第八章第一節和第二節小結
1．向量的定義向量是既有大小有又方向的量．(1)向量的幾何表示有向線段(與起點無關，稱為自由向量)．(2)向量的座標表示：，其中為向量在三個座標軸上的投影。以為起點為終點的向量。
(3)向量的分解表示 ，其中
2．向量的模與方向余弦
（1）設，則向量的模，方向余弦為，其中分別為與軸軸、軸正向的夾角(稱為的方向角)
（2）設，，則向量，向量的模即為空間兩點a和b距離。方向余弦為.
3．向量的加法與數乘運算
向量的加法有平行四邊形法則和三角形法．
運算的代數表示：設，
則（ⅰ）
（ⅱ） 線性運算律為；
； 基本定理：設，則；
或設則‖
利用數乘，任何向量可表示為，其中表示與同方向的單位向量．空間直角座標系中，三個座標軸上正向的單位向量分別記為則的分解表示式為。
二、數量積、向量積、混合積
（1）數量積
ⅰ）定義：；
ⅱ）求向量的模：；
ⅲ）求兩向量的夾角：當時，
ⅳ)求投影
特別地，向量在直角座標系中的座標為
ⅴ）或。
（2）向量積
ⅰ)定義：，符合右手規則。在直角座標系中的計算公式是：
ⅱ）與兩個非共線向量同時垂直的向量或；
ⅲ）求以兩個非共線向量為鄰邊的平行四邊形的面積ⅳ）兩個非共線向量所確定的平面的法向量可取為；
ⅴ）三點不共線，則點到直線的距離為
ⅵ）‖。
（3）混合積：
ⅰ），ⅱ）向量共面的充要條件是；
ⅲ）以為稜的平行六面體的體積。
ⅳ）不平行，且共面時，存在，使得。
8第八章小結
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第八章單元小結
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第八章電路 第八節綜合小結
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