（文科）參***
a組1、解：（1）函式的振幅為，週期為，初相為．
（2）列表：
畫簡圖：
（3）解法1：
函式的圖象函式的圖象，
函式的圖象，
函式的圖．
解法2：函式的圖象
函式的影象函式的圖象
函式的圖象．
2、解：（1），，
所以．（2）因為，所以，
結合，可得．
於是，3、解：（1）由餘弦定理及已知條件，得．
又因為△的面積等於，所以，得．
聯立方程組解得
（2）由題意，得，即．
當，即時，，，，
此時△的面積．
當時，得，由正弦定理，得．
聯絡方程組解得
此時△的面積．
所以△的面積．
4、解：（1）設緝私艇追上走私船所需的時間為t小時，
則有|bc|＝25t，|ab|＝35t，
且∠cab＝α，∠acb＝120°，
根據正弦定理得：，即，
∴ sinα＝．
（ⅱ）在△abc中由餘弦定理得：
|ab|2＝|ac|2＋|bc|2－2|ac||bc|cos∠acb，
即 （35t）2＝152＋（25t）2－2·15·25t·cos120°，
即24t2―15t―9＝0，
解之得：t=1或t=－（舍）
故緝私艇追上走私船需要1個小時的時間．
5、解：（1）由題意有，解得，．
（2）方法1：由題設知獎品中有兩輛舒適型轎車記為，，三輛標準型轎車記為1，2，3，隨機抽取兩輛轎車共有以下情形：，，，，，，，12，13，23共10種．其中至少有一輛是舒適型轎車的情形有：
，，，，，，，共7種．
則至少有一輛是舒適型轎車的概率為．
方法2：由題設知獎品中有兩輛舒適型轎車記為，，三輛標準型轎車記為1，2，3，隨機抽取兩輛轎車共有以下情形：，，，，，，，12，13，23共10種．其中不含有舒適型轎車的情形有：
12，13，23共3種．
則至少有一輛是舒適型轎車的概率為．
6、解：（1）若分成的三條線段的長度均為正整數，則三條線段的長度的所有可能為：；，共3種情況，其中只有三條線段為時能構成三角形，則構成三角形的概率．
（2）設其中兩條線段長度分別為，則第三條線段長度為，則全部結果所構成的區域為：，，，即為，，，所表示的平面區域為三角形；
若三條線段，能構成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區域為三角形，
由幾何概型知，所求的概率為．
7、解：（1）的取值情況有，，．基本事件總數為10
設「」為事件，則事件包含的基本事件為
所以，故事件「」的概率為
（2）將甲，乙所作擬合直線分別計算的值得到下表：
用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為
用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為
由於，故用直線的擬合效果好
8、解：（1）程式框圖中的第乙個條件框應填，第二個應填．（注意：答案不唯一．如：第乙個條件框填，第二個條件框填，或者第
一、第二條件互換．都可以．）
（2）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結束時比賽結束．
有．解得或9、解：（1）在梯形中，，，
四邊形是等腰梯形，，．
又平面平面，交線為，平面．
（2）當時，平面，
在梯形中，設，連線，，
， ，而，．
，四邊形是平行四邊形，．
又平面，平面平面．
10、解：（1）證明：在中，∵，
，∴，∴．
又∵平面平面，平面平面平面，
∴平面．∵平面，∴．
（2）由（1）知．∵，∴，從而．
在中，∵，∴．
∵平面平面，∴．
∵，∴．
∵，平面平面，∴平面．
∵平面，∴，∴．
∴三稜錐的側面積為．
11、解：（1）根據多面體的直觀圖、正（主）檢視、側（左）檢視，得到俯檢視如下（如果俯檢視形狀正確，但未標明邊長，適當扣1分）
（2）證明：如上圖，連線交於o點，因為為的中點，為ac的中點，所以在中，oe為的中位線，
所以，平面，平面，
所以平面．
（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個面， ，，，
所以表面積．
12、解：（１）證明：∵四邊形dcbe為平行四邊形 ∴．
∵ dc平面abc ，平面abc， ∴．
∵ab是圓o的直徑 ∴且，
∴平面adc．
∵de//bc ∴平面adc．
又∵平面ade ∴平面acd平面．
（2）∵ dc平面abc ， cd//be ∴平面abc．
∵平面， ∴beab，
在rｔ△abe中，由，得．
在rｔ△abc中 ∵（），
∴，∴（）．
（3）由（2）知要取得最大值，當且僅當取得最大值，
∵ ∴．
∴當且僅當，即時，「＝」成立，
即當取得最大值時，這時△acb為等腰
直角三角形，
鏈結db ， ∵ac=bc，dc=dc，
∴≌．∴ad=bd 又四邊形bcde為矩形， ∴．
∴ad=ce．
13、解：（1）由得，，
所以直線過定點（3，0），即．
設橢圓的方程為，
則，解得，所以橢圓的方程為．
（2）因為點在橢圓上運動，所以，
從而圓心到直線的距離
所以直線與圓恆相交．
又直線被圓截得的弦長，
由於，所以，則，
即直線被圓截得的弦長的取值範圍是．
14、解：（1）由已知，圓的圓心為，半徑，
由題設圓心到直的距離，
即解得（捨去），
設與拋物線相切的切點為又得，
代入直線方程，得，所以．
（2）由（1）知拋物線的方程為焦點，
設，由（ⅰ）知以為切點的切線方程為，
令得點的座標為，
因為所以，，設，
即點在定直線上．
15、解：（1）∵拋物線的焦點為，
∴雙曲線的焦點為、，
設在拋物線上，且，
由拋物線的定義得，，∴，∴，∴，s5u
∴，又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得，，∴，
∴雙曲線的方程為：．
（2）為定值．下面給出說明．
設圓的方程為：，雙曲線的漸近線方程為：，
5u∵圓與漸近線相切，∴圓的半徑為，
故圓：，
顯然當直線的斜率不存在時不符合題意，
設的方程為，即，
設的方程為，即，
∴點到直線的距離為，點到直線的距離為，
∴直線被圓截得的弦長，
直線被圓截得的弦長，
∴，故為定值．
16、解：對空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程． 取ab所在直線為x軸，以ab的中點為原點，建立如圖所示的直角座標系由題意可知，a、b、c艦的座標為（3，0）、（－3，0）、（－5，2），由於b、c同時發現動物訊號，記動物所在位置為p，則|pb|=|pc| 於是p**段bc的中垂線上，易求得其方程為x－3y+7=0．
又由a、b兩艦發現動物訊號的時間差為4秒，知|pb|－|pa|=4，故知p在雙曲線的右支上直線與雙曲線的交點為（8，5），此即為動物p的位置，利用兩點間距離公式，可得|pa|=10，
據已知兩點的斜率公式，得kpa=，所以直線pa的傾斜角為60°，於是艦a發射炮彈的方位角應是北偏東30°．
17、解：（1）由，可得，
兩式相減得，∴當時，是等比數列，
要使時，是等比數列，則只需，從而．
（2）設的公差為d，由得，於是，
故可設，又，
由題意可得，解得，
∵等差數列的前項和有最大值，∴，
∴．18、解：（1），
．令，則，且．
∴當時，，則，數列不是等比數列．
當時，，則數列是等比數列，且公比為2．
，即．解得．
（2）由（1）知，當時，
．由錯位相減法，求得，
∴．19、解：（1）因為
所以設s
s①+②得：
所以s=3012．
（2）由兩邊同減去1，得，
所以，所以，是以2為公差以為首項的等差數列，
所以．（3） 用放縮法證明．
∵，∴，∴，
則，所以，．
20、解：（1） 證：由⊙與軸都相切，知⊙的半徑；又⊙與⊙外切，得：
由得： ，
故是首項為1，公差為2的等差數列．
（2） 由（1）得：，則．
法一： ，故
．法二：，
∴．21、解：（1） 由題意知：企業每月向湖區排放的汙水量成等比數列，設第乙個月汙水排放量為，則，公比為，則第個月的汙水排放量為，
如果不治理，個月後的汙水總量為：
（萬立方公尺）．
（2） 由（1）知，則，由題意知，從月份開始，企業每月向湖區排放的汙水量成等差數列，公差為，記7月份企業向湖區排放的汙水量為，則
，令，所以該企業年月向湖區停止汙水排放，
則該企業共排汙水（萬立方公尺）．
設個月後汙水不多於萬立方公尺，則．
因為，所以個月後即年月汙水不多於萬立方公尺．
22、解：（1）∵f（x）=2x3－3ax2+1，∴=6x2－6ax．依題意得=6－6a=0，解得a=1．
所以f（x）=2x3－3x2+1， =6x（x－1）．令=0，解得x=0或x=1．列表如下：
所以當x=0時，函式f（x）取得極大值f（0）=1；
當x=1時，函式f（x）取得極小值f（1）=0．
（2）∵=6x2－6ax=6x（x－a），
∴①當a=0時， =6x2≥0，函式f（x）在（－，+）上單調遞增；
②當a>0時， =6x（x－a），、f（x）隨x的變化情況如下表：
由上表可知，函式f（x）在（－，0）上單調遞增，在（0，a）上單調遞減，在（a，+）上單調遞增；
③同理可得，當a<0時，函式f（x）在（－，a）上單調遞增，在（a，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增．
綜上所述，當a=0時，函式f（x）的單調遞增區間是（－，+）；
當a>0時，函式f（x）的單調遞增區間是（－，0）和（a，+），單調遞減區間是（0，a）；
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