《定理與證明》教案
【基本目標】
1.理解已學的5個基本事實；理解定理的概念.
2.理解證明概念，體會證明的必要性.
【教學重點】
證明的過程與步驟.
【教學難點】
證明的必要性.
一、複習舊知，匯入新課
1.什麼是命題？命題的結構是什麼？
2.命題如何分類？如何證明乙個命題是假命題？
今天我們將學習說明乙個命題是真命題的方法.
二、師生互動，**新知
（一）基本事實
教師講解，並板書：
（1）兩點確定一條直線；
（2）兩點之間，線段最短；
（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（4）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；
（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩直線平行.
上述五個命題是被公認的真命題，我們將它們當作基本事實，是我們用來判斷其他命題真假的原始依據，即出發點.
（二）定理與證明
教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的.從而說明證明的重要性.
1.教師講解：請大家看下面的例子：
當n=1時，（n2-5n+5）2=1；
當n=2時，（n2-5n+5）2=1；
當n=3時，（n2-5n+5）2=1.
我們能不能就此下這樣的結論：對於任意的正整數（n2-5n+5）2的值都是1呢？實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5）2=25.
2.教師再提出乙個問題讓學生回答：如果a=b，那麼a2=b2.由此我們猜想：當a＞b時，a2＞b2.這個命題是真命題.
【答案】上面的說法不正確，舉乙個反例來看，因為3＞-5，但32＜（-5）2.
【教師總結】在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、模擬等方法，發現了很多幾何圖形的性質.但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.
【教師講解】數學中有些命題可以從公理出發用邏輯推理的方法證明它們是正確的，並且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理.
（三）定理的證明
直角三角形兩銳角互餘.
【教師引導】將文字語言轉化為幾何語言，注意推理步步有據，並在後面的括號裡寫上每步的依據.
【教師講解】此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理.
定理的作用不僅在於它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據.
三、隨堂練習，鞏固新知
完成練習冊中本課時對應的課後作業部分，教師巡視、及時點評.
四、典例精析，拓展新知
例試證明：如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直.
【教學說明】教師引導文字命題證明步驟，先畫圖寫出已知求證，再分析找出思路，最後寫出證明過程，注意步步有據.
五、運用新知，深化理解
如圖，ad∥bc,∠a=∠c,求證：ab∥cd.
【教學說明】教師啟發由ad∥bc，得到了什麼？要證明ab∥cd，需要證明什麼？與ad∥bc相關的資訊是什麼？如何書寫使條理清晰，層次分明.
六、師生互動，課堂小結
這節課你學習了什麼？有何收穫？有何困惑？與同伴交流，在學生交流發言的基礎上，教師歸納總結.
完成練習冊中本課時對應的課後作業部分.
本節課從同學們已學的五個性質入手，講解了基本事實的概念作用與地位，從發現命題的結論不具有一般性讓學生理解證明的必要性，從直角三角形兩銳角互餘的證明讓學生感知證明的步驟與要求.本節課有很多理性認識，學生不可能一蹴而就，而是在學習中及時完善與提公升.
對證明的條理問題應提出更高的要求，以培養學生更嚴謹的邏輯思維能力.
華師大版八年級數學上冊《勾股定理證明方法》導學案
學習目標 1.用拼圖的方法說明勾股定理的結論正確。2 會應用勾股定理解決實際問題 學習重點 利用勾股定理解決實際問題 學習難點 構造直角三角形求解。學習過程 一 複習引入 1.勾股定理的內容是什麼？2.一直角三角形中有兩條邊的長為1和2，求第三邊。二 體驗勾股定理的幾種探求方法 試一試剪四個與圖14...
華師大版八年級數學上冊《勾股定理證明方法》學案
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華師大版數學八年級上冊練習 13 1命題 定理與證明練習
定義 命題與證明鞏固練習 鞏固練習 一.選擇題 1 下列語句不是命題的是 a 兩點之間，線段最短b 不平行的兩條直線有乙個交點 c x與y的和等於0嗎d 對頂角不相等 2 下列命題中的真命題是 a 鄰補角是兩個互補的角 b 同位角相等 c 經過一點，有且只有一條直線與已知直線平行 d 兩條直線相交，...