基本三角函式
ⅰⅱ 終邊落在x軸上的角的集合: 終邊落在y軸上的角的集合: 終邊落在座標軸上的角的集合:
倒數關係: 正六邊形對角線上對應的三角函式之積為1
平方關係:
乘積關係: , 頂點的三角函式等於相鄰的點對應的函式乘積
ⅲ 誘導公式終邊相同的角的三角函式值相等
上述的誘導公式記憶口訣:「奇變偶不變,符號看象限」
週期問題
三角函式的性質
?振幅變化左右伸縮變化:
左右平移變化
上下平移變化
ⅵ平面向量共線定理:一般地,對於兩個向量
ⅶ 線段的定比分點
點分有向線段
當時當時
ⅷ 向量的乙個定理的類似推廣
向量共線定理
推廣平面向量基本定理:
推廣空間向量基本定理:
ⅸ一般地,設向量∥
反過來,如果∥.
ⅹ 一般地,對於兩個非零向量有,其中θ為兩向量的夾角。
特別的,
ⅺⅻ三角形中的三角問題
正弦定理:
餘弦定理:
變形:三角公式以及恒等變換
兩角的和與差公式:
變形:二倍角公式:
半形公式:
降冪擴角公式:
積化和差公式:
和差化積公式:()
萬能公式
三倍角公式:
「三四立,四立三,中間橫個小扁擔」
補充: 1. 由公式
可以推導 :
在有些題目中應用廣泛。
2.3. 柯西不等式
補充1.常見三角不等式:(1)若,則.
(2) 若,則. (3).
2. (平方正弦公式);
.= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
3. 三倍角公式 :.
..4.三角形面積定理:(1)(分別表示a、b、c邊上的高).
(2). (3).
5.三角形內角和定理在△abc中,有.
6. 正弦型函式的對稱軸為;對稱中心為;類似可得余弦函式型的對稱軸和對稱中心;
〈三〉易錯點提示:
1.在解三角問題時,你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎?你注意到正弦函式、余弦函式的有界性了嗎?
2.在三角中,你知道1等於什麼嗎?( 這些統稱為1的代換) 常數 「1」的種種代換有著廣泛的應用.
3.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角,異名化同名,高次化低次)
4.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎?()
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