一、數列總結
【基本概念】
1.數列及通項公式：按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每乙個數都叫這個數列的項，各項依次叫做這個數列的第1項(或首項)，第2項，……第n項，……
其中an是數列的第n項，有時我們把上面的數列簡記作｛an｝，如果數列｛an｝的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式，
2.遞推公式：如果已知數列｛an｝的第1項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(或前幾項)間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫作這個數列的遞推公式，遞推公式也是給出數列的一種方法，如在數列｛an｝中，a1=1，以後各項中公式an=1+給出，也可求這個數列中的任意一項.
3.等差數列：一般地，如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示.
4.等差中項：如果a，a，b成等差數列，那麼a叫做a與b的等差中項.
容易看出，在乙個等差數列中，從第2項起，每一項(有窮等差數列的末項除外)都是它的前一項與後一項的等差中項.
5.等比數列：一般地，如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).
6.等比中項：與等差中項的概念類似，如果在a與b中間插入乙個數g，使a,g,b成等比數列，那麼g叫做a與b的等比中項.
如果g是a與b的等比中項，那麼=，即
g2=ab
因此，g=±.
反過來，如果a，b同號，g等於或-，即g2=ab，那麼g是a、b的等比中項.
【基本公式】
等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(d為公差).等差數列的前n項和公式：sn==na1+d，當d≠0時，an是n的一次函式，sn是n的二次函式(無常數項)
等比數列的通項公式：an=a1qn-1(q為公比，q≠0)
等比數列的前n項和公式：sn=
注：對公比為字母q的等比數列求和時，要對q進行討論能否等於1.
an=【基本思想與方法】
1、判斷乙個數列是等差數列的方法：定義法、中項法、通項公式法、前n項和公式法；
2、判斷乙個數列是等比數列的方法：定義法、中項法、通項公式法；
3、數列求和的方法：
（1）、直接利用公式求和；
（2）、倒序相加法；
（3）、錯位相減法；
（4）、分解轉化（拆項）法；
（5）、裂項相消法；
（6）、並項法。
4、函式思想：將數列上公升為特殊的函式來認識；
5、數形結合思想方法：函式的圖象能直接反映數列的本質；
6、方程（組）思想：等差、等比數列中在求時，知三求二，所用的就是方程思想。
7、觀察分析法：求通項公式時常用；
二、不等式總結
(一)不等式的性質
（1）實數的運算性質和大小順序之間的關係；
a－b>0a>b；
a－b=0a=b；
a－b<0a（2）不等式的基本性質
1、對稱性：a>bb2、傳遞性：a>b，b>ca>c；
3、可加性：a>b，c∈ra＋c>b＋c；
4、可乘性：a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac（3）不等式的運算性質
1、加法：a>b，c>da＋c>b＋d；
2、減法：a>b，cb－d；
3、乘法：a>b>0，c>d>0ac>bd；
4、除法：a>b>0，05、乘方：a>b>0（n∈n*且n>1）；
6、開方：a>b>0（n∈n*且n>1）；
7、倒數：a>b，ab>0.
（二）不等式的證明方法與主要依據
（1）證明不等式的方法
證明不等式的常用方法有：比較法、綜合法、分析法．此外，在證明不等式中，有時還要運用綜合分析法、放縮法、換元法、反證法．
（2）證明不等式的主要依據
1、a－b>0a>b；a－b<0a2、不等式的性質.
3、重要不等式及定理：
①a2≥0（a∈r）；
②a2＋b2≥2ab（a∈r，b∈r）；
③（a∈r＋，b∈r＋）；
④a3＋b3＋c3≥3abc（a，b，c∈r＋）；
⑤（a，b，c∈r＋）；
⑥|x|0）x2⑦|x|>a（a>0）x2>a2x<－a或x>a.
（三）不等式的解法
（1）絕對值不等式的解法
（2）分式不等式的解法
《數列與不等式》學案
知識提綱 一 數列與不等式問題一般表現在 1 求有關數列的最值問題 其常用方法 1 用數列單調性定義分析，即作差法 或作商法 2 用函式最值的求法，如二次函式最值的探求方法 用導數求函式最值的方法等。2 求有關數列的引數取值範圍問題 需要用不等式性質與基礎知識進行處理。2 相關數列的不等式證明問題。...
不等式數列gk
1 設，則等於 a b c d 2 如果 1，a,b,c,9成等比數列，那麼 a b 3,ac 9 b b 3,ac 9 c b 3,ac 9 d b 3,ac 9 3 在等差數列 a 中，已知a 2,a a 13，則a a a等於 a.40b.42c.43d.45 4 已知某等差數列共有10項，其...
數列與不等式證明專題
複習建議 1 巧用性質 減少運算量 在等差 等比數列的計算中非常重要，但用 基本量法 並樹立 目標意識 需要什麼，就求什麼 既要充分合理地運用條件，又要時刻注意題的目標，往往能取得與 巧用性質 解題相同的效果 2 歸納 猜想 證明體現由具體到抽象，由特殊到一般，由有限到無限的辯證思想 學習這部分知識...