第三章基本初等函式
第一講指數函式
1、指數
（1）n次方根的定義
若xn=a，則稱x為a的n次方根，「」是方根的記號.
在實數範圍內，正數的奇次方根是乙個正數，負數的奇次方根是乙個負數，0的奇次方根是0；正數的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數，0的偶次方根是0，負數沒有偶次方根.
（2）方根的性質
①當n為奇數時，=a. ②當n為偶數時，=|a|=
（3）分數指數冪的意義
①a=（a＞0，m、n都是正整數，n＞1）.
②a==（a＞0，m、n都是正整數，n＞1）.
2、指數函式的定義
一般地，函式（＞0且≠1）叫做指數函式，其中是自變數，函式的定義域為r.
說明：因為＞0，是任意乙個實數時，是乙個確定的實數，所以函式的定義域為實數集r.
若＜0，如在實數範圍內的函式值不存在.
若=1,是乙個常量，
不符合.
3、 指數函式的影象及其性質
（1）底數互為倒數的兩個指數函式的圖象關於y軸對稱.
（2）在（＞0且≠1）值域是
（3）若
（4）對於指數函式（＞0且≠1），總有
（5）當＞1時，若＜，則＜；
第二講對數函式
1、 對數
（1）對數的概念
一般地，若，那麼數叫做以a為底n的對數，記作
叫做對數的底數，n叫做真數.
如：，讀作2是以4為底，16的對數.
，則，讀作是以4為底2的對數.
（2）指數式與對數式的關係：
ab=nlogan=b（a＞0，a≠1，n＞0）.
兩個式子表示的a、b、n三個數之間的關係是一樣的，並且可以互化.
（3）對數運算性質:
①loga（mn）=logam+loganloga=logam－logan.
③logamn=nlogam.（m＞0，n＞0，a＞0，a≠1）
④對數換底公式：logbn=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，n＞0）.
（4）兩類對數
① 以10為底的對數稱為常用對數，常記為.
② 以無理數e=2.71828…為底的對數稱為自然對數，常記為.
以後解題時，在沒有指出對數的底的情況下，都是指常用對數，如100的對數等於2，即.
2、 對數函式的概念
一般地，我們把函式（＞0且≠1）叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
3、對數函式的圖象及其性質
底數互為倒數的兩個對數函式的圖象關於x軸對稱.
由上述**可知，對數函式的性質如下
第三講冪函式
1、冪函式的定義
一般地，形如（r）的函式稱為冪函式，其中是自變數，是常數.
如等都是冪函式，冪函式與指數函式，對數函式一樣，都是基本初等函式.
注意：中，前面的係數為1，且沒有常數項
2、冪函式的影象
（1） （2） （3） （4） （5）
3、冪函式的性質
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）（原因：）；
（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；
（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
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