一、補成三角形
1.補成三角形
例1.如圖1，已知e為梯形abcd的腰cd的中點；
證明：△abe的面積等於梯形abcd面積的一半。
分析：過一頂點和一腰中點作直線，交底的延長線於一點，構造等面積的三角形。這也是梯形中常用的輔助線添法之一。
略證：2.補成等腰三角形
例2 如圖2.已知∠a＝90°，ab＝ac，∠1＝∠2，ce⊥bd，求證：bd＝2ce
分析：因為角是軸對稱圖形，角平分線是對稱軸，故根據對稱性作出輔助線，不難發現cf＝2ce，再證bd＝cf即可。
略證：3.補成直角三角形
例3.如圖3，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＋∠c＝90°，f、g分別是ad、bc的中點，若bc＝18，ad＝8，求fg的長。
分析：從∠b、∠c互餘，考慮將它們變為直角三角形的角，故延長ba、cd，要求fg，需求pf、pg。
略解：4.補成等邊三角形
例4.圖4，△abc是等邊三角形，延長bc至d，延長ba至e，使ae＝bd，鏈結ce、ed。
證明：ec＝ed
分析：要證明ec＝ed，通常要證∠ecd＝∠edc，但難以實現。這樣可採用補形法即延長bd到f，使bf＝be，鏈結ef。
略證：二、補成特殊的四邊形
1.補成平行四邊形
例5.如圖5，四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、cd、ac、bd的中點，並且e、f、g、h不在同一條直線上，求證：ef和gh互相平分。
分析：因為平行四邊形的對角線互相平分，故要證結論，需考慮四邊形gehf是平行四邊形。
略證：2.補成矩形
例6.如圖6，四邊形abcd中，∠a＝60°，∠b＝∠d＝90°，ab＝200m，cd＝100m，求ad、bc的長。
分析：矩形具有許多特殊的性質，巧妙地構造矩形，可使問題轉化為解直角三角形，於是一些四邊形中較難的計算題不難獲解。
略解：3.補成菱形
例7.如圖7，凸五邊形abcde中，∠a=∠b＝120°，ea＝ab＝bc＝2，cd＝de＝4，求其面積
分析：延長ea、cb交於p，根據題意易證四邊形pcde為菱形。
略解：4.補成正方形
例8.如圖8，在△abc中，ad⊥bc於d，∠bac＝45°，bd＝3，dc＝2。求△abc的面積。
分析：本題要想從已知條件直接求出此三角形的面積確實有些困難，如果從題設∠bac＝45°，ad⊥bc出發，可以捕捉到利用軸對稱性質構造乙個正方形的資訊，那麼問題立即可以獲解。
略解：5.補成梯形
例9．如圖9，已知： g是△abc中bc邊上的中線的中點，l是△abc外的一條直線，自a、b、c、g向l作垂線，垂足分別為a1、b1、c1、g1。求證：
gg1＝(2aa1＋bb1＋cc1)。
分析：本題從已知條件可知，中點多、垂線多特點，聯想到構造直角梯形來加以解決比較恰當，故過d作dd1⊥l於d1，則dd1既是梯形bb1c1c的中位線，又是梯形dd1a1a的一條底邊，因而，可想到運用梯形中位線定理突破，使要證的結論明顯地顯示出來，從而使問題快速獲證。
略證： 三、練習1、在△abc中，ac=bc，d是ac上一點，且ae垂直bd的延長線於e，又ae=bd，求證：be平分∠abc。
2、如圖，已知：在△abc內，∠bac=60°，∠acb=40°，p、q分別在bc、ca上，並且ap、bq分別是∠bac、∠abc的角平分線，求證：bq+aq=ab+bp
3、已知：∠bac=90°，ab=ac，ad=dc，ae⊥bd，求證：∠adb=∠cde
4、設正三角形abc的邊長為2，m是ab邊上的中點，p是bc邊上的任意一點，pa+pm的最大值和最小值分別記為s和，求：s－t的值。
口訣三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
四邊形平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
圓半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
數學輔助線做法技巧
1 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。2 角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。3 線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。4 三角形中兩中點，連線則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。5 平行四邊形出現，對稱中心...
初中數學輔助線典型做法
八年級數學培優訓練題 補形法的應用 班級姓名分數 一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析 有時顯得十分繁難，若通過適當的 補形 來進行，即添置適當的輔助線，將原圖形填補成乙個完整的 特殊的 簡單的新圖形，則能使原問題的本質得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法...
初中中考數學輔助線做法
初中數學輔助線的新增 人們從來就是用自己的聰明才智創造條件解決問題的，當問題的條件不夠時，新增輔助線構成新圖形，形成新關係，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉化為自己能解決的問題，這是解決問題常用的策略。一 添輔助線有二種情況 1按定義添輔助線 如證明二直線垂直可延長使它們,相交後證交...