第2章數列章末複習與小結
【知識歸類】
一、等差數列
1． 定義及公式
(1) 等差數列的定義：若數列滿足 =，則稱數列為等差數列．
(2) 通項公式： ．
(3) 前項和公式
等差數列的通項公式與前項和公式涉及到五個量，任知其三個，可求另外兩個．
2．等差數列的判定：依據下列任一種方法都可以判定等差數列：
（1）定義： =． （2）等差中項：．
（3）通項公式： ．（4）前項和公式： ．
3．等差數列的性質：設數列為等差數列，首項，公差為．
（1）（）．
（2）若
若．（3）在等差數列中，隔相同的項數抽取一項，構成的乙個新數列 ．
（4）設等差數列前項和為，則
（5）在等差數列中，若項數為，則 ；
若項數為，則 ．
4.等差數列的設元技巧：三個數成等差數列可設成：．
四個數成等差數列可設成：．
5．等差數列的函式性質：等差數列的通項公式是關於的一次函式，前項和公式是關於的二次函式，可以據此解決等差數列的單調性以及前項和的最值問題．
二、等比數列
1. 如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．符號表示：（注：
①等比數列中不會出現值為0的項；②同號位上的值同號）
注：看數列是不是等比數列有以下四種方法：
① ②(，)
③(為非零常數).
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.
2.在與中間插入乙個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（注：由不能得出，，成等比，由，， ）
3.若等比數列的首項是，公比是，則．
4.通項公式的變形： ； ； ； ．
5. 若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則．
6.等比數列的前項和的公式：①．②
7.對任意的數列{}的前項和與通項的關係：
[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.
②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.
③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）
三、數列的遞推公式與數列求和
１．由數列的遞推公式求數列的通項公式常用的方法有：累加法，累乘法，構造法，迭代法等．
２．數列求和的常用方法有：公式法，拆項（分組）求和，倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法等．
【題型歸類】
題型一：等差、等比數列的判定
例1 已知數列{}的前項和為，．
（１）求； （２）求證：數列{}是等比數列．
變式訓練：已知數列滿足
（1）求證：數列是等比數列；（2）求的表示式。
題型二：等差、等比數列的通項公式與前項和公式的應用
例2 （2009全國卷ⅱ文）已知等差數列{}中，求{}前項和
變式練習：（2009遼寧卷文）等比數列{}的前項和為，已知,,成等差數列． （1）求{}的公比； （2）求－＝3，求．
題型三：等差、等比數列的性質的應用
例3 （2009廣東卷理）已知等比數列滿足，且，則當時，（ ）．
abcd.
變式練習：在等差數列{}中，若，則 ．
題型四：數列的遞推公式與數列求和
例4 已知數列（ ）．
例5 求數列的前項和．
第二章函式小結與複習
知識網路 知識要點 1 函式 1 函式的概念 2 三要素 定義域，值域，對應法則 3 表示法 解析法 列表法 圖象法 4 求函式的解析式 5 求函式的定義域 6 求一些簡單函式的值域和最值。2 函式的單調性 1 函式單調性的定義 2 單調函式的概念 3 單調區間 4 判斷或證明函式單調性的方法 5 ...
必修2第二章知識小結
第二章點 直線 平面之間的位置關係 一 空間圖形的基本關係與公理 1.平面 平面是空間的乙個重要元素，它是乙個抽象的概念，是無限延展的，無 無 無 2.平面公理 公理1 如果一條直線上的在乙個平面內，那麼這條直線在此 公理2 過不在一條直線上的 有且只有乙個 公理3 如果兩個不重合的平面有乙個公共點...
第二章平面向量小結與複習
一 學習目標 1.理解和掌握平面向量有關的概念 熟練掌握平面向量的幾何運算和座標運算 2.熟悉平面向量的平行 垂直關係和夾角公式的應用.二 學習過程 一 知識點記憶限時檢測 1.向量式 或2.座標式 若，則 若，為一實數.則 或 二 典型例題 例1.已知平行四邊形abcd的三頂點 a 1,3 b 3...