 多項式是乙個完全平方式，則m等於（填乙個即可
11. 分解因式：a(x－y)－b(y－x)+c (x－y
12. m和n表示單項式，且3（m－5）＝6＋n，則mn
跟蹤訓練
1.（－2x3y4）3的運算結果是
a. －6x6y7 b. -8x27y64 c. -6x9y12 d. -8x9y12
2. 下列計算題中，能用公式（a+b）(a-b)=a2-b2的是
a. (x-2y)(x+y) b. (n+m)(-m-n)
c. (2x+3)(3x-2) d. (-a-2b)(-a+2b)
3. 在下列各多項式中，各項的公因式是6x2y3的是
a. 6x2y+12xy2-24y3 b. x4y3-3x3y4+2x2y5
c. 6x4y3+12x3y4-24x2y5 d. x2y-3xy2+2y3
4. 下列各多項式：① x2-y2；②x2+1；③x2+4x；④x2-10x+25．其中能直接運用公式法分解因式的個數是
a. 1個 b.2個 c.3個 d.4個
5. 已知xn=5，yn=3，則（xy）2n= ．
6. 已知（x2+nx+3）（x2－3x+m）的展開式中不含x2和x3項，則m= ，n= .
7.（－a－b）（a－ba－b2－（ ）28
整式的乘法與因式分解
第十四章整式的乘法與因式分解測試題 時限 100分鐘總分 100分 1 選擇題 將下列各題正確答案的代號的選項填在下表中。每小題2分，共24分。1.下列計算正確的是 a.b.c.d.2.化簡 abcd.3.若，則m的值為 a.1b.2c.3d.4 4.計算 abcd.5.化簡的結果正確的是 ab.c...
第14章整式的乘法與因式分解小結與複習
餘慶縣實驗中學八年級 上 數學 三環五步 課堂教學 教學設計 師生共用 知識梳理 1.有關法則 冪的四個運算性質 單項式與單項式相乘的法則 把它們的分別相乘，對於只在乙個單項式 現的字母，則連同一起作為積的乙個因式。單項式與多項式相乘的法則 單項式與多項式相乘，就是根據律用單項式去多項式的每一項，再...
整式的乘法與因式分解複習題
一 選擇題1 下列計算正確的是 a.6a b.a a a c.a a 2a d.a a 2.下列式子可用平方差公式計算的式子是 a.b.c.d.3.的計算結果是 a b c d 4.已知a 355 b 444 c 533 則有 a a b c b c b a c a c b d c a b 5.設 ...