長方體的再認識
一、 概念
1、 長方體的元素：六個面、八個頂點、十二條稜
2、 長方體的三元素的特點：（主要是外觀特徵和數量關係）
①長方體的每個面都是長方形；
②長方體的十二條稜可以分為三組，每組中的四條稜的長度相等。
③長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面形狀大小都相同。
3、 正方體是特殊的長方體。
4、 平面是平的，無邊無沿，沒有厚度和大小，一般用平行四邊形來表示。
記作：平面abcd或平面。
5、 將水平放置的平面畫成一邊是水平位置，另一邊與水平線成45度角的平行四邊形。
6、 斜二側畫法畫長方體時要注意：寬畫成標註尺寸的一半；看不到的線畫成虛線；要標字母和尺寸，要寫結論。長方體abcd-efgh、平面abcd、稜ab、頂點a。
7、 空間中兩直線的位置關係有三種：相交、平行、異面
1 如果兩條直線在同一平面內，有唯一公共點，稱這兩條直線的位置關係是相交；
2 如果兩條直線在同一平面內，沒有唯一公共點，稱這兩條直線的位置關係是平行；
3 如果兩條直線既不平行也不相交，稱這兩條直線的位置關係是異面。
8、 直線垂直於平面記作：直線pq⊥平面abcd；直線平行於平面記作：直線pq∥平面abcd。
9、 計算公式之一：（三條稜長分別是a、b、c的長方體）
1 稜長和 = ； ② 體積 = ；③ 表面積 = ；
④ 無蓋表面積 = 、、
10、計算公式之二：（邊長是a正方體）
① 稜長和= 12 ；②體積= [', 'altimg': '9d2a98503d9a7e47d19b16d72c97f635.png', 'w':
'21', 'h': '21'}] ；③表面積= [', 'altimg': 'b2f16c693c41719cd316faf25becacd1.
png', 'w': '33', 'h': '21'}]；④無蓋表面積 =[', 'altimg':
'35a87a8f1a70190715cd33b7b14f407b.png', 'w': '33', 'h':
'21'}]。
11、長方體不一定是正方體；正方體一定是長方體。
12、長方體中稜與稜的位置關係有3種，分別是平行、相交、異面。
13、長方體中稜與面的位置關係有2種，分別是：平行、垂直。
14、長方體中面與面的位置關係有2種，分別是：平行、垂直。
二、檢驗垂直或平行的方法：
1、檢驗直線與平面垂直的方法：
① 鉛垂線法：將鉛垂線靠近被測直線，如果鉛垂線能夠緊貼被測直線，說明直線垂直於水平面。（可用於檢驗細棒是否垂直於水平面、黑板的邊沿是否垂直於水平面）
② 三角尺法：將兩把三角尺的一條直角邊分別緊貼已知平面並且位置交叉，將兩把三角尺的另一條直角邊分別靠近被測細棒，如果兩條直角邊都能夠緊貼被測直線，說明直線垂直於已知平面。（可用於檢驗細棒是否垂直於牆面）
③ 合頁型摺紙法：將一張長方形的硬紙片對折，張開乙個角度後直立於已知平面，用摺痕靠近被測直線，如果摺痕能夠緊貼被測直線，說明直線垂直於已知平面。
2、檢驗平面與平面垂直的方法： ① 鉛垂線法；② 三角尺法；③ 合頁型摺紙法。
3、檢驗直線與平面平行的方法：
① 鉛垂線法：從被測直線的兩個不同的點放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸地面。如果從這兩個不同點到鉛垂線的下端的線段的長度相等，那麼說明被測直線平行於水平面。
（可用於檢驗黑板的邊沿是否平行於水平面）
② 長方形紙片法：將長方形紙片的一邊貼合於已知平面，另一邊靠近被測直線，如果另一邊能夠緊貼被測直線，則說明被測直線平行於已知平面。
（可用於檢驗桌面上的燈管是否平行於桌面）
4、檢驗平面與平面平行的方法：
① 長方形紙片法：將長方形紙片的一邊貼合於已知平面，按交叉的方向分兩次放在兩個平面之中，如果另一邊能夠緊貼被測平面，則說明被測平面平行於已知平面。
二、長方體中的稜與面的位置關係：（長方體中有現成的合頁型摺紙、長方形紙片可供檢驗）
1、長方體中與某條稜平行的稜有3條，長方體中互相平行的稜共有18對；
2、長方體中與某條稜相交的稜有4條，長方體中相交的稜共有24對；
3、長方體中與某條稜異面的稜有4條，長方體中異面的稜共有24對；
4、長方體中與某條稜平行的面有2個；
5、長方體中與某條稜垂直的面有2個；
6、長方體中與某個面平行的稜有4條；
7、長方體中與某個面垂直的稜有4條；
8、長方體中與某個面平行的面有1個，長方體中互相平行的面共有3對；
9、長方體中與某個面垂直的面有4個，長方體中互相垂直的面共有12對。
鞏固練習
一、選擇題
1．長方體裁12條稜中，稜相等的至少有
(a) 2條b) 4條c) 6條d) 8條．
2．在長方體中，與一條稜垂直的平面有
(a) 1個b )2個c) 3個d) 4個．
3．在長方體中，與乙個平面垂直的稜有
（a）1個b)2個c)3個d)4個.
4．以下說法中正確的個數是
（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；
（2）凡與鉛垂線重合的直線一定垂直於平面；
（3）直立於桌面上的合頁型摺紙的摺痕必垂直於桌面；
（4）如果長方體的兩條稜沒有公共點，那麼它們一定平行．
(a)1個b)2個c)3個d)4個．
5．下面哪個不是檢驗直線與平面垂直的工具
(a)鉛垂線； (b)長方形紙片； (c)三角尺； (d)合頁型摺紙．
6．長方體中，相鄰的兩個平面
(a)有垂直關係； (b)有平行關係； (c)可能垂直也可能平行； (d)無法確定．
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二、填空：
7．空間兩條直線的位置關係有
8．長方體的長是12cm，寬是8cm，高是5cm，這個長方體所有的稜長和是_______.
9．如圖，在山坡上栽種的小樹，要檢驗它是否與地平面垂直，應該用什麼方法檢驗
10．如圖，長方體中，與面cdd1c1垂直的稜有
11．如圖，長方體中，與面bcc1b1垂直的面有
12．如圖，在長方體中，與面cdd1c1平行的稜有
13．如圖，沿長方形abcd的對角線bd與長方形a1b1c1d1的對角線b1d1將長方體截成相等的兩部分，截面bdd1b1，是乙個______形，與它平行的稜有
14．如圖，將一張長方形的硬紙片對折，張開乙個角度，然後直立於平面abcd上，那麼摺痕mn與平面abcd的關係是
15．如圖，對長方體如圖所示那樣截去一角後餘下的幾何體有_________個頂點，_______條稜，________個面.
16．如圖所示，長方體截去兩個角的幾何體，剩下有個頂點， 條稜，
個面17.如圖是長方體的六面展開圖，在原來長方體中，與平面b 垂直的面有_______.
18.如圖，是由稜長為1的小正方體構成，其小正方體的個數為個
三、作圖題**:學。科。網z。x。x。k]
19．畫乙個長方體，使它乙個頂點出發的三條稜長分別是a、b、c.
20．補畫下面的圖形，使之成為長方體的直觀圖.
四、簡答題（12分+12分+14分+14分，共52分）
21．用一根108cm長的鐵絲做乙個長、寬、高的比為2：3：4的長方體框，那麼這個長方體的體積是多少？
22．把長、寬、高分別為5㎝、4㎝、3㎝兩個相同的長方體粘合成乙個大的長方體，求大長方體的表面積和體積.
23．如圖，將乙個橫截面是正方形（面bcgf）的長方體木料，沿平面aegc分割成大小相同的兩塊，表面積增加了30平方厘公尺.已知eg長5厘公尺，分割後每塊木料的體積是18立方厘公尺.求原來這塊長方體木料的表面積是多少？
24．小明準備用透明膠和硬紙板製作乙個長方體紙盒，現在需要你的幫忙：
(1)製作前，要畫出長方體紙盒的直觀圖，小明只畫了一部分（如圖1），請你幫他畫完整（不寫畫法）；
(2)製作時，需要裁剪一塊長方形的硬紙板，小明經過設計發現正好將這塊硬紙板全部用完（如圖2），請你求出長方體的長、寬和高；
(3)製作完成後，小明想把這個盒子表面的其中5個面都塗滿相同的顏色，而且要使塗色部分的面積最少，那麼塗色部分的面積是多少呢？
圖1圖2
一、選擇題
1．b；2．b；3．d；4．b；5．b；6．a．
二、填空題
長方體和正方體知識點總結
長方體和正方體的特徵 長方體 有6個面，相對的面完全相同 長方體放桌面上，最多只能看到3個面。有8個頂點，每個頂點上的三條稜分別稱為長方體的長 寬 高。有12條稜，相對的稜長長度相等，而且相對的稜互相平行 12條稜可以分為3組 分別為長 寬 高 每組的4條稜一樣長 長方體的稜長總和 長 4 寬 4 ...
第三單元長方體正方體知識點
第三單元讀讀背背 1 長方體 長方體是由6個長方形圍成的立體圖形，特殊情況有兩個相對的面是正方形，其餘4個面是完全相同的長方形。2 長方體的特徵是 長方體有6個面，相對的2個面完全相同。長方體有12條稜，相對的4條稜長度相等。長方體有8個頂點。3 在長方體中，相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方...
長方體和正方體
1 長方體有時也可能有兩個相對的面是正方形，其它四個面的面積 一根長96厘公尺的鐵絲圍成乙個正方體，這個正方體的稜長是 厘公尺。乙個長方體的稜長總和是80厘公尺，長10厘公尺，寬是7厘公尺。高是 厘公尺。至少需要 厘公尺長的鐵絲，才能做乙個底面周長是18厘公尺，高3厘公尺的長方體框架。乙個長方體的稜...