一、梁的應力與變形公式
1、平面彎曲的正應力公式
研究方法：平面彎曲、純彎曲
平面假設、單向受力假設
①變形幾何關係（條件、方程）
（應變沿截面高度的分布規律）
截面上某點到中性軸的距離
②物理關係（條件、方程）
（應力沿截面高度的分布規律）
③靜力學關係（條件、方程）
中性軸軸通過形心）
2、彎曲變形基本公式（方程）
（曲率）
3、任一點處彎曲正應力的表示式（對同一截面而言）
截面對中性軸的慣性
該截面上的彎矩值
該截面上某點至中性軸之矩
4、平面彎曲剪應力公式
①基本公式： 式中：——橫截面上要計算剪應力之點處的寬度
——整個截面對中性（形心）軸的慣性矩
——橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分截面對中性軸z的靜矩
②橫截面上最大剪應力（危險點在中性軸上各點）
查表：值（應用）
二、平面彎曲強度條件與剛度條件
1、彎曲正應力強度條件（對稱）
（不對稱）
2、彎曲剪應力強度條件危險點均在危險截面的中性軸各點處應力沿截面高度的成拋物線分布規律
3、剛度條件（用疊加法求出梁中最大轉角與撓度）
轉角、撓度(m滿足剛度條件
三、提高彎曲強度與彎曲剛度的措施
1、選擇合理的截面（考慮材料力學性質）
① 一般情況該比值越大越合理工＞ ＞
②鑄鐵＞，中性軸偏於受拉邊 z(中性軸)
2、合理布置梁的支座和載荷
①合理布置梁的支座
②合理布置梁的載荷
③等強度梁（變截面梁）
四、用變形比較法求解超靜定（靜不定）梁
1、確定靜定基。選擇靜定基，解除多餘約束，用多餘約束力取代多餘約束。
2、求位移。求出原載荷與多餘約束力共同作用下所引起靜定基在解除約束點處的位移。（即設多餘約束力為已知力，分析原載荷與多餘約束力單獨作用時的變形與位移）
3、變形幾何條件（方程、關係）。根據這一變形幾何條件建立方程，即令靜定基在解除約束點處的位移與原超靜定樑該點處的相應位移相等。（比較多餘約束力處的變形）力力偶
4、物理條件（方程、關係）將物理方程代入變形幾何方程得到變形協調補充方程，從中求解多餘約束力。
（採用疊加法應注意：約束性質相同，支承載荷形式也應保持一致。）
五、影響彎曲變形（撓度、轉角）的主要因素
1、梁上某個截面的變形（位移）例如：撓度或轉角，不僅與該截面上的彎矩和抗彎剛度有關，更重要的是與整條梁上所受的彎矩和抗彎剛度有關。
2、疊加原理（力的獨立性原理）
疊加原理：疊加的力學量是力的一次函式（支反力、內力、應力、變形、
位移等），構件上幾個載荷同時所產生的總效應，等於各載荷單
獨作用時所產生單獨效應的總和。
位移（變形）疊加法：梁上幾個載荷同時作用所產生的總位移，等於各載荷單獨作用時所產生位移的代數和。
表9-1簡單載荷的位移公式
集中力p懸臂梁
②簡支梁
均布載荷q
最大轉角及最大撓度
備註：所採用的單獨載荷作用的等效梁，疊加後必須與原給定梁的受力及約束條件保持一致。
預應力梁施工
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