§3.4直接證明與間接證明
【基礎知識梳理】
1.直接證明是從出發，根據直接推證結論的真實性.常用的直接證明方法有與
2.綜合法是的思維方法，特點是
分析法是的思維方法，特點是
3.一般地，由證明轉向證明與假設矛盾，或與某個真命題矛盾，從而判定推出的方法，叫做反證法.
4.反證法證明中匯出的矛盾主要是指：
5.應用反證法證明數學命題的一般步驟：
【基礎知識檢測】
1. 設則（ ）
a. b. c. d.
2. 設的大小關係是
3. 用反證法證明命題「三角形的內角至多有乙個鈍角」時，假設正確的是（ ）
a.假設至少有乙個鈍角 b. 假設至少有兩個鈍角
c. 假設沒有乙個鈍角 d.假設沒有乙個鈍角或至少有兩個鈍角
【典型例題**】
題型1：（綜合法）如果
求證：.
變式訓練：已知，求證：
題型2 ： 分析法
已知是大於1的自然數，求證：.
變式訓練：求證：.
題型3：反證法
若都是正實數，且求證：或中至少有乙個成立.
變式訓練：設二次函式中的均為奇數，求證：方程
無整數根.
【限時過關檢測】 班級______ 學號______ 姓名______ 分數______
一、選擇題( 每小題7分 )
1. （安徽卷）不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
2. 已知則（ ）
a. b. c. d.
3. 已知的值一定（ ）（提示：利用函式的單調性和奇偶性）
a.大於零 b.等於零 c.小於零 d.正負都可能
4. 證明命題：「上是增函式」，張華同學給出的證法如下：
， 即，所以上是增函式，他使用的證明方法是（ ）
a.綜合法 b.分析法 c.反證法 d.以上都不是
5. 用反證法證明：若整係數一元二次方程有有理根，那麼中至少有乙個偶數，下列假設中正確的是（ ）
a.假設都是偶數b. 假設都不是偶數
c. 假設至多有乙個偶數 d. 假設至多有兩個偶數
6. 下列條件（1）； （2）； （3）； （4）；能使不等式成立的條件個數是（ ）
a. 1個 b.2個 c. 3個d.4個
7. 已知，則的大小關係是（ ）
a. b. c. d.
三、解答題( 每小題15分 )
8. 已知是正實數，求證：.
9. 已知非零實數成公差不為零的等差數列.求證：.
10. 設為三角形三邊，且.試證：.
【體驗高考】
（6分）（江蘇卷）設a、b、c是互不相等的正數，則下列等式中不恆成立的是
a. b.
c. d.
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...