一元一次方程題型及知識點總結
一、知識點
1．等式：用「=」號連線而成的式子叫等式.
2．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同乙個不為零的數，所得結果仍是等式.
3．方程：含未知數的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：「方程的解就能代入」！
5．移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6．一元一次方程：只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程分數基本性質
去分母同乘（不漏乘）最簡公分母
去括號注意符號變化
移項變號
合併同類項--------合併後注意符號
係數化為1---------未知數細數是幾就除以幾
二、典型例題：
例1：解下列方程：
（12）
（34) (x一3)＝2一(x一3)
(5)－=l6)－x=+l
【課堂練習1】解方程：
（12）。
鞏固練習：
一、選擇題
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
a、x-y=2005 b、3x-2004 c、x2+x=1 d、=
2、方程1-去分母得（ ）
a．1-2(2x-4)=-(x-7) b．6-2(2x-4)=-x-7
c．6-2(2x-4)=-(x-7) d．以上答案均不對
3、代數式的值等於1時，的值是（ ）.
（a）3b）1 （c）－3 （d）－1
4、方程去分母得( )。
a．2-5(3x-7)=-4(x+17) b．40-15x-35=-4x-68
c．40-5(3x-7)=-4x+68 d．40-5(3x-7)=-4(x+17)
5、下列是一元一次方程的是（ ）。
(1) +1=3x－4 (2) = (3) －x=o (4) 一2x=0 (5)3x－y=l＋2y
a. （1）、（2）、（3b.（1）、（2）、（4）
c. （2）、（4）、（5d. (1)、（3）、（5）
6、方程的解是( )。
a． bc． d．
7、下列變形中：
①由方程=2去分母，得x-12=10；
②由方程x=兩邊同除以，得x=1；
③由方程6x-4=x+4移項，得7x=0；
④由方程2-兩邊同乘以6，得12-x-5=3（x+3）
錯誤變形的個數是（ ）個。
a．4 b． 3 c. 2 d．1
8、乙個兩位數，個位數字與十位數字的和是9，如果將個位數字與十位數字對調後所得的新數比原數大9，則原來的兩位數為（ ）
a．54 b．27 c．72 d．45
9、乙個長方形的周長為26 cm，這個長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm，就可成為乙個正方形，設長方形的長為cm，可列方程（ ）
a． b．
c． d．
二、填空題
5、 解方程2x+=14,得x
6、去分母得
7、的解是
8、方程的解是x=3，那麼的值等於
12、已知，｜a－3｜+(b＋1)2 =0 ，代數式的值比b－a+m 多1，求m的值。
三、列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:………… 多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
知能點1：市場經濟、打折銷售問題
（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝×100%
（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
（5）商品打幾折**，就是按原價的百分之幾十**，如商品打8折**，即按原價的80%**．
1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優惠**，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折**後商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？***是多少元？
3.一家商店將一種自行車按進價提高45%後標價，又以八折優惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是x元，那麼所列方程為（ ）
a.45%×（1+80%）x-x=50 b. 80%×（1+45%）x - x = 50
c. x-80%×（1+45%）x = 50 d.80%×（1-45%）x - x = 50
4．某商品的進價為800元，**時標價為1200元，後來由於該商品積壓，商店準備打折**，但要保持利潤率不低於5%，則至多打幾折．
5．一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然後在廣告中寫上「大酬賓，八折優惠」．經顧客投拆後，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每台2700元的罰款，求每台彩電的原售價．
知能點2： 方案選擇問題
6．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研製了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成．
你認為哪種方案獲利最多？為什麼？
7．某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：「全球通」使用者先繳50元月基礎費，然後每通話1分鐘，再付**費0.2元；「神州行」不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0.
4元（這裡均指市內**）．若乙個月內通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元．
（1）寫出y1，y2與x之間的函式關係式（即等式）．
（2）乙個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？
（3）若某人預計乙個月內使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算？
8．某地區居民生活用電基本**為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．
（2）若該使用者九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？
知能點3儲蓄、儲蓄利息問題
(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
(2）利息=本金×利率×期數本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）
(3）11. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年後共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）
12. 為了準備6年後小明上大學的學費20000元，他的父親現在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：
(1）直接存入乙個6年期；
(2）先存入乙個三年期，3年後將本息和自動轉存乙個三年期；
(3）先存入乙個一年期的，後將本息和自動轉存下乙個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？
13．小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅後，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．
14．（北京海淀區）白雲商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）．現為了擴大銷售量，把每件的銷售價降低x%**，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%，則x應等於（ ）．
a．1 b．1.8 c．2 d．10
知能點4：工程問題
工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作量÷工作時間
工作時間＝工作量÷工作效率完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1
17. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
18. 乙個蓄水池有甲、乙兩個進水管和乙個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然後開啟丙管，問開啟丙管後幾小時可注滿水池？
19.一批工業最新動態資訊輸入管理儲存網路，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然後甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？
七上一元一次方程
七年級數學周周清 一 選擇題 共10小題，每題3分共30分 1 2015咸寧 方程2x 1 3的解是 a 1 b 2 c 1 d 2 2 2015深圳 某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為 元 a 140 b 120 c 160 d 100 3 2015濟南 若代數式4x 5與的...
七年級一元一次方程應用
1 列一元一次方程解應用題的一般步驟 1 審題 弄清題意 2 找出等量關係 找出能夠表示本題含義的相等關係 3 設出未知數，列出方程 設出未知數後，表示出有關的含字母的式子，然後利用已找出的等量關係列出方程 4 解方程 解所列的方程，求出未知數的值 5 檢驗，寫答案 檢驗所求出的未知數的值是否是方程...
一元一次方程題型講解
1 基礎概念及計算題 1 下列方程中，是一元一次方程的是 a x2 4x 3 b x 0 c x 2y 1 d x 1 2 下列各方程中，是一元一次方程的是 a 3x 2y 5 b y2 6y 5 0 c x 3 d 3x 2 4x 7 3 若方程3x2m 1 1 6是關於x的一元一次方程，則m的值...