探析初中幾何問題的解題方法及要領
隨著教育與課程的不斷改革，初中數學中的幾何教學課程也發生了很大變化. 新課程將初中幾何內容大致分為了圖形認識、圖形與變換、圖形與座標、圖形與證明四大模板. 從研究方式上，也可將其分為實驗幾何與論證幾何.
《數學課程標準》中指出，在幾何問題的教學中，應幫助學生建立空間觀念，培養學生的幾何邏輯推理能力. 那麼如何更好的落實新課程目標，培養學生的邏輯推理能力呢？筆者結合實踐經驗，對於論證幾何教學進行了深入的思考，總結了一些論證幾何教學的基本策略.
一、將文字語言轉化為符號語言
幾何教學中存在著不同形式的語言，大致有圖形語言、文字語言和符號語言三種. 教師在教學過程中，首先要讓學生理解掌握這三種不同的語言，繼而還需培養學生將這三種語言相互間進行轉化的能力. 不同語言在幾何內容的學習中發揮著不同的作用.
圖形語言一般較為直觀，能夠形象地向學生展示問題；而文字語言則是概括和抽象的，重點是對於圖形或圖形本身中蘊含的深層關係予以準確的描述，對幾何的定義、定理、題目等予以精確的表述；符號語言則是對於語言文字的再次抽象，它具有簡化作用，有更深的抽象性，也是最難掌握的一種，是邏輯推理必備的能力基礎所在. 初中階段的學習需要循序漸進，由簡單推理再到符號表示進行推理. 教師在教學過程中應有意識地引導學生將文字語言轉化為符號語言，培養學生將文字語言轉化為特定符號的意識，訓練學生轉化的能力，從而為論證幾何的學習打下良好的基礎.
二、將題目所含條件轉化為圖形
幾何題目中，用各種不同符號把已知條件通過圖形直觀的表達出來，對於處理較複雜的幾何問題有很大的幫助. 學生中普遍存在「看圖忘條件」的現象，無法將題目與圖形有機結合起來，教師需要培養學生畫圖的意識，這樣方便將題目中的條件直觀清晰地呈現出來，實現條件與圖形的有機融合，幫助學生理清做題思路.
例1 已知點ｅ，ｆ在ｂｃ上求證：∠ａ ＝ ∠ｄ.
分析如圖1，將已知條件通過畫圖展現出來，這樣可以將已知條件在圖形中得以直觀的表現，對於學生也是一種暗示和提醒，利於問題的有效解答.
三、培養綜合解決問題的能力
綜合化解決問題，即指導學生在分析問題時從已知條件出發，從結論入手，結合圖形進行解答. 綜合分析法是幾何題目解題中通常會用到的邏輯思維方法. 其特點在於從已知推可知，逐步再推出未知，從未知看需知，逐步靠近已知.
在較為複雜的問題當中，需要良好地運用綜合分析法，從已知出發，從結論入手，形成完整的體系，尋求最後解決問題的接洽點所在，進而達到解決問題的目的.
例２ 如圖2，分別以△ａｂｃ的邊ａｂ，ａｃ為直角邊向△ａｂｃ外部作等腰直角三角形ｂｄａ和等腰直角三角形ｃｅａ，點ｐ，ｍ，ｎ分別為ｂｃ，ｂｄ，ｅｃ的中點. 求證：ｐｍ ＝ ｐｎ.
分析若從已知條件出發，「△ｂｄａ和△ｃｅａ是等腰直角三角形」，即可輕易的推出結論再根據做題思路，即可得出從而可以得到△ａｄｃ和△ａｂｅ的對應邊相等、對應角相等. 若從結論「ｐｍ ＝ ｐｎ」入手，從未知看需知. 則思路可以如下：
已知ｐｍ和ｐｎ分別是△ｂｄｃ和△ｃｂｅ的中位線，所以只需證ｃｄ ＝ ｂｅ. 從已知條件出發我們可以得到ｃｄ ＝ ｂｅ，從結論入手我們需要ｃｄ ＝ ｂｅ，這樣相當於我們找到了題目的接洽點所在，問題也就迎刃而解了.
綜合分析法不僅幫助學生高效率地解答幾何題目，從而幫助學生掌握基本的數學思維，利於學生綜合思維能力的培養，提高學生解決問題的能力和水平.
四、靈活進行圖形變換
新課程中的初中數學增添了圖形變換的內容，如平移、旋轉、軸對稱等. 靈活進行圖形變換即是將圖形變換作為一種解題思路方法，通過圖形變換為學生解決幾何問題開啟一扇窗.
例３ 如圖3，正方形ａｂｃｄ中，ｅ在ｂｃ邊上移動交ｃｄ於ｆ，連線ｅｆ. 求證
分析這道題目需要增添輔助線來助於解答，因此對於大部分學生來說是比較難的. 增添輔助線是幾何教學中的重要內容，該題中要證就需要將分散的線段ｂｅ，ｄｆ集中起來，若運用旋轉變換法，將△ａｄｆ繞點ａ順時針旋轉９０°，如圖4，即可將ｂｅ和ｄｆ轉到同一直線上，得到線段ｂｅ與ｄｆ的和，繼而可將三條線段ｅｆ，ｂｅ，ｄｆ構造到一對全等三角形中. 這樣就輕易地得到了輔助線法證明思路：
延長ｃｂ到ｍ，使ｂｍ ＝ ｄｆ，連線ａｍ，如圖5，得到這時只需要證明就可解決問題了.
教師在幾何教學中，需要有意識地教導學生圖形變換的方法，讓學生掌握好平移、旋轉和軸對稱等相關知識，並能夠運用這些知識探索解題思路、發現解題方法. 同時，這樣利於學生的空間想象力的培養.
以上是筆者關於論證幾何問題中提出的一些做題思路和方法. 總而言之，論證幾何教學是幾何教學內容的核心，是重點也是難點，需要對其進行研究和思考，發掘有效的教學策略，提高論證幾何教學的效率，重視培養學生的邏輯思維能力和綜合思考能力.
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