主要內容：
1. 命題符號化：命題邏輯和謂詞邏輯都有考察。
否定式與否定聯結詞「」「非p」
合取式與合取聯結詞「∧」「p並且q」
析取式與析取聯結詞「∨」「p或q」
蘊涵式與蘊涵聯結詞「」 「如果p, 則q」相同的表達為「若p，就q」「只要p，就q」「p僅當q」「只有q 才p」「除非q, 才p」「除非q，否則非p」
練習：如果交通不阻塞，他就不會遲到；除非交通阻塞，否則他不會遲到.
2. 判斷兩個命題公式是否等值，判斷公式的型別（重言式，矛盾式，可滿足式）：會用真值表和等值演算或主析取正規化法（主合取正規化）。
若等價式ab是重言式，則稱a與b等值，記作ab，並稱a與b是等值式
判斷公式型別：重言式，矛盾式，可滿足式；主要用真值表和等值演算或主析取正規化法
幾個常用的等值演算
蘊涵等值式：abab
等價等值式：ab(ab)(ba)
假言易位：abba
等價否定等值式：abab
歸謬論： (ab)(ab) a
主析取正規化——由極小項構成的析取正規化
主合取正規化——由極大項構成的合取正規化
例如，n=3, 命題變項為p, q, r時，
(p q r) (p q r) m1m3 ——主析取正規化
(p q r) (p q r) m7m1——主合取正規化
練習：證明p(qr) (pq)r
3. 命題邏輯推理理論：推理定律的考察p45-p46。
重要的推理定律
a (ab附加律
(ab) a化簡律
(ab)a b假言推理
(ab)b a拒取式
(ab)b a析取三段論
(ab)(bc) (ac假言三段論
(ab)(bc) (ac等價三段論
(ab)(cd)(ac) (bd構造性二難
(ab)(ab)(aa) b構造性二難（特殊形式）
(ab)(cd)( bd) (ac) 破壞性二難
例子：構造證明
設p：明天是星期一，q：明天是星期三，r：我有課，s：我備課
形式結構
前提：(pq)r, rs, s
結論：pq
證明rs前提引入
s前提引入
r拒取式
(pq)r前提引入
(pq拒取式
pq置換
4. 謂詞邏輯：給定謂詞公式的量詞轄域的判斷；自由變元，約束變元的判斷。
5. 關係的合成運算。
rs = | | y (rs) }
例如r=
s=6. 函式滿射、單射、雙射的判斷。
設f：a→b, g：b→c.
（1）如果f：a→b, g：b→c都是滿射的, 則fg：a→c也是滿射的.
（2）如果f：a→b, g：b→c都是單射的, 則fg：a→c也是單射的.
（3）如果f：a→b, g：b→c都是雙射的, 則fg：a→c也是雙射的.
7. 簡單通路的判斷。
所有邊各異（都不相同），則稱為簡單通路，又若v0=vl，則稱為簡單迴路
8. 二元關係的定義。
定義7.3 如果乙個集合滿足以下條件之一：
（1）集合非空, 且它的元素都是有序對
（2）集合是空集
記作r例如：∈r, 可記作xry；如果r, 則記作xy
9. 圖的頂點和邊的關係（握手定理）。
g中每條邊（包括環）均有兩個端點，所以在計算g中各頂點度數之和時，每條邊均提供2度，當然m條邊共提供2m度.
10. 樹的定義，充分必要條件。
（1）g是樹
（2）g中任意兩個頂點之間存在惟一的路徑.
（3）g中無迴路且m=n1.
（4）g是連通的且m=n1.
11. 無向完全圖kn的定義（點和邊的關係）。
（1）n (n1) 階無向完全圖——每個頂點與其餘頂點均相鄰的無向簡單圖.
簡單性質：邊數
（2）n (n1)階有向完全圖——每對頂點之間均有兩條方向相反的有向邊的有向簡單圖.
簡單性質：
12. 代數系統同型別的判定：子群的判定
定義：兩個系統有相同元數運算子，都有單位元，零元
子群的判定
定義10.5：設g是群，h是g的非空子集，如果h關於g中的運算構成群，則稱h是g的子群, 記作h≤g.
設g是群，h是g的非空子集，則h是g的子群的充要條件是：
（1） a,b∈h有ab∈h.
（2） a∈h有∈h.
設g為群，h是g的非空子集. h是g的子群當且僅當 a,b∈h有∈h.
設g為群，h是g的非空有窮子集，則h是g的子群當且僅當 a,b∈h有ab∈h.
13. 群：給定乙個群，計算其中元素的「階」
例：定理11.4 g為群，a∈g且 |a| = r. 設k是整數，則
（1）ak = e當且僅當r | k
（2）|| = |a|
14. 集合計數（包含排斥原理），集合的元素與集合的關係判斷，看第六章的ppt和ppt上的習題，書上的例題。
分配律對任何集合a、b、c，有a∩(b∪c) =(a∩b)∪(a∩c)；a∪(b∩c) =(a∪b)∩(a∪c)。
15. 集合恒等式的證明：p93 德摩根（6.17~6.22），參考例題的證明方式。
a(bc)=(ab)(ac6.17）
a(bc)=(ab)(ac6.18）
(bc)=bc6.19）
(bc)=bc6.20）
例題：（6.17）（6.18）的證明
16. 二元關係自反、對稱、傳遞的判定，關係的矩陣表示法。給定乙個關係r的關係圖，要會計算rn，能用集合表示rn，能計算
17. 判定給定的圖是否為二部圖。
能將圖分為兩個頂點集v1，v2，圖的邊乙個頂點在v1中，乙個在v2中的圖就叫做二部圖
18. 最小生成樹的相關演算法的複雜度判定。
19. 無向樹的非同構樹要會畫出。例：p309-p310
7個頂點的無向樹的非同構圖要知道就行了
20. 一階邏輯等值式的考察與記憶，量詞轄域的收縮與擴張，給定個體域，消去量詞。p69.
消去量詞
消去量詞等值式 d=
xa(x)a(a1)a(a2)…a(an)
xa(x)a(a1)a(a2)…a(an)
量詞否定等值式
xa(x)xa(x)
xa(x) xa(x)
量詞轄域的收縮與擴張
a(x)是含x自由出現的公式，b中不含x的出現
關於全稱量詞的：
x(a(x)b) xa(x)b
x(a(x)b) xa(x)b
x(a(x)b) xa(x)b
x(ba(x)) bxa(x)
關於存在量詞的：
x(a(x)b) xa(x)b
x(a(x)b) xa(x)b
x(a(x)b) xa(x)b
x(ba(x)) bxa(x)
20. 關係的r的domr與ranr的計算。p106
例子： r=, 則
domr=——；ranr=——；
21. 有向圖的鄰接矩陣，圖的入度和出度，圖的長度為1、2、3的路徑的計算。p276，p290。書上的習題p294
有向圖的關聯矩陣（無環有向圖）
定義14.25 有向圖d=，令
則稱(mij)nm為d的關聯矩陣，記為m(d).
有向圖的鄰接矩陣（無限制）（重點）
定義14.26 設有向圖d=, v=, e=, 令為頂點vi鄰接到頂點vj邊的條數，稱為d的鄰接矩陣，記作a(d)，或簡記為a.
23. 給定代數系統，計算單位元，零元，逆元。考察ppt上常講解的那幾個代數系統。證明乙個給定的代數系統是群。
：幾個比較特殊的群：
：群滿足的條件是什麼？子群滿足的條件？怎麼判斷？參見（12）
24. 有向圖根據其連通性的分類，圖的矩陣表示方法。p283、p285
連通性，就是說對於圖g的任意兩個點，它們之間都有通路，那麼就成g是連通圖，否則不連通（而圖的矩陣表示方法類似於前面21）
25. 求給定命題公式的主析取正規化，判定公式的型別。牢記p18頁的公式和求析取正規化的標準步驟。
基本的等值式
德摩根律 (ab)ab
(ab)ab
吸收律 a(ab)a, a(ab)a
排中律 aa1
矛盾律 aa0
蘊涵等值式 abab
等價等值式 ab(ab)(ba)
假言易位 abba
等價否定等值式 abab
歸謬論 (ab)(ab) a
求析取正規化的標準步驟：
：消去a中的, （若存在）
：否定聯結詞的內移或消去
：使用分配律
對分配（析取正規化）
對分配（合取正規化）:
求主析取正規化的話，就將所有的命題變元都要用上。。。。
26. 給定個體域，消去一階公式中的量詞，在給定的解釋下求公式的真值。前束正規化的求法要會。
消去量詞：
消去量詞等值式 d=
xa(x)a(a1)a(a2)…a(an)
xa(x)a(a1)a(a2)…a(an)
前束正規化就是將量詞都提到前面。
27. 給定乙個無向圖，求它的最小生成樹，並計算其權值。最小生成樹演算法的使用，prime演算法或kruskal演算法的應用。
28. 證明題：（1）考察用主析取正規化解決實際問題。
p40，29，30及相關例題。（2）用等值演算證明兩個命題公式的等值。（3）二叉樹不同度數的節點之間的關係。
離散期末總結
數理邏輯部分以判定推理為主 包括對給定合式公式屬性的判定及熟練使用 條規則進行有效推理。這一部分佔20分。代數系統部分 掌握代數系統的基本概念，包括子代數，代數系統的同態 同構，積代數和商代數的求法等，特殊代數系統掌握群相關的內容，如何求子群等。這部分佔20分。圖論部分掌握圖的基本概念，圖的矩陣表示...
生理最後總結
尿生成的調節 一 腎內自身調節 一 小管液溶質的濃度 小管液中溶質所形成的滲透壓是對抗腎小管重吸收水分的力量。如果小管液溶質濃度增高，滲透壓公升高，就會妨礙腎小管尤其是近球小管對水的重吸收，使尿量增多。這種由小管液溶質濃度增高而引起尿量增多的現象稱為滲透性利尿。例如糖尿病患者因血糖公升高超過了腎糖閾...
學習離散數學總結
學習離散數學的心得體會 姓名 學號 1 班級 計算機 離散數學，對絕大多數學生來說應該都會是一門十分困難的課程，當然也包括我在內。通過這一學期的學習，我對這門課程有一些初步的了解，現在的心情和當初也很不相同。在還沒有接觸的時候，看見課本就想退縮，心想 這是什麼課程啊，這叫數學嗎，這些符號都是之前沒有...