反函式定義一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到乙個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f -1 (x) 。反函式y=f -1 (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。（不求過深理解）
引申一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為y=f -1(x)。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。
注意：上標"1"指的並不是冪。
在微積分裡，f (n)(x)是用來指f的n次微分的。
若一函式有反函式，此函式便稱為可逆的（invertible）。
性質（1）函式f（x）與它的反函式f-1（x）圖象關於直線y=x對稱；
圖1 函式及其反函式的圖形關於直線y=x對稱
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，定義域是 且 f(x)=c （其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是, 值域為 ）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若乙個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
（5）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式；
（6）反函式是相互的且具有唯一性；
（7）定義域、值域相反，對應法則互逆（三反）；
（8）原函式一旦確定，反函式即確定（三定）（在有反函式的情況下，即滿足（2））；
（9）反函式的導數關係：如果x=f(y）在區間i上單調，可導，且f'（y)≠0，那麼它的反函式y=f'（x)在區間s=內也可導，且[f'（x)]'=1\[f'（x）]'。
（10）y=x的反函式是它本身。
說明⑴在函式x=f -1(y)中，y是自變數，x是函式，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y 表示函式，為此我們常常對調函式x=f -1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f -1(x)，今後凡無特別說明，函式y=f(x)的反函式都採用這種經過改寫的形式。
⑵反函式也是函式，因為它符合函式的定義. 從反函式的定義可知，對於任意乙個函式y=f(x)來說，不一定有反函式；若函式y=f(x)有反函式y=f -1(x)，那麼函式y=f -1(x)的反函式就是y=f(x)，這就是說，函式y=f(x)與y=f -1(x)互為反函式。
⑶互為反函式的兩個函式在各自定義域內有相同的單調性。單調函式才有反函式，如二次函式在r內不是反函式，但在其單調增（減）的定義域內，可以求反函式。
⑷ 從對映的定義可知，函式y=f(x)是定義域a到值域c的對映，而它的反函式y=f -1(x)是集合c到集合a的對映，因此，函式y=f(x)的定義域正好是它的反函式y=f -1(x)的值域；函式y=f(x)的值域正好是它的反函式y=f -1(x)的定義域（如下表）：
函式：y=f(x)；
反函式：y=f -1(x)；
定義域： a 、c；
值域： c、 a；
上述定義用「逆」對映概念可敘述為：
若確定函式y=f(x)的對映f是函式的定義域到值域上的「一一對映」，那麼由f的「逆」對映f -1所確定的函式y=f -1(x)就叫做函式y=f(x)的反函式。 反函式y=f -1(x)的定義域、值域分別對應原函式y=f(x)的值域、定義域。開始的兩個例子：
s=vt記為f(t)=vt,則它的反函式就可以寫為f -1(t)=s/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函式為：f -1(x)=x/2-3。
有時是反函式需要進行分類討論，如：f(x)=x+1/x，需將x進行分類討論：在x大於0時的情況，x小於0的情況，多是要注意的。
例題求y=(x-2)/(2x-1)的反函式
解：去分母得 2xy-y=x-2
移項合併含有x項得 x(2y-1)=y-2
x=(y-2)/(2y-1)
即 f -1(x)=(x-2)/(2x-1)
函式知識點總結
考試熱點 考查函式的表示法 定義域 值域 單調性 奇偶性 反函式和函式的圖象.函式與方程 不等式 數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函式模型並用來解決問題，是考試的熱點.考查運用函式的思想來觀察問題 分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想.函式概念 一 知識...
函式知識點總結
函式考試內容 數學探索版權所有對映 函式 函式的單調性 奇偶性 數學探索版權所有反函式 互為反函式的函式影象間的關係 數學探索版權所有指數概念的擴充 有理指數冪的運算性質 指數函式 數學探索版權所有對數 對數的運算性質 對數函式 數學探索版權所有函式的應用 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有...
函式知識點總結
函式一 函式的定義域的常用求法 1 分式的分母不等於零 2 偶次方根的被開方數大於等於零 3 對數的真數大於零 4 指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1 5 三角函式正切函式中 餘切函式中 6 如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。二 函式的解析式的常用求法 1...