數學必修5數列及其應用知識點必記
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每乙個數．
3、有窮數列：項數有限的數列．
4、無窮數列：項數無限的數列．
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列．
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列．
7、常數列：各項相等的數列．
8、擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
9、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關係的公式．
10、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係的公式．
11、如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．
12、由三個數，，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．
13、若等差數列的首項是，公差是，則
通項公式的變形
14、若是等差數列，且（、、、），則；若是等差數列，且（、、），則；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。
15、等差數列的前項和的公式： ； ．
16、等差數列的前項和的性質：
若項數為，則，且，．
若項數為，則，且，（其中，）．
17、如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．
18、在與中間插入乙個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．
19、若等比數列的首項是，公比是，則．
20、通項公式的變形： ； ； ； ．
21、若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m項和構成的數列成等比數列。
22、等比數列的前項和的公式：．
時，，即常數項與項係數互為相反數。
23、等比數列的前項和的性質：若項數為，則．
． ，，成等比數列．
24、與的關係：
一些方法：
一、求通項公式的方法：
1、由數列的前幾項求通項公式：待定係數法
①若相鄰兩項相減後為同乙個常數設為，列兩個方程求解；
②若相鄰兩項相減兩次後為同乙個常數設為，列三個方程求解；
③若相鄰兩項相減後相除後為同乙個常數設為，q為相除後的常數，列兩個方程求解；
2、由遞推公式求通項公式：
①若化簡後為形式，可用等差數列的通項公式代入求解；
②若化簡後為形式，可用疊加法求解；
③若化簡後為形式，可用等比數列的通項公式代入求解；
④若化簡後為形式，則可化為，從而新數列是等比數列，用等比數列求解的通項公式，再反過來求原來那個。（其中是用待定係數法來求得）
3、由求和公式求通項公式：
① ② ③檢驗，若滿足則為，不滿足用分段函式寫。
4、其他
（1）形式，便於求和，方法：迭加；
例如：有： （2）形式，同除以，構造倒數為等差數列；
例如：，則，即為以-2為公差的等差數列。
（3）形式，，方法：構造：為等比數列；
例如：，通過待定係數法求得：，即等比，公比為2。
（4）形式：構造：為等比數列；
（5）形式，同除，轉化為上面的幾種情況進行構造；
因為，則，若轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法
二、等差數列的求和最值問題：（二次函式的配方法；通項公式求臨界項法）
①若，則有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足
②若，則有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足
三、數列求和的方法：
①疊加法：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之後和為定值；
②錯位相減法：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式，如：；
③分式時拆項累加相約法：適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：，等；
④一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用於通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：等；
四、綜合性問題中
①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為型別，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；
②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為型別，這樣可以相乘約掉。
數列檢測1
一.選擇題（每小題5分，共60分）
1.由，確定的等差數列，當時，序號等於
ａ．9910096101
2..在數列中， =1，，則的值為
a．99b．49c．102d． 101
3.數列1，3，6，10，…的乙個通項公式是
a. n2-(n-1) b. n2-1 c. d.
4.已知數列,3, ,…, ,那麼9是數列的
a.第12項 b.第13項 c.第14項 d.第15項
5.在等比數列中，，，，則項數為
a. 3b. 4c. 5d. 6
6.乙個等比數列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為
a、63b、108c、75 d、83
7.設成等比數列，其公比為2，則的值為
abcd．1
8.已知數列的前n項和，則的值為
a．80 b．40 c．20 d．10
9.等比數列中，，，則
a）28b）32c）35d）49
10.等差數列中，已知＝，＝4，＝33，則n為
a．50b．49c．48d．47
11.已知等比數列的公比為2, 前4項的和是1, 則前8項的和為
a ．15. b．17c．19d ．21
12.等差數列中，＝200，＝2700，則等於
a．－1221 b．－21．5c．－20．5d．－20
二.填空題（每小題5分，共20分）
13．數列的前n項和，則
14.已知等差數列的前三項為，則此數列的通項公式為
15.已知數列的前n項和，那麼它的通項公式為
__16、已知數列滿足條件, , 則 ．
三.解答題（70分）
17.（10分）三個數成等比數列,其積為512,如果第乙個數與第三個數各減2,則成等差數列，求這三個數．
18．（ 12分）在等比數列中，，公比，前項和，求首項和項數．
19. （12分）已知等比數列中，，求其第4項及前5項和.
20.（12分）已知的前項之和，求此數列的通項公式。
21．（12分）等差數列的前n項和記為.已知
（ⅰ）求通項；（ⅱ）若，求n.
22．（ 12分）設為等差數列，為等比數列，分別求出及的前10項的和.
數列檢測 2
一、選擇題
1.數列的乙個通項公式是
a． b． c． d．
2.已知都是等比數列，那麼 （ ）
a.都一定是等比數列
b.一定是等比數列，但不一定是等比數列
c.不一定是等比數列，但一定是等比數列
d.都不一定是等比數列
3.在等比數列中,則( )
abcd.
4.已知等差數列的公差為2，若，，成等比數列，則等於( )
abc. d.
5.等差數列{}中，公差那麼使前項和最大的值為（ ）
a.5b.6c.5 或6d.6或7
6.等差數列的前項和，已知（ ）．
a．1bc．2d．
7.若兩個等差數列{}、{}的前項和分別為、，且滿足，則的值為（ ）
abcd.
8.若乙個凸多邊形的內角度數成等差數列，最小角為100°，最大角為140°，這個凸多邊形的邊數為( )
a．6bc．10d．12
9.若是等比數列,前項和,則
ab. cd.
10.等比數列中, , ,則( b )
a.12b.10c.8d.
二、填空題
11.等差數列中，，則________
12.在－9和3之間插入個數，使這個數組成和為－21的等差數列，則_______．
13.在等差數列{}中，已知則
14.已知數列滿足，，則
15.已知數列1, ，則其前項的和等於
三、解答題
16.已知數列的前項和，求
17.乙個有窮等比數列的首項為，項數為偶數，如果其奇數項的和為，偶數項的和為，求此數列的公比和項數
18．已知等比數列與數列滿足
(1)判斷是何種數列，並給出證明；
(2)若
19.甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2 m，以後每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m．
數列知識點及習題
高考遞推數列題型分類歸納解析 各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。我現在總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。型別1解法 把原遞推公式轉化為，利用累加法 逐差相加法 求解。例1.已知...
數列知識點及習題
數列1 數列 按照一定順序排列著的一列數 2 數列的項 數列中的每乙個數 3 有窮數列 項數有限的數列 4 無窮數列 項數無限的數列 5 遞增數列 從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列 6 遞減數列 從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列 7 常數列 各項相等的數列 8 擺動數列 從第2項...
數列知識點的習題
1數列的前n項和為sn，若a1 1,an 1 3sn n 1 則a6 a 3 44b 3 44 1 c 44d 44 1 2植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10公尺，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學從各自樹坑前來領取...