第一章集合與函式概念
一． 集合
1．集合：某些指定的物件集在一起成為集合。
（1）集合中的物件稱元素，若a是集合a的元素，記作；
若b不是集合a的元素，記作；
（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；
2.常用數集及其記法：
非負整數集（或自然數集），記作n； 正整數集，記作n*或n+；
整數集，記作z；有理數集，記作q；實數集，記作r。
包含關係
● 集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
二． 函式
1 函式的定義域
求函式的定義域時，一般遵循以下原則：
①是整式時，定義域是全體實數．
②是分式函式時，定義域是使分母不為零的一切實數．
③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
④對數函式的真數大於零，當對數或指數函式的底數中含變數時，底數須大於零且不等於1．
⑤中，．
⑥零（負）指數冪的底數不能為零．
⑦若是由有限個基本初等函式的四則運算而合成的函式時，則其定義域一般是各基本初等函式的定義域的交集．
⑧對於求復合函式定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函式的定義域應由不等式解出．
⑨對於含字母引數的函式，求其定義域，根據問題具體情況需對字母引數進行分類討論．
⑩由實際問題確定的函式，其定義域除使函式有意義外，還要符合問題的實際意義．
2 函式的解析式
1、求函式解析式的常用方法：
ⅰ、換元法（ 注意新元的取值範圍）
ⅱ、待定係數法（已知函式型別如：一次、二次函式、反比例函式等）
ⅲ、整體代換（配湊法）
ⅳ、構造方程組（如自變數互為倒數、已知f（x）為奇函式且g（x）為偶函式等）
3函式值域（最值）的方法：
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函式的值域中存在乙個最小（大）數，這個數就是函式的最小（大）值．因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函式值域與最值的常用方法：
①觀察法：對於比較簡單的函式，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．
②配方法：將函式解析式化成含有自變數的平方式與常數的和，然後根據變數的取值範圍確定函式的值域或最值．
③判別式法
④不等式法：利用基本不等式確定函式的值域或最值．
⑤換元法：通過變數代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函式的最值問題轉化為三角函式的最值問題．
⑥反函式法：利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係確定函式的值域或最值．
⑦數形結合法：利用函式圖象或幾何方法確定函式的值域或最值．
⑧函式的單調性法．
4 函式的單調性
（1）①定義及判定方法
②在公共定義域內，兩個增函式的和是增函式，兩個減函式的和是減函式，增函式減去乙個減函式為增函式，減函式減去乙個增函式為減函式．
③復合函式：同增異減（注意函式定義域）
（2）打「√」函式的圖象與性質
分別在、上為增函式，分別在、上為減函式．
5 函式的奇偶性
函式的奇偶性的定義：設，，如果對於任意，都有，則稱函式為奇函式；如果對於任意，都有，則稱函式為偶函式；
奇偶函式的性質：
函式具有奇偶性的必要條件是其定義域關於原點對稱； 是偶函式的圖象關於軸對稱；是奇函式的圖象關於原點對稱；
奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性，偶函式在對稱的單調區間內具有相反的單調性.
為偶函式．
若奇函式的定義域包含，則．
第二章基本初等函式(ⅰ)
一、指數函式
1、指數與指數冪的運算
（1）根式的概念
①如果，且，那麼叫做的次方根．當是奇數時，的次方根用符號表示；當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數沒有次方根．
②式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數．當為奇數時，為任意實數；當為偶數時，．
③根式的性質：；當為奇數時，；當為偶數時，．
（2）分數指數冪的概念
①正數的正分數指數冪的意義是：且．0的正分數指數冪等於0．
②正數的負分數指數冪的意義是：且．0的負分數指數冪沒有意義． 注意口訣：底數取倒數，指數取相反數．
（3）指數冪的運算性質
③2、指數函式及其性質
（4）指數函式
二、對數函式
1、對數與對數運算
（1）對數的定義
①若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，叫做真數．②負數和零沒有對數．
③對數式與指數式的互化：．
（2）幾個重要的對數恒等式 ，，，．
（3）常用對數與自然對數
常用對數：，即；自然對數：，即（其中…）．
（4）對數的運算性質如果，那麼
①加法： ②減法：
③數乘：
④換底公式： ⑤
2、對數函式及其性質
（5）對數函式
三、1、反函式的概念
設函式的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子．如果對於在中的任何乙個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那麼式子表示是的函式，函式叫做函式的反函式，記作，習慣上改寫成．
2、反函式的求法
①確定反函式的定義域，即原函式的值域；②從原函式式中反解出；
③將改寫成，並註明反函式的定義域．
四、冪函式
（1）冪函式的定義
一般地，函式叫做冪函式，其中為自變數，是常數．
（2）冪函式的圖象
（3）冪函式的性質
①圖象分布：冪函式圖象分布在第
一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函式是偶函式時，圖象分布在第
一、二象限(圖象關於軸對稱)；是奇函式時，圖象分布在第
一、三象限(圖象關於原點對稱)；是非奇非偶函式時，圖象只分布在第一象限．
②過定點：所有的冪函式在都有定義，並且圖象都通過點．
③單調性：如果，則冪函式的圖象過原點，並且在上為增函式．如果，則冪函式的圖象在上為減函式，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸．
第三章函式的應用
一、方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：
方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
3、函式零點的求法：
求函式的零點：
（代數法）求方程的實數根；
（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
高中數學必修2知識點
第一章空間幾何體
1、柱、錐、臺、球的結構特徵
2、空間幾何體的三檢視和直觀圖
（1）三檢視：
正檢視：從前往後側檢視：從左往右俯檢視：從上往下
(2 )畫三檢視的原則：
長對齊、高對齊、寬相等
(3)直觀圖：斜二測畫法
(4)斜二測畫法的步驟：
（1）.平行於座標軸的線依然平行於座標軸；
（2）.平行於y軸的線長度變半，平行於x，z軸的線長度不變；
（3）.畫法要寫好。
3、空間幾何體的表面積與體積
（一 ）空間幾何體的表面積
1稜柱、稜錐的表面積： 各個面面積之和
2 圓柱的表面積3 圓錐的表面積
4 圓台的表面積5 球的表面積
（二）空間幾何體的體積
1柱體的體積2錐體的體積
3台體的體積 4球體的體積
第二章直線與平面的位置關係
一、空間點、直線、平面之間的位置關係
1 平面含義：平面是無限延展的
2 平面的畫法及表示
（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成乙個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）
（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。
3 三個公理：
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內
公理1作用：判斷直線是否在平面內
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
公理2作用：確定乙個平面的依據。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據
二、 空間中直線與直線之間的位置關係
1 空間的兩條直線有如下三種關係：
相交直線：同一平面內，有且只有乙個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線： 不同在任何乙個平面內，沒有公共點。
2 公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補
4異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點o，分別引直線a』∥a，b』∥b，則把直線a』和b』所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的範圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
高中數學必修1 5知識點總結
必修1數學知識點 第一章 集合與函式概念 1.1.1 集合 1 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素 確定性 互異性 無序性。2 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3 常見集合 正整數集合 或，整數集合 有理數集合 實數集合 4 集合的表示方法 列舉法 ...
高中數學必修1 5知識點
高一數學必修4 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是...
高中數學必修15各章知識點總結
第1章集合與函式概念 第一節集合 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉...