初三數學湘教版證明同步練習
（答題時間：70分鐘）
一. 選擇題。
1. 下列說法正確的是（ ）
a. 「證明」是一種命題
b. 「證明」就是舉例說明
c. 「證明」就是判斷
d. 「證明」是一種推理過程
2. 下面的推理判斷正確的是（ ）
a. 我從書架上抽出5本書都是數學書，因此書架上的書都是數學書。
b. 有一條線段ab長3cm，另一條線段bc長2cm，那麼ac長5cm
c. 直線ab與cd相交於o，如果∠aoc＝30°，那麼∠bod＝30°
d.於是，對於任何實數a、b，若，則有。
3. 如圖，ab∥cd，∠a＝38°，∠c＝80°，則∠m＝（ ）
a. 52° b. 42° c. 10° d. 40°
二. 填空題。
1. 先假設命題的結論不成立，然後經過推理，得出了從而證明命題的結論一定成立，這種證明方法稱為反證法。
2. 如圖，∵ac⊥ab，bf⊥ab（已知）
∴∠cab＝∠abf＝90
又∠cad＝∠ebf＝30°（已知）
3. 如圖，ad與cb交於點o，ab∥cd，∠b＝30°，∠aob＝100°，則∠adc
三. 創新題。
1. 已知：如圖，d是△abc中bc邊上一點，e是ad上一點，eb＝ec，∠abe＝∠ace。
求證：△aeb≌△aec
某同學對上題給出如下證明：
證明：在△aeb和△aec中
∵eb＝ec，∠abe＝∠ace，ae＝ae
∴△aeb≌△aec
你認為該學生的證明是否正確？
如果正確，請在每一步推理後面寫出依據。
如果不正確，請寫出它的正確證明。
2. 數學老師在一次**性學習中，設計了如下數表：
（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關係，並用含n（n＞1）的代數式表示：abc
（2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？並證明你的猜想。
3. 如圖正方形的周長為4a，四邊形efgh的四個頂點e、f、g、h分別在ab、bc、cd、da上滑動，在滑動過程中，始終有eh∥bd∥fg且eh＝fg，那麼四邊形efgh的周長是否可求？
若能求出，它的周長是多少？若不能求出，請說明理由。
四. 證明題。
1. △abc中，∠bac＝90°，延長ba到點d，使，點e、f分別為邊bc、ac的中點。
（1）求證：df＝be；
（2）過點a作ag∥bc交df於g，求證：ag＝dg。
2. 在rt△abc中，∠acb＝90°，d是ab上一點，且bd＝bc，de⊥ab交ac於e。
求證：cd⊥be
3. 如圖，已知等腰直角△abc中，bd為斜邊ac上的中線，e為dc上一點，且ag⊥be於g，ag交bd於f。
（1）求證：af＝be；
（2）如圖，若點e在dc的延長線上，其他條件不變，（1）的結論還成立嗎？若不成立，說明理由；若成立，請予以證明。
4. 用反證法證明：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
【試題答案】
一. 選擇題。
1. d 2. c3. b
二. 填空題。
1. 矛盾的結果
2. 垂直定義；∠bad＝∠abe（等量減等量）；ad∥be（內錯角相等，兩直線平行）
3. 50°
三. 創新題。
1. 錯誤，這個同學應用「ssa」判定兩個三角形全等是錯誤的。
正確證明：∵be＝ce
∴∠ebc＝∠ecb
又∠abe＝∠ace
∴∠ebc＋∠abe＝∠ecb＋∠ace
即∠abc＝∠acb
∴ab＝ac
再利用「sss」可證明△aeb≌△aec。
2. （1）
（2）能構成直角三角形
證明：∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形
3. 能求出四邊形efgh的周長。
∵eh∥bd∥fg
設則ah＝ae＝cg＝cf＝x，hd＝dg＝bf＝ef＝y，
又正方形abcd的周長為4a
∴四邊形efgh周長為
四. 證明題。
1. 提示：（1）先證△adf≌△fec，得df＝ec
由ec＝be，可得df＝be
（2）提示：由（1）可得∠b＝∠d
再證∠dag＝∠b，得∠d＝∠dag
∴dg＝ag
2. 提示：連be，利用hl判定rt△bce≌rt△bde
得∠cbe＝∠dbe
由bc＝bd，利用三線合一得結論。
3. 提示：（1）尋找證明△abf≌△bce的條件即可。
（2）成立，方法同（1）類似。
4. 如圖：
證明：假設a不平行b
則a與b相交，設它們的交點為p
∵a∥c，b∥c
∴過點p有兩條直線a、b與直線c平行，這與公理「過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行」相矛盾
∴假設a不平行b是錯誤的
∴a∥b
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