章末總結
知識點一導數的概念
平均變化率表示函式在某個區間內變化的快慢，瞬時變化率(導數)表示函式在某一點處變化的快慢．
f′(x0)＝.
例1 求函式y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3處的導數．
例2 太空梭發射後的一段時間內，第t時的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的單位為m，t的單位為s.
(1)h(0)，h(1)分別表示什麼；
(2)求第1s內高度的平均變化率；
(3)求第1s末高度的瞬時變化率，並說明它的意義．
知識點二導數的幾何意義
函式y＝f(x)在x0處的導數，是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率，利用導數可以求曲線的切線斜率和切線方程．
例3 已知曲線方程為y＝x2，
(1)求過點a(2,4)且與曲線相切的直線方程；
(2)求過點b(3,5)且與曲線相切的直線方程．
例4 已知函式f(x)＝ax3＋bx2的影象經過點m(1,4)，曲線在點m處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直．
(1)求實數a，b的值；
(2)求過已知函式影象上某點處切線的斜率的取值範圍．
知識點三導數的計算
導數的計算主要考查導數公式的應用和導數的四則運算，復合函式的求導．在求導數時，一定要認清函式的形式，然後選擇適當的公式和法則進行計算．
例5 (1)求函式f(x)＝在x＝16處的導數；
(2)求函式y＝的導數；
(3)求函式y＝esin(2x＋3)的導數．
知識點四導數的實際意義
實際生活中存在大量的變化率問題，我們可以根據導數計算並表示變化的快慢，在實際問題中理解導數的意義．
例6 在受到制動後的t秒內飛輪轉過的角度(弧度)由函式φ(t)＝4t－0.3t2給出．
求：(1)t＝2秒時，飛輪轉過的角度；
(2)飛輪停止旋轉的時刻．
例7 將**精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對**進行冷卻和加熱，如第xh時，**的溫度(單位：℃)為f(x)＝x2－7x＋15 (0≤x≤18)．求函式y＝f(x)在x＝6處的導數f′(6)，並解釋它的實際意義．
答案重點解讀
例1 解 f′(x)＝＝
＝ (4x＋2δx＋4)＝4x＋4，
∴y′|x＝3＝f′(3)＝4×3＋4＝16.
例2 解 (1)h(0)表示太空梭未發射時的高度，h(1)表示太空梭發射1s後的高度．
(2) ＝＝80(m/s)，
即第1s內高度的平均變化率為80m/s.
(3)h′(1)＝＝
＝ [5(δt)2＋45δt＋120]＝120，
即第1s末高度的瞬時變化率為120m/s.
它說明在第1s末附近，太空梭的高度大約以120m/s的速度增加．
例3 解 (1)∵a(2,4)在y＝x2上．
由y＝x2得，y′＝＝2x.
∴f′(2)＝4.
∴切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.
(2)設切點座標為(x0，x)．
由(1)得y′＝2x，∴f′(x0)＝2x0.
∴切線方程為y－x＝2x0(x－x0)．
∵點(3,5)在切線上，∴5－x＝2x0(3－x0)．
即x－6x0＋5＝0.
解得x0＝1或x0＝5，
∴切線方程為2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.
例4 解 (1)因為y′＝f′(x)
＝＝3ax2＋2bx.
∵f(x)＝ax3＋bx2的影象過點m(1,4)，
∴a＋b＝4.
又∵曲線在點m處的切線與直線x＋9y＝0垂直，
∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9.
由得，.
(2)由(1)知y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx＝3x2＋6x
＝3(x＋1)2－3≥－3.
∴過已知函式影象上某點處的切線的斜率的取值範圍是k≥－3.
例5 解 (1)∵f′(x)＝()′＝(x)′＝x－＝，
∴f′(16)＝＝＝.
(2)∵y＝x3＋x－＋，
∴y′＝(x3)′＋(x－)′＋
＝3x2－x－＋
＝3x2－x－＋x－2cosx－2x－3sinx.
(3)設y＝eu，u＝sint，t＝2x＋3，
則y′＝y′u·u′t·t′x＝eucost×2
＝2esin(2x＋3)·cos(2x＋3)．
例6 解 (1)t＝2秒時，飛輪轉過的角度
φ(2)＝8－1.2＝6.8(弧度)．
(2)由題意得，φ′(t)＝4－0.6t，
飛輪停止旋轉，即瞬時角速度為0，
所以令4－0.6t＝0t＝.
所以在t＝秒時飛輪停止轉動．
例7 解 ∵f′(x)＝2x－7，∴f′(6)＝5.
導數f′(6)＝5表示當x＝6h時**溫度的瞬時變化率，即**溫度的瞬時變化速度．也就是說，如果保持6h時溫度的變化速度，每經過1h，**溫度將公升高5℃.
《章末總結》導學案
學科 高二數學課型 小結課課時 6課時編寫時間 2013 3 20 編寫人 蘭霞審核人 張本如班級姓名 知識點1.用乙個平面去截圓錐，改變平面與圓錐軸線的夾角，可以得到圓 橢圓 拋物線 雙曲線，因此把它們統稱為圓錐曲線。2.各種圓錐曲線有內在的聯絡，這種聯絡能為我們提出問題 獲得研究方法提供思路。例...
電路章末總結
一 電路的分析和計算 1 認清外電路上各元件的串 併聯關係，必要時需畫出等效電路圖幫助分析 要特別注意電流錶和電壓表所對應的電路 2 閉合電路的動態分析問題 閉合電路中由於區域性電阻變化 或開關的通斷 引起各部分電壓 電流 或燈泡明暗 發生變化的問題分析的基本步驟是 1 認清電路，明確各部分電路的串...
第一章集合與函式的概念章末總結
一 集合的概念與表示，集合間的關係與運算 1 理解用描述法表示的集合中元素的屬性是解決集合問題的重要基本功 例1 1 集合a b 則a b 2 集合a b 則a b 解析 1 集合a是函式y x的值域，a r，集合b是函式y x2的值域，b a b 故填 2 集合a是直線y x上的點的集合，集合b是...