第一章實數
1．1實數的有關概念及實數的分類
知識要點
一、規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。 數軸上所有的點與全體實數是一一對應關係。
二、三、在數軸上，原點兩旁且與原點距離相等的兩個點所表示的數是互為相反數。
四、兩個互為相反數的和等於零；互為倒數的兩個數的積等於1；零沒有倒數。
五、偶數一般用（為整數）來表示，奇數一般用來表示。
六、有理數都可以表示為（，為整數且，互質）的形式；任何乙個分數都可以化成有限小數或無限迴圈小數的形式。
七、絕對值
八、非負數像，，形式的數都表示非負數。
非負數性質 ①最小的非負數是0；②若幾個非負數的和是0，則每個非負數都是0。
九、近似數與有效數字乙個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，這時，從左邊第乙個不是0的數字起到精確的數字止，所有的數字都叫這個數的有效數字。
十．科學記數法把乙個數記成的形式叫做科學記數法，其中，為整數。
命題熱點
本節是中考必考內容，在考點上有實數、相反數、絕對值、倒數、數軸、近似數與有效數字、科學記數法等。在題型上多以填空、選擇題出現，近年則比較注重實際應用與創新能力方面的考查。
1．2實數的運算與實數的大小比較
知識要點
一、實數運算在實數範圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方和開方運算，但是，除數不能為0，開偶次方時被開方數為非負數。其中加、減是一級運算，乘、除是二級運算，乘方、開方是**運算，同級運算從左到右依次進行；無括號的不同級運算先算高階運算；有括號時，先算小括號，再算中括號的，後算大括號的。
二、實數的大小比較三種比較方法：數軸比較法，將兩實數分別表示在數軸上，右邊的數總比左邊的數大，兩數表示同一點則相等。差值比較法，設，是任意兩實數，則；；。
商值比較法，設，是任意兩正實數，則；；。
命題熱點
對本節知識的考查，多以填空、選擇題和計算題等題型為主，近年還出現了大量的以閱讀理解與探索猜想為形式的新題型。命題者往往在易錯點設定陷阱，對學生的創新能力、自學能力有較高的要求，希望能引起同學們的重視。
第二章代數式
2．1整式
知識要點
一、 代數式的分類
二、同類項所含的字母相同並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，合併同類項時，只把係數相加，所含字母和字母的指數不變。
三、整式的運算
（1）整式的加減先去括號或添括號，再合併同類項。
（2）整式的乘除冪的運算性質①（，為整數，）；②（，為整數，）；③（為整數且）；④（，為整數，）。
乘法公式（1）平方差：。（2）完全平方公式：。（3）立方和（差）：
四、代數式的值用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。
命題熱點
中考中考查本節的內容主要有與整式相關的概念、整式的混合運算法則及靈活運用三個乘法公式進行計算，在試卷中多以填空、選擇及求值等題型出現。
2．2因式分解
知識要點
一、因式分解把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。
二、因式分解的基本方法 （1）提取公因式法。（2）公式法。（3）分組分解法。
三、因式分解的其它方法 （1）配方法。（2）求根公式法。（3）換元法。
四、因式分解常用的公式如下
（1）；
（2）；
（3）。
命題熱點
考查內容涉及本節的主要有因式分解的意義及分解方法，每份試卷上都有與因式分解相關的考題，但更多的是將因式分解作為一種方法在分式、二次根式及其它方面進行變形、求值中的運用，因此，我們應掌握因式分解及分解，更應掌握它在其它知識中的運用。
2．3分式
知識要點
一、分式如果中含有字母，式子叫做分式，分式中字母取值必須使分母的值不為零。
二、分式的基本性質 （為不等於0的整式）。
三、分式的運算
（1）加減法：，；
（2）乘除法：，；
（3）乘方： （為正整數）；
（4）符號法則：。
四、約分根據分式的基本性質，把分式的分子和分母的公因式約去，叫做約分。
五、通分根據分式的基本性質，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分。
命題熱點
本節內容中，分式的概念與基本性質、分式的運算法則、分式的計算與化簡求值是命題熱點，也是重點。
2．4二次根式
知識要點
一、二次根式式子叫做二次根式。
二、 最簡二次根式
滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
三、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
四、二次根式的主要性質
（1）（2）
（3）（4）
五、二次根式的運算
（1）因式的外移和內移，如果被開方數中有的因式能開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。反之，也可以將根號外面的正因式，平方後移到根號裡面去。
（2）有理化因式與分母有理化
兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式。
把分母中的根號化去，叫做分母有理化。
（3）二次根式的加減法先把二次根式化成最簡二次根式，再合併同類二次根式。
（4）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），把被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數，並將運算結果化為最簡二次根式。
（5）有理數的加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律、乘法對加法的分配律，以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算。
命題熱點
本節知識一直是中考的重點內容，涉及題型有填空、選擇、計算、閱讀等，特別是二次根式及其性質，二次根式與整式、分式的混合運算。
第三章不等式（組）
知識要點
一、不等式的基本性質
（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變。
（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變。
二、不等式（組）的解法
（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個負數時，不等號的方向必須改變。
（2）解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集。
三、設，那麼：（1）不等式組的解集是；（2）不等式組的解集是；（3）不等式組的解集是；（4）不等式組的解集是空集。
命題熱點
中考試卷中，本節內容的考點主要有：不等式的基本性質，一元一次不等式（組）的解法及在數軸上表示其解集，求不等式組的特殊解，與其它代數的綜合應用，簡單的不等式應用題等。
第四章方程（組）
4．1整式方程
知識要點
一、等式和方程的有關概念，等式的基本性質。
二、一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合併同類項和將未知數的係數化為1；
（2）方程的解有以下三種情況：①當時，方程有且僅有乙個解；②當時，方程無解；③當時，方程有無窮多個解。
三、一元二次方程的一般形式是，其解法主要有：直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法。
四、一元二次方程的求根公式是
。注意：求根公式成立的條件為（1），（2）。
命題熱點
中考對本節內容的考查重點在根的意義、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要題型有填空、選擇，但主要都是考查學生的運算且難度不大。
4．2分式方程
知識要點
一、分式方程的概念。
二、解分式方程的基本思想方法是：
分式方程整式方程
三、解分式方程產生增根的原因，驗根的方法。
命題熱點
各地中考中對本節知識的考查重點是分式方程的解法及增根問題，近年還出現分式方程的根、一元二次方程根與係數的關係及實際應用題相結合的新題型。
4．3方程組
知識要點
一、解二元（或三元）一次方程組的基本思路是消元，變二元（或三元）為一元（或二元），常用的方法是加減消元法和代入消元法。
二、解二元二次方程組的基本思想是「消元」與「降次」，基本要求有以下兩類：（1）方程組中有乙個方程是一次方程的（第一型的二元二次方程組），一般用代入法求解；（2）方程組中有乙個方程可以分解成兩個一次方程的（第二型的二元二次方程組），可將原方程組化為兩個簡單的方程組。
三、簡單的二元分式方程組，一般用代入法或用換元法來解，並注意驗根。
四、方程組的解的存在性問題，轉化為方程的解的存在性問題來研究。
命題熱點
本節考查重點是二元一次方程組、二元二次方程組的解的意義及解法，用換元法解簡單的分式、無理方程組也在中考試卷中時有出現，在題型上以填空、選擇為多見，少數出現在大題中，甚至是與其它知識的綜合題中。
4．4一元二次方程根的判別式及根與係數的關係
知識要點
一、一元二次方程的根的判別式是。當時，方程有兩個不相等的實數根，；時，方程有兩個相等的實數根，即；當時，方程沒有實數根，反之成立。
三、 若一元二次方程的兩根為，那麼
三、以兩數為根的一元二次方程（二次項係數為1）是。
四、注意：根與係數的關係成立的兩個條件：（1）（2）。
五、根的定義：若是的兩根，則，；反之，若，且，則是方程的兩個根。
命題熱點
本節知識是初中數學的重點內容，作為中考的必考內容，是各地中考的熱門內容，主要題型有：（1）不解方程判斷一元二次方程根的情況；（2）求方程中字母係數的取值範圍；（3）確定拋物線與軸的交點情況；（4）驗根、求根與確定根的符號；（5）求關於一元二次方程兩根的代數式的值；（6）求作新方程；（7）解特殊方程和方程組；（8）確定字母係數之間的關係。另外本節知識與其它代數知識、幾何知識的結合點與是各地中考的考查物件。
在填空、選擇、計算、證明、閱讀理解等題型中，隨處可見本節知識的身影。
4．5列方程（組）解應用題（1）
知識要點
一、列方程（組）解應用題的步驟：審、找、設、列、解、驗、答。
二、行程問題等量關係：（1）；（2）相向而行的相遇問題：，相遇前運動的時間相等或差＝提前時間；（3）同向追及問題：
同時不同地則快車與慢車行程之差＝原相距距離；同地不同時則慢車與快車時間之差＝慢車多用時間；（4）水流問題：順速＝靜速＋水速；逆速＝靜速－水速。
三、增長率等量關係：（1）增長率＝增量÷基礎量，（2）為原來的量，為平均增長率，為增長次數，為增長後的量，則。為下降率時，。
初中數學概念總結
第一章實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一 重要概念 1 數的分類及概念 數系表 說明 分類 的原則 1 相稱 不重 不漏 2 有標準 2 非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 常見的非負數有 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3 倒數 定義及表示法 性質 a...
初中數學的概念總結
密山市楊木中學 初中的數學主要是分代數和幾何兩大部分，兩者在中考中所佔的比例，代數略大於幾何。代數主要有以下幾點 1，有理數的運算，主要講有理數的 運算 加減乘除和乘方開方 在這裡要注意數字和字母的符號意識，就是，不要受小學數字的影響，一看見字母就不會做題了。2，整式的 運算，注意符號意識的培養，還...
初中數學概念大全
第一章實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一 重要概念 1 數的分類及概念 數系表 說明 分類 的原則 1 相稱 不重 不漏 2 有標準 2 非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 常見的非負數有 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3 倒數 定義及表示法 性質 a...