第一部分. 實數
1.1. 實數的分類及相關概念；
1.1.1. 實數的分類
（1）實數分類
分數---有限小數和無限迴圈小數小數
說明：「分類」的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準
實數還可以分為：正實數、零、負實數；有理數還可以分為：正有理數、零、負有理數。解題中需考慮數的取值範圍時，常常用到這種分類方法。特別要注意0是自然數。
(2)整數可分為奇數，偶數，零是偶數，偶數一般用2 (為整數)表示；奇數一般用2-1或2+1(為整數)表示．
(3)正數和零常稱為非負數．
1.1.2. 數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．一般規定從原點方向向右為正方向．
注意：(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度．
(2)數軸上表示的數，以零為界，零的左邊表示負數，零的右邊表示正數．
(3)數軸上的點和實數一一對應．
(4)數軸上表示的數，右邊的一定比左邊的大．
1.1.3. 相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零．例如3和-3就是互為相反數．
注意：如果與互為相反數，則有，；反之亦成立．
1.1.4. 倒數
1除以乙個不為零的數的商，叫做這個數的倒數．如3的倒數是．
注意：(1)如果與互為倒數，則有，反之亦成立．
(2)倒數等於本身的數是1和-1．
(3)零沒有倒數．
1.1.5. 絕對值
乙個數的絕對值是在數軸上表示數的點與原點的距離，數的絕對值記做．正數和零的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數．即：
注意：(1)．
(2)零的絕對值是它的本身，也可看成它的相反數，如：若則；若．
1.1.6.
實數大小的比較：兩個實數比較大小，正數大於零和一切負數；兩個正數，絕對值大的數較大；兩個負數，絕對值大的數較小。常用方法：
①數軸圖示法。②作差法。③平方法、④倒數法等。
1.17. 有效數字和科學記數法
乙個近似數四捨五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第乙個不是零的數字起到右邊精確的數字止的所有數字，都叫做這個數的有效數字．
把乙個數記成的形式，其中：是整數，這種記數法叫做科學記數法．
注意：如果這個數的整數數字不比要求保留的有效數字多，則可以直接用四捨五入表示出來；如果整數數字比有效數字多，一定要先用科學記數法表示，然後四捨五入表示．
例如15876保留兩位有效數字是1.6×10，而不能寫成16000．
1.2. 數的開方；
平方根、算術平方根：
如果乙個數的平方等於，那麼這個數就叫做的平方根(或二次方根)，即如果，那麼就叫做的平方根．乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根．正數的平方根，記作：．
正數的正的平方根叫做的算術平方根．記作：．正數和零的算術平方根都只有乙個．零的算術平方根是零．
注意：的「雙重非負性」 ：
立方根：
如果乙個數的立方等於，那麼這個數就叫做的立方根(或叫做的三次方根)，即如果，那麼就叫做的立方根．乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零．
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面．
次方根、次算術根：
如果乙個數的次方(是大於1的整數)等於，那麼這個數就叫做的次方根，即如果，那麼就叫做的次方根．
根指數是偶數的方根叫做偶次方根．根指數是奇數的方根叫做奇次方根．
注意：(1)正數的偶次方根有兩個，它們互為相反數；零的偶次方根為零；負數沒有偶次方根．
(2)正數的奇次方根是乙個正數；負數的奇次方根是乙個負數；零的奇次方根是零．
(3)為奇數，則．
正數的正的次方根叫做的次算術根．零的次方根也叫做零的次算術根．有
「雙重非負性」 ：；．
小結：三種非負數
非負數：正實數與零的統稱。（表示為：
x≥0）常見的非負數有：形式的數都表示非負數。「幾個非負數的和（積）仍是非負數」與「幾個非負數的和等於零，則必定每個非負數都同時為零」的結論常用於化簡求值。
1.3. 實數的運算
1.3.1. 實數加、減法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加．
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0．
(3)乙個數同0相加，仍得這個數．
(4)減去乙個數，等於加上這個數的相反數．
1.3.2. 實數乘法法則
(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘．
(2)幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．
(3)幾個數相乘，有乙個因數為0，積就為0．
1.3.3. 實數除法法則
(1)除以乙個數等於乘上這個數的倒數．
(2)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除．
(3)除數不能等於0．
1.3.4. 實數的乘方法則
(1)實數的乘方運算是利用實數的乘法運算進行的．
(2)正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．
1.3.5. 實數的混合運算
實數的運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的．
例、計算．
解： ．
1.3.6. 實數的運算性質
加法的交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變．即：．
加法的結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變．即：．
乘法的交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變．即：．
乘法的結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積不變．即：．
乘法對加法的分配律：乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加．即：．
《實數》基礎知識測試卷
一 選擇題 1 下列各數 其中無理數的個數是 a 1 b 2 c 3 d 4 2.在下列各數 中，無理數的個數是 a 1 b 2 c 3 d 4 3 數是 a 有限小數 b 無限不迴圈小數 c 無理數 d 有理數 4 邊長為3的正方形的對角線的長是 a 整數 b 分數 c 有理數 d 以上都不對 5...
實數基礎知識測試卷OK
一 選擇題 1 下列各數 其中無理數的個數是 a 1 b 2 c 3 d 4 2.在下列各數 中，無理數的個數是 a 1 b 2 c 3 d 4 3 數是 a 有限小數 b 無限不迴圈小數 c 無理數 d 有理數 4 邊長為3的正方形的對角線的長是 a 整數 b 分數 c 有理數 d 以上都不對 5...
初二數學實數基礎知識練習題
第十三章實數基礎知識練習題 1.判斷題 1 3是9的算術平方根 2 0的平方根是0，0的算術平方根也是 3 2 2的平方根是 4 0.5是0.25的乙個平方根 5 是a的算術平方根 6 64的立方根是 7 10是1000的乙個立方根 8 7是 343的立方根 9 無理數也可以用數軸上的點表示出來 1...