一. 教學內容：
期末複習
1. 有理數的有關概念及運算；
2. 整式的加減；
3. 一元一次方程及其應用；
4. 圖形認識初步.
二. 知識要點：
1. 有理數的基本概念
有理數的概念
①形如（m、n都是整數）的數叫做有理數.
②數軸有三大要素：原點、單位長度和正方向.
③相反數，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點分別在原點的兩旁（或在原點），並且到原點的距離相等.
④倒數（0沒有倒數）.
⑤乙個數的絕對值，從數軸上看，就是這個數所對應的點到原點的距離. 即如果數a在數軸上的對應點是a，那麼，點a到原點o的距離就是a的絕對值，記作︱a︱.
⑥科學記數法是有理數的一種記數形式，這種形式就是a×10n，它由兩部分組成：a和10n，兩者相乘，其中a大於或等於1，且小於10（即1≤a<10），它是由原來的小數點向左移動後的結果，也就是說，a與原數只是小數點位置不同. 指數n是正整數，等於原數化為a時小數點移動的位數，用科學記數法表示乙個數時，10的指數比原數的整數字數小1.
⑦四捨五入後的近似數，從左邊第乙個不是0的數字起，到精確到的位數止，所有的數字，都叫做這個數字的有效數字. 如：近似數12.
6有1、2、6三個有效數字，精確到十分位；0.03020有3、0、2、0四個有效數字，精確到十萬分位；6.3萬有兩個有效數字，精確到千位.
2. 有理數的基本運算
（1）運算的法則
因為乙個有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以運算法則還應從符號和絕對值的確定兩個方面來說明.
有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0，絕對值不相等時，取絕對值較大的數的符號，並且用較大的絕對值減去較小的絕對值；乙個數同0相加，仍得這個數. 減法法則可用加法法則來規定：
a－b＝a＋（－b）.
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘；任何數與0相乘，積為0. 除法可轉化為乘法來計算：a÷b＝a×（其中除數不能為0）.
乘方的意義：an＝（n為正整數）. 其中當a＝0時，an＝0；當a＞0時，an＞0；當a＜0時，若n為奇數，an＜0，若n為偶數，an＞0.
（2）運算的順序
進行有理數的運算時，要遵循先乘方，再乘除，最後加減；對於同級運算，一般按從左到右的順序進行；如果有括號的，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
3. 整式的有關概念：
（1）單項式
數與字母的積構成的式子叫做單項式，如－ab2c6是單項式，而，ab2＋bc不是單項式. 單獨的乙個數或乙個字母也是單項式，如a，－x，5，0都是單項式. 單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數，如－ab2c6的係數是－.
乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數，如－ab2c6的次數是9.
（2）多項式和整式
①幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項. 其中，不含字母的項叫做常數項. 多項式裡，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數.
如：多項式9x4－2x3＋xy＋1，它的項有：9x4、－2x3、xy、1，其中1不含字母是常數項，9x4的次數最高，這個多項式是四次四項式. ②單項式和多項式統稱為整式.
（3）同類項
①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，另外，所有的常數項都是同類項. ②把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項.
4. 整式的有關運算
（1）合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變.
（2）去括號的方法：如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反.
5. 方程的有關概念
（1）含有字母的等式叫做方程. 只含有乙個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程. 如：7－5x＝3，3（x＋2）＝4－x等都是一元一次方程.
（2）使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解. 注：①方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的結果，它是乙個數值（或幾個數值），而解方程是指求出方程的解的過程.
②方程的解的檢驗方法：把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，比較兩邊的值是否相等.
6. 解方程的一般步驟
（1）去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）
（2）去括號（按去括號法則和分配律進行）
（3）移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）
（4）合併（把方程化成ax＝b（a≠0）形式）
（5）係數化為1（在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x＝）
7. 從不同方向看幾何體
8. 初步認識圖形的性質
（1）直線公理：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線. 可簡說成：兩點確定一條直線.
（2）線段公理：兩點之間，線段最短.
（3）如果點m是線段ab的中點，那麼am＝bm.
（4）如果射線om是∠aob的平分線，那麼∠aom＝∠bom.
（5）同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等.
三. 重點難點：
1. 重點：①有理數、整式的有關概念和運算方法；②一元一次方程的解法及應用；③和直線、射線、線段、角相關的性質.
2. 難點：和有理數整式相關的規律探索問題以及一元一次方程的應用.
【考點分析】
這部分內容在中考中通常以選擇題和填空題的形式出現，有時也有**型的解答題，內容以有理數和一元一次方程最為常見. 所佔比重約8%.
【典型例題】
例1. 完成下列各題：
（1）（2023年武漢）小明家的冰箱冷藏室溫度是5℃，冷凍室的溫度是－2℃，則她家冰箱冷藏室溫度比冷凍室溫度高（ ）
a. 3℃ b. －3℃ c. 7℃ d. －7℃
（2）（2023年河南）為支援四川**災區，**電視台於5月18日晚舉辦了《愛的奉獻》賑災晚會，晚會現場捐款達***元. 1514000000用科學記數法表示正確的是（ ）
a. 1514×106 b. 15.14×108 c. 1.514×109 d. 1.514×1010
（3）（2023年湖北荊門）下列各式中，不成立的是（ ）
a. ︱－3︱＝3 b. －︱3︱＝－3 c. ︱－3︱＝︱3︱ d. －︱－3︱＝3
（4）如圖所示，∠1＝15°，∠aoc＝90°，點b、o、d在同一直線上，則∠2的度數為 （ ）
a. 75° b. 15° c. 105° d. 165°
（5）（2023年太原）計算：（－3）2的結果等於
（6）多項式3x＋2y與多項式4x－2y的差是
解：（1）c （2）c （3）d （4）c （5）9 （6）－x＋4y
評析：本題主要考查相反數、絕對值、科學記數法這些基本概念和有理數、角、整式的運算.
例2. 已知線段ab＝8cm，在直線ab上畫線段bc，使它等於3cm，並求線段ac的長.
分析：「在直線ab上畫線段bc」. 這就意味著要以b為所畫線段的端點，而另乙個端點既可能**段ab上，也有可能**段ab的延長線上.
解：有兩種情況，如圖所示.
ac的長度為：ac＝ab＋bc＝8＋3＝11（cm）
或ac＝ab－bc＝8－3＝5（cm）.
評析：本題易出現漏解，因此解題時，必須把滿足條件的各種情況都考慮出來.
例3. 整理一批圖書，由乙個人做要40小時完成. 現在計畫由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？
分析：這裡可以把總工作量看作1. 人均效率（乙個人做1小時完成的工作量）為.
由x人先做4小時，完成的工作量為. 再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為. 這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為1.
解：設先安排x人工作4小時. 根據兩段工作量之和應是總工作量，得
＋＝1去分母，得4x＋8（x＋2）＝40
去括號，得4x＋8x＋16＝40
移項及合併，得12x＝24
即x＝2
答：應先安排2名工人工作4小時.
評析：解答本題要熟記以下關係式：基本量、基本數量關係：把總工作量看作單位「1」，工作量＝工作效率×工作時間. 相等關係：各部分工作量之和等於1.
例4. （2023年北京）已知o為圓錐的頂點，m為圓錐底面上一點，點p在om上. 乙隻蝸牛從p點出發，繞圓錐側面爬行，回到p點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示.
若沿om將圓錐側面剪開並展平，所得側面展開圖是 （ ）
分析：蝸牛從點p繞圓錐爬行一周，從展開圖上看就是從一點到另一點的問題，既然是最短路線，那路線肯定是線段. 從選項c、d來看，如果還原成圓錐，這條線段與扇形兩半徑的交點還原後應重合，故選d.
解：d評析：本題把「兩點之間，線段最短」和立體圖形的展開圖結合起來考查有一定的難度，但抓住關鍵（最短路線是線段，圍成圓錐線段兩端點重合）問題便迎刃而解.
【方法總結】
1. 數學從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態……，認知結構要發生根本變化.
2. 學會：（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形.
【模擬試題】（答題時間：70分鐘）
一. 選擇題
1. （2023年哈爾濱）哈市4月份某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是－3℃，那麼這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是 （ ）
a. －2℃ b. 8℃ c. －8℃ d. 2℃
2. （2023年河南）計算(－1)3的結果是 （ ）
a. －1 b. 1 c. －3 d. 3
3. （2023年安徽）2023年我省為135萬名農村中小學生免費提供教科書，減輕了農民的負擔，135萬用科學記數法可表示為 （ ）
a. 0.135×106 b. 1.35×106 c. 0.135×107 d. 1.35×107
*4. 已知線段ab，在ab的延長線上取一點c，使ac＝2bc，在ab的反向延長線上取一點d，使da＝2ab，那麼線段ac是線段db的（ ）倍.
七下人教數學期末測試
七年級下學期期末測試題 一 精心選一選 每小題3分，共30分 1.下列語句中，不是命題的是 a.同位角相等，兩直線平行 b.畫直線ab平行於cd c.若a2 b2，則a bd.同角的餘角相等 2.如圖1，ab cd相交於點o，1 80 如果de ab，那麼 d的度數為 c a.80 b.90 c.1...
人教四上數學期末綜合測試
四年級數學期末綜合練習題 姓名分數 一 口算。6分 60 20160 8030 45210 30 202 505400 60038 42770 11 500 405600 7003 3 836 0 5 二 填空 共22分，第7題2分，其餘每空1分 1 三千八百萬五千二百九十寫作省略萬位後面的尾數是 ...
七上數學期末模擬試題 二
班級姓名得分 一 選擇題 本大題共10題，每題4分，滿分40分 下列各題的四個選項中，有且只有乙個選項是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上 1 在有理數中，負數的個數為 a 1b 2c 3d 4 2 若互為相反數，且都不為零，則的值為 3 有理數a b在數軸上的對應點如圖所示，則下列...