51學堂精品向壕講義
【溫故知新】
一、高中重要的四個不等式：
1、那麼
2、一比較法
1若、為實數，求證：
變式:已知，求證：
作差比較的步驟：
①作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差.
②變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和.
③判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號.
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小.
2,已知a，b∈r+，求證aabb≥abba．
變式:設，求證：（）
小結:商值比較法的理論依據是：
二綜合法
3,已知a、b、c是不全等的正數，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc．
變式:已知a，b，c∈r+，求證：
(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc；
【說明】用均值定理證明不等式時，一要注意定理適用的條件，二要為運用定理對式子作適當變形，把式子分成若干分，對每部分運用均值定理後，再把它們相加或相乘．
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。
三分析法
4, 用充分條件代替前面的不等式．
變式:若a、b、c是不全相等的正數，求證：
小結:分析法和綜合法是對立統一的兩個方面．在證法一中，前面是分析法，後面是綜合法，兩種方法結合使用，使問題較易解決．分析法的證明過程恰恰是綜合法的分析、思考過程，綜合法的證明方法是分析思考過程的逆推．
四,反證法
5,已知：a，b，c都是小於1的正數；
小結:反證法證明．其證明思路是否定結論從而匯出與已知或定理的矛盾．從而證明假設不成立，而原命題成立．
反證法是利用互為逆否命題具有等價性的思想進行推證的．反證法必須羅列各種與原命題相異的結論，缺少任何一種可能，則反證都是不完全的，遇到「至少」、「至多」、「唯一」等字句的命題常用反證法
五,換元法
6變式:
六,判別式法
7,已知x，y，z∈r，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，證明：x，y，z∈［0，］
七,放縮法
8,證明不等式(n∈n*)
變式求證：
放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的
放縮法的方法有：
①新增或捨去一些項，如：；；
②將分子或分母放大（或縮小）；
③利用基本不等式，如：；
④利用常用結論：
；；（程度大）
； （程度小）
八.綜合提高
9,已知a，b，c為正實數，a+b+c=1.
求證： (4)a2+b2+c2≥
(5)≤6
10.已知a，b∈r，且a+b=1. 求證：. (七種方法)
不等式 版塊六 不等式的證明 學生版
例1 是三角形的三邊，求證 例2 已知，求證.例3 已知，求證 例4 已知，且 求證 例5 若，且，求證 例6 設，求證 例7 已知，求證 例8 已知，且，求證 例9 若半徑為的圓內接的面積是，三邊長分別為，求證 例10 已知是互不相等的正數，求證 例11 已知是乙個三角形的三邊之長，求證 例12 ...
不等式專題02 基本不等式的證明
基本不等式的證明 知識網路 1 重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2 證明不等式的方法及應用。典型例題 例1 1 設，已知命題 命題，則是成 立的條件 答案 充分不必要條件 解析 是等號成立的條件。2 若為 abc的三條邊，且，則 2p,p從小到大排列順序是 答案 解析 又 3 設x 0,y ...
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鳳凰涅槃訓練 導數專題訓練放縮技巧 不等式證明 一 裂項放縮 例1.1 求的值2 求證 例2.1 求證 2 求證 3 求證 4 求證 例3.求證 例4.設函式.數列滿足.設，整數.證明 例5.已知,求證 例6.已知,求證 例7.已知,求證 奇巧積累 12 3 4 56 78 9 1011 11 12...