第二節平行線及其判定
一：平行線
平行線在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種：平行和相交（重合除外）．
（1）平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線．
記作：a∥b；
讀作：直線a平行於直線b．
（2）同一平面內，兩條直線的位置關係：平行或相交，對於這一知識的理解過程中要注意：
①前提是在同一平面內；
②對於線段或射線來說，指的是它們所在的直線．
平行線公理及推論
（1）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．
（2）平行公理中要準確理解「有且只有」的含義．從作圖的角度說，它是「能但只能畫出一條」的意思．
（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．
（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結論在證明直線平行時應用．
二：平行線的判定
同位角、內錯角同旁內角
（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，並且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
（2）內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，並且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．
（3）同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，並且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．
（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在複雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關係的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成「f「形，內錯角的邊構成「z「形，同旁內角的邊構成「u」形．
平行線的判定
（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行．
（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行．簡單說成：內錯角相等，兩直線平行．
（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行．簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行．
（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線平行．
（5）定理5：在同一平面內，如果兩條直線同時垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行．
第三節平行線的性質
平行線的性質
1、平行線性質定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等
平行線的判定及性質
（1） 平行線的判定是由角的數量關係判斷兩直線的位置關係．平行線的性質是由平行關係來尋找角的數量關係．
（2）應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．
（3）平行線的判定與性質的聯絡與區別
區別：性質由形到數，用於推導角的關係並計算；判定由數到形，用於判定兩直線平行．
聯絡：性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關係與平行線相關．
（4）輔助線規律，經常作出兩平行線平行的直線或作出聯絡兩直線的截線，構造出三類角
平行線之間的距離
（1） 平行線之間的距離
從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．
（2）平行線間的距離處處相等
第四節平移
生活中的平移現象
1、 平移的概念
在平面內，把乙個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．
2、平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，並且移動的距離相等．
3、確定乙個圖形平移的方向和距離，只需確定其中乙個點平移的方向和距離
平移的性質
（1）平移的條件
平移的方向、平移的距離
（2）平移的性質
①把乙個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點．連線各組對應點的線段平行且相等
作圖----平移變換
（1）確定平移後圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．
（2）作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點後，再順次連線對應點即可得到平移後的圖形．
相交線與平行線知識點
推論即 如果，那麼 平行線的判定 平行線的判定公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成 平行線的兩個判定定理 1 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行 簡單說成 2 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行 簡單說成 ...
相交線與平行線知識點總結
相交線與平行線 第一節相交線 一 相交線 1 相交線的定義 兩條直線交於一點，我們稱這兩條直線相交 相對的，我們稱這兩條直線為相交線 2 兩條相交線在形成的角中有特殊的數量關係和位置關係的有對頂角和鄰補角兩類 3 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 平行和相交 重合除外 對頂角與鄰補角 1 對頂...
相交線與平行線知識點總結
9 三線八角 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角 內錯角與同旁內角。如圖，直線被直線所截 1與 5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角 位置相同 5與 3在截線的兩旁 交錯 在被截直線之間 內 叫做內錯角 位置在內且交錯 5與 4在截線的同側，在被截直線之間 內 叫做同旁內...