銳角三角函式知識點總結
1、勾股定理:直角三角形兩直角邊、的平方和等於斜邊的平方。
2、如下圖,在rt△abc中,∠c為直角,則∠a的銳角三角函式為(∠a可換成∠b):
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值;任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值;任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函式值(重要)
6、正弦、余弦的增減性:
當0°≤≤90°時,sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。
7、正切、餘切的增減性:
當0°<<90°時,tan隨的增大而增大,cot隨的增大而減小。
1、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個,其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
依據:①邊的關係:;②角的關係:a+b=90°;③邊角關係:三角函式的定義。(注意:盡量避免使用中間資料和除法)
2、應用舉例:
(1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。
(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般寫成的形式,如等。
把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角),那麼。
3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角,叫做方位角。如圖3,oa、ob、oc、od的方向角分別是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小於90°的水平角,叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是:北偏東30°(東北方向) , 南偏東45°(東南方向),
南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。
反比例函式知識點整理
一、 反比例函式的概念
1、解析式:
其他形式
例1.下列等式中,哪些是反比例函式
(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4
例2.當m取什麼值時,函式是反比例函式?
例3.若函式是反比例函式,且它的影象在第
二、四象限,則的值是
例4.已知函式y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時,y=5
(1) 求y與x的函式關係式
(2) 當x=-2時,求函式y的值
2.反比例函式影象上的點的座標滿足:
例1.已知反比例函式的圖象經過點(m,2)和(-2,3)則m的值為
例2.下列函式中,影象過點m(-2,1)的反比例函式解析式是( )
例3.如果點(3,-4)在反比例函式的圖象上,那麼下列各點中,在此圖象上的是( )
a.(3,4) b. (-2,-6) c.(-2,6) d.(-3,-4)
例4.如果反比例函式的圖象經過點(3,-1),那麼函式的圖象應在( )
a. 第
一、三象限 b.第
二、四象限 c.第
一、二象限 d.第
三、四象限
二、反比例函式的影象與性質
1、基礎知識
時,影象在
一、三象限,在每乙個象限內,y隨著x的增大而減小;
時,影象在
二、四象限,在每乙個象限內,y隨著x的增大而增大;
例1.已知反比例函式,當時,y隨x的增大而增大,求函式關係式
例2.已知反比例函式的圖象在每個象限內函式值y隨自變數x的增大而減小,且k的值還滿足≥2k-1,若k為整數,求反比例函式的解析式
2、面積問題
(1)三角形面積:
例1.如圖,過反比例函式(x>0)的圖象上任意兩點a、b分別作x軸的垂線,垂足分別為c、d,連線oa、ob,設△aoc和△bod的面積分別是s1、s2,比較它們的大小,可得( )
(a)s1>s2 (b)s1=s2
(c)s1<s2 (d)大小關係不能確定
例2.如圖,點p是反比例函式的圖象上任一點,pa垂直在軸,垂足為a,
設的面積為s,則s的值為
例3.直線oa與反比例函式的圖象在第一象限交於a點,ab⊥x軸於點b,若△oab的面積為2,則k
例4.如圖,若點在反比例函式的圖象上,軸於點,的面積為3,則 .
例5.如圖,在軸的正半軸上依次擷取,過點分別作軸的垂線與反比例函式的的圖象相交於點,得直角三角形並設其面積分別為則的值為 .
例6.如圖,a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點,bc∥軸,ac∥軸,△abc的面積記為,則( )
a. b. c. d.
(2)矩形面積:
例1.如圖,p是反比例函式圖象上的一點,由p分別向x軸和y軸引垂線,陰影部分面積為3,則k
例2.如圖,已知點c為反比例函式上的一點,過點c向座標軸引垂線,垂足分別為a、b,那麼四邊形aobc的面積為
例3.如圖,點、是雙曲線上的點,分別經過、兩點向軸、軸作垂線段,若則 .
例4、如圖,矩形aocb的兩邊oc,oa分別位於x軸,y軸上,點b的座標為b(,5),d是ab邊上的一點,將△ado沿直線od翻摺,使a點恰好落在對角線ob上的點e處,若點e在一反比例函式的影象上,那麼該函式的解析式是______.
例5.兩個反比例函式y=和y=在第一象限內的影象如圖3所示,點p在y=的影象上,pc⊥x軸於點c,交y=的影象於點a,pd⊥y軸於點d,交y=的影象於點b,當點p在y=的影象上運動時,以下結論:
①△odb與△oca的面積相等;
②四邊形paob的面積不會發生變化;
③pa與pb始終相等
④當點a是pc的中點時,點b一定是pd的中點.
其中一定正確的是_______(把你認為正確結論的序號都填上,少填或錯填不給分).
3.利用影象比較大小問題
(1)比較點的座標大小
例1.已知點(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在雙曲線上,則下列關係式正確的是( )
(a)y1>y2>y3 (b)y1>y3>y2 (c)y2>y1>y3 (d)y3>y1>y2
例2.已知三點,,都在反比例函式的圖象上,若,,則下列式子正確的是( )
a. b. c. d.
例3.反比例函式,當x=-2時,y= ;當x<-2時;y的取值範圍是 ;
當x>-2時;y的取值範圍是
例4.點a(2,1)在反比例函式的影象上,當1﹤x﹤4時,y的取值範圍是
例5.若a(,)、b(,)在函式的圖象上,則當、滿足________時,
>.例6.在反比例函式的圖象上有兩點a,b,當時,有,則的取值範圍是
a、 b、 c、 d、
例7、已知反比例函式的影象上有兩點a(,),b(,),且,則的值是 ( )
a 、正數 b、 負數 c 、非正數 d 、不能確定
(2)比較函式值大小
例1.如圖是一次函式y1=kx+b和反比例函式y2=的圖象,觀察圖象寫出y1>y2時,的取值範圍
例2.如圖,一次函式y=x-1與反比例函式y=的影象交於點a(2,1),b(-1,-2),則使y>y的x的取值範圍是( )
a. x>2 b. x>2 或-1<x<0 c. -1<x<2 d. x>2 或x<-1
三、 反比例函式與一次函式的綜合題
(1) 在同一座標系中的影象問題
例1. 一次函式與反比例函式在同一直角座標系內的大致圖象是( )
例2.函式y=-ax+a與(a≠0)在同一座標系中的圖象可能是( )
(2)其他型別
例1.如圖,已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於a、b兩
點,且點a的橫座標和點b的縱座標都是,求:
(1)一次函式的解析式;
(2)△aob的面積.
例2.如圖,在直角座標系中,直線y=6-x與函式y=(x>0)的圖象相交於點 a、b,設點a的座標為(x1,,y1),那麼長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為( )
a.4,12 b.8,12 c.4,6 d.8,6
例3.如圖:已知一次函式的圖象與軸、軸分別交於、兩點,且與反比例函式的圖象在第一象限交於點,⊥軸,垂足為,若
(1)求點、、的座標;(2)求一次函式與反比例函式的解析式;;
例4:如圖,反比例函式的圖象與一次函式的圖象交於,兩點.[**:
(1)求反比例函式與一次函式的解析式;
(2)根據圖象回答:當取何值時,反比例函式的值大於一次函式的值
例5.如圖,a、b是反比例函式y=的圖象上的兩點。ac、bd都垂直於x軸,垂足分別為c、d。
ab的延長線交x軸於點e。若c、d的座標分別為(1,0)、(4,0),則δbde的面積與δace的面積的比值是( )
a. bd.
四、 反比例函式的應用
例1.已知甲、乙兩地相s(千公尺),汽車從甲地勻速行駛到達乙地,如果汽車每小時耗油量為a(公升),那麼從甲地到乙地汽車的總耗油量y(公升)與汽車的行駛速度v(千公尺/時)的函式圖象大致是( )
例2.一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩形得到乙個「」圖案,如圖所示,設小矩形的長和寬分別為、,剪去部分的面積為20,若,則與的函式圖象是( )
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