學案59 統計案例
導學目標： 1.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.2.了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用．
自主梳理
1．回歸分析
(1)回歸直線
一組具有線性相關關係的資料(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計分別為
其中稱為樣本點的中心．
(2)相關係數r
①r＝；
②當r>0時，表明兩個變數________；
當r<0時，表明兩個變數________．
r的絕對值越接近於1，表明兩個變數的線性r的絕對值越接近於0時，表明兩個變數之間通常，當r的絕對值大於________時認為兩個變數有很強的線性相關關係．
2．獨立性檢驗
(1)列聯表：列出的兩個分類變數的________，稱為列聯表．
(2)2×2列聯表：假設有兩個分類變數x和y，它們的取值分別為和，其樣本頻數列聯表(稱為2×2列聯表)為
2×2列聯表
構造乙個隨機變數k2其中n為樣本容量．
(3)獨立性檢驗[**:學§科§網z§x§x§k]
利用隨機變數________來判斷「兩個分類變數________」的方法稱為獨立性檢驗．
自我檢測
1．對有線性相關關係的兩個變數建立的回歸直線方程＝＋x中，回歸係數( )
a．可以小於0b．小於0
c．能等於0d．只能等於0
2．(2011·天津模擬)下面是2×2列聯表：
則表中a，b的值分別為( )
a．94,72b．52,50
c．52,74d．74,52
3．如果有95%的把握說事件a和b有關係，那麼具體計算出的資料( )
a．k2>3.841b．k2<3.841
c．k2>6.635d．k2<6.635
4．(2011·紹興月考)某高校「統計初步」課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體資料如下表：
則可判斷約有________的把握認為「主修統計專業與性別之間有關係」.
**點一獨立性檢驗
例1 (2011·湛江模擬)利用統計變數k2的觀測值來判斷兩個分類變數之間的關係的可信程度．
考察小麥種子經滅菌與否跟發生黑穗病的關係，經試驗觀察，得到資料如下表所示
試按照原試驗目的作統計分析推斷．
變式遷移1 對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤研究，調查他們是否又發作過心臟病，調查結果如下表所示：
試根據上述資料比較這兩種手術對病人又發作心臟病的影響有沒有差別．
**點二線性回歸分析
例2 乙個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的資料如下：
(1)y與x是否具有線性相關關係？
(2)如果y與x具有線性相關關係，求回歸直線方程；
(3)根據求出的回歸直線方程，**加工200個零件所用的時間為多少？
變式遷移2 一台機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗結果：
(1)對變數y與x進行相關性檢驗；
(2)如果y與x有線性相關關係，求回歸直線方程．
[**:學。科。網z。x。x。k]
**點三綜合應用
例3 (2010·遼寧)為了比較注射a，b兩種藥物後產生的**皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物a，另一組注射藥物b.表1和表2分別是注射藥物a和藥物b後的試驗結果．(皰疹面積單位：mm2)
表1：注射藥物a後**皰疹面積的頻數分布表
表2：注射藥物b後**皰疹面積的頻數分布表
完成下面2×2列聯表，並回答能否有99.9%的把握認為「注射藥物a後的皰疹面積與注射藥物b後的皰疹面積有差異」．
表3：附：k2＝.
變式遷移3 某市對該市一重點中學2023年高考上線情況進行統計，隨機抽查244名學生，得到如下**：
試求各科上線與總分上線之間的關係，並求出哪一科目與總分上線關係最大？
1．回歸方程只適用於我們所研究的樣本的總體，而且一般都有時間性．樣本的取值範圍一般不能超過回歸方程的適用範圍，否則沒有實用價值．
2．利用圖形來判斷兩個變數之間是否有關係，可以畫出二維條形圖，但從圖形上只可以粗略地估計兩個分類變數的關係，還要結合所求的數值來進行比較．作圖應注意單位統
一、圖形準確，但它不能給出我們兩個分類變數有關或無關的精確的可信程度，若要作出精確的判斷，可以作獨立性檢驗的有關計算．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．對於獨立性檢驗，下列說法中錯誤的是( )
a．k2的值越大，說明兩事件相關程度越大
b．k2的值越小，說明兩事件相關程度越小
c．k2≤3.841時，有95%的把握說事件a與b無關
d．k2>6.635時，有99%的把握說事件a與b有關
2．下列說法中正確的有：①若r>0，則x增大時，y也相應增大；②若r<0，則x增大時，y也相應增大；③若r＝1或r＝－1，則x與y的關係完全對應(有函式關係)，在散點圖上各個點均在一條直線上( )
abcd．①②③
3．(2011·天津漢沽一中月考)甲、乙、丙、丁四位同學各自對a、b兩變數的線性相關性作試驗，並用回歸分析方法分別求得相關係數r與殘差平方和m如下表：
則哪位同學的試驗結果體現a、b兩變數更強的線性相關性？( )
a．甲b．乙c．丙d．丁
4．下列命題中正確的個數為( )
①線性相關係數r越大，兩個變數的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
②殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；
③用相關指數r2來刻畫回歸效果，r2越小，說明模型的擬合效果越好．
2019高考數學第一輪複習
1 當為任意實數時,直線恆過定點,則焦點在軸上且過點的拋物線的標準方程是 2 設p是正方形abcd外一點，o是正方形中心，po 平面abcd，以下四個結論 pa pb pc pd 若ae pb，則pb 平面aec 在稜pb上存在一點e，使得pd 平面aec 在稜pb上存在一點e，使得平面abe 平面...
高考數學第一輪複習
第一章集合 第一節集合的含義 表示及基本關係 a組1 已知a b 則集合a與b的關係為 2 若，則實數a的取值範圍是 3 已知集合a 集合b 則集合a與b的關係是 4 2009年高考廣東卷改編 已知全集u r，則正確表示集合m 和n 關係的韋恩 venn 圖是 5 2010年蘇 錫 常 鎮四市調查 ...
2023年高考化學第一輪複習建議
本文由天堂的樹1117貢獻 高考奪標 無疑是我們高三複習的最主要目標，怎樣才能保證高考中有出色 穩定的發揮呢？近日我們採訪了北京四中高階教師 北京四中網校名師田軍，田老師建議廣大高三學生首先要從心理準備和知識準備兩方面努力。不問收穫 一 心態 不問收穫 但問耕耘，活在當下心態不問收穫但問耕耘，進入高...